Subgroups — #7623423

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33807	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#33732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3458	—	2	1	no	—
10	C₂×#540	—	2	1	no	—
11	#3176	—	2	4	no	—
12	#3176	C₂²	1	8	yes	—
13	#3164	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#3163	—	2	4	no	—
15	#3162	—	2	1	no	—
16	#3162	—	2	1	no	—
17	#3160	C₂²	1	2	yes	—
18	#3160	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#490	—	2	1	no	—
22	C₂×#469	—	2	1	no	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2911	—	2	1	no	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2255	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2253	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2244	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2240	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2234	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2233	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2232	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2228	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2226	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2224	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2164	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2159	C₂²	1	8	yes	—
41	#2150	C₂²	1	2	yes	—
42	#2140	C₂²	1	8	yes	—
43	#2112	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#544	—	2	8	no	—
50	#544	—	4	2	no	—
51	#543	—	4	2	no	—
52	#540	—	2	8	no	—
53	#540	—	4	4	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	4	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#125	—	2	1	no	—
59	C₂×#123	—	4	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	#501	—	2	8	no	—
67	#501	—	2	8	no	—
68	#500	C₂³	1	4	yes	—
69	#500	C₂³	1	4	yes	—
70	#499	—	2	2	no	—
71	#499	—	2	2	no	—
72	#499	—	2	2	no	—
73	#499	C₂³	1	4	yes	—
74	#499	C₂³	1	4	yes	—
75	#499	C₂³	1	4	yes	—
76	#498	—	2	2	no	—
77	#498	—	2	2	no	—
78	#493	—	2	2	no	—
79	#493	C₂³	1	4	yes	—
80	#490	—	2	8	no	—
81	#469	—	2	8	no	—
82	#466	—	2	4	no	—
83	#466	C₂³	1	8	yes	—
84	#442	—	2	8	no	—
85	C₄×D₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	#428	—	2	8	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#427	—	2	2	no	—
90	#427	—	2	2	no	—
91	#427	—	2	2	no	—
92	#427	C₂³	1	4	yes	—
93	#427	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#106	—	2	1	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	#405	D₄	1	4	yes	—
101	#405	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#367	C₂³	1	16	yes	—
107	#366	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	#357	C₂³	1	16	yes	—
110	#357	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	#346	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	—	4	2	no	—
138	#125	—	2	4	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	2	4	no	—
141	#125	—	4	8	no	—
142	#125	—	4	2	no	—
143	#123	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	4	4	no	—
150	#121	—	4	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	#117	D₈	1	4	yes	—
160	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₃₂	—	2	8	no	—
173	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	—	2	2	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
179	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#106	—	2	4	no	—
181	#106	—	2	4	no	—
182	#106	—	2	4	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#106	—	2	4	no	—
185	#102	—	2	8	no	—
186	#102	—	2	8	no	—
187	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	16	4	no	—
204	C₂×D₄	—	16	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	8	no	—
218	D₈	—	4	4	no	—
219	D₈	—	4	8	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	16	4	no	—
263	Q₈	—	16	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	16	8	no	—
268	D₄	—	16	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	16	8	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	#536	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	16	8	no	—
300	C₂²	#3226	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	#3226	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	—	16	4	no	—
313	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60660	C₂	semidirect
3. #33807	C₂	semidirect
4. #33732	C₂	semidirect
5. #33704	C₂	semidirect
6. #33648	C₂	semidirect
7. #33627	C₂	semidirect
8. #33419	C₂	semidirect
13. #3164	C₂²	semidirect
29. #2255	C₂²	semidirect
30. #2253	C₂²	semidirect
31. #2244	C₂²	semidirect
32. #2240	C₂²	semidirect
33. #2234	C₂²	semidirect
34. #2233	C₂²	semidirect
35. #2232	C₂²	semidirect
36. #2228	C₂²	semidirect
37. #2226	C₂²	semidirect
38. #2224	C₂²	semidirect
39. #2164	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
#60660	2
#33807	2
#33732	2
#33704	2
#33648	2
#33627	2
#33419	2