Subgroups — C₂×#33803 #7623407

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33803	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2237	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	#3170	—	2	4	no	—
13	#3170	C₂²	1	8	yes	—
14	#3160	—	2	4	no	—
15	#3160	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#499	—	2	1	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#498	—	2	1	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#487	—	2	1	no	—
24	C₂×#467	—	2	1	no	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	—	2	1	no	—
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2255	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2245	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2237	C₂²	1	32	yes	—
34	#2227	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2225	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2163	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#533	—	2	8	no	—
49	#533	—	2	8	no	—
50	#533	—	4	4	no	—
51	#533	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	4	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	#500	—	2	2	no	—
71	#500	—	2	2	no	—
72	#500	—	2	2	no	—
73	#500	C₂³	1	4	yes	—
74	#500	C₂³	1	4	yes	—
75	#500	C₂³	1	4	yes	—
76	#499	—	2	8	no	—
77	#499	—	2	4	no	—
78	#499	C₂³	1	8	yes	—
79	#498	—	2	8	no	—
80	#494	—	2	2	no	—
81	#494	C₂³	1	4	yes	—
82	#487	—	2	8	no	—
83	#467	—	2	4	no	—
84	#467	—	2	8	no	—
85	#467	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	#427	—	2	4	no	—
90	#427	—	2	8	no	—
91	#427	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#107	—	2	1	no	—
93	C₂×#107	—	2	1	no	—
94	C₂×#107	—	2	1	no	—
95	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	—	2	2	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#367	C₂³	1	16	yes	—
109	#366	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
111	#358	C₂³	1	16	yes	—
112	#358	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
114	#346	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	#125	—	2	8	no	—
145	#125	—	4	4	no	—
146	#125	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
157	#117	—	2	8	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	#117	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
184	#107	—	2	4	no	—
185	#107	—	2	4	no	—
186	#107	—	2	4	no	—
187	#107	—	2	2	no	—
188	#107	—	2	2	no	—
189	#107	—	2	2	no	—
190	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#106	—	2	8	no	—
194	#106	—	2	8	no	—
195	#103	—	2	8	no	—
196	#103	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	2	8	no	—
233	Q₁₆	—	4	4	no	—
234	Q₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	8	no	—
281	Q₈	—	8	8	no	—
282	Q₈	—	8	8	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	#536	1	2	yes	—
314	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
315	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	#3226	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
322	C₂²	#3414	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	#3226	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#510	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	#33803	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33803	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2255	C₂	semidirect
5. C₂×#2245	C₂	semidirect
7. C₂×#2227	C₂	semidirect
8. C₂×#2225	C₂	semidirect
31. #2255	C₂²	semidirect
32. #2245	C₂²	semidirect
34. #2227	C₂²	semidirect
35. #2225	C₂²	semidirect
337. C₂	#33803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#3160	2
#33803	2
C₂×#2255	2
C₂×#2245	2
C₂×#2237	2
C₂×#2227	2
C₂×#2225	2
C₂×#2163	2

Subgroups — C2×#33803 #7623407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33803 #7623407