Subgroups — #7623424

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33808	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#33732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33649	C₂	1	4	yes	maximal
7	#33628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3458	—	2	1	no	—
10	C₂×#541	—	2	1	no	—
11	#3177	—	2	4	no	—
12	#3177	C₂²	1	8	yes	—
13	#3164	C₂²	1	8	yes	—
14	#3163	—	2	4	no	—
15	#3162	—	2	1	no	—
16	#3162	—	2	1	no	—
17	#3160	C₂²	1	2	yes	—
18	#3160	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#491	—	2	1	no	—
22	C₂×#470	—	2	1	no	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#441	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2911	—	2	1	no	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2255	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2253	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2245	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2241	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2237	C₂²	1	16	yes	—
34	#2236	C₂²	1	8	yes	—
35	#2235	C₂²	1	8	yes	—
36	#2229	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2227	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2225	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2164	C₂²	1	8	yes	—
40	#2159	C₂²	1	8	yes	—
41	#2150	C₂²	1	2	yes	—
42	#2141	C₂²	1	8	yes	—
43	#2112	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#544	—	2	8	no	—
50	#544	—	4	2	no	—
51	#543	—	4	2	no	—
52	#541	—	2	8	no	—
53	#541	—	4	4	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#126	—	4	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	1	no	—
60	C₂×#125	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	#501	—	2	8	no	—
67	#501	—	2	8	no	—
68	#500	C₂³	1	4	yes	—
69	#500	C₂³	1	4	yes	—
70	#499	—	2	2	no	—
71	#499	—	2	2	no	—
72	#499	—	2	2	no	—
73	#499	C₂³	1	4	yes	—
74	#499	C₂³	1	4	yes	—
75	#499	C₂³	1	4	yes	—
76	#498	—	2	2	no	—
77	#498	—	2	2	no	—
78	#494	—	2	2	no	—
79	#494	C₂³	1	4	yes	—
80	#491	—	2	8	no	—
81	#470	—	2	8	no	—
82	#467	—	2	4	no	—
83	#467	C₂³	1	8	yes	—
84	#441	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	#428	—	2	8	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#427	—	2	2	no	—
90	#427	—	2	2	no	—
91	#427	—	2	2	no	—
92	#427	C₂³	1	4	yes	—
93	#427	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#106	—	2	1	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	#405	D₄	1	4	yes	—
101	#405	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#367	C₂³	1	16	yes	—
107	#366	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	#358	C₂³	1	16	yes	—
110	#358	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	#346	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	#126	—	4	16	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	2	4	no	—
138	#125	—	2	4	no	—
139	#125	—	4	16	no	—
140	#125	—	4	8	no	—
141	#125	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	4	2	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	D₈	1	4	yes	—
157	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₃₂	—	2	8	no	—
173	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	—	2	2	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
179	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#106	—	2	4	no	—
181	#106	—	2	4	no	—
182	#106	—	2	4	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#106	—	2	4	no	—
185	#103	—	2	8	no	—
186	#103	—	2	8	no	—
187	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	2	8	no	—
212	Q₁₆	—	4	4	no	—
213	Q₁₆	—	4	8	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	16	4	no	—
259	Q₈	—	16	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	16	4	no	—
272	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	#536	1	2	yes	—
282	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
283	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	#3226	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	#3226	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#62637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33808	C₂	semidirect
4. #33732	C₂	semidirect
5. #33705	C₂	semidirect
7. #33628	C₂	semidirect
29. #2255	C₂²	semidirect
30. #2253	C₂²	semidirect
31. #2245	C₂²	semidirect
32. #2241	C₂²	semidirect
36. #2229	C₂²	semidirect
37. #2227	C₂²	semidirect
38. #2225	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
#60660	2
#33808	2
#33732	2
#33705	2
#33649	2
#33628	2
#33419	2