Subgroups — #7623431

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#33645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#2237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3495	—	2	1	no	—
25	#3458	—	2	1	no	—
26	#3181	—	2	2	no	—
27	#3178	—	2	2	no	—
28	#3177	C₂²	1	2	yes	—
29	#3175	C₂²	1	2	yes	—
30	#3170	C₂²	1	2	yes	—
31	#3168	C₂²	1	2	yes	—
32	#3164	C₂²	1	2	yes	—
33	#3164	C₂²	1	2	yes	—
34	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3163	—	2	1	no	—
40	#3163	—	2	2	no	—
41	#3163	—	2	1	no	—
42	#3162	—	2	2	no	—
43	#3160	C₂²	1	2	yes	—
44	#3160	C₂²	1	2	yes	—
45	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3137	—	2	1	no	—
47	#3056	—	2	1	no	—
48	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2947	—	2	1	no	—
53	#2911	—	2	1	no	—
54	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2237	C₂²	1	2	yes	—
75	#2237	C₂²	1	2	yes	—
76	#2237	C₂²	1	2	yes	—
77	#2237	C₂²	1	2	yes	—
78	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2237	C₂²	1	2	yes	—
80	#2237	C₂²	1	2	yes	—
81	#2237	C₂²	1	2	yes	—
82	#2237	C₂²	1	2	yes	—
83	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2236	C₂²	1	2	yes	—
85	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2235	C₂²	1	2	yes	—
87	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2234	C₂²	1	2	yes	—
89	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2234	C₂²	1	2	yes	—
91	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2164	C₂²	1	2	yes	—
110	#2164	C₂²	1	2	yes	—
111	#2163	C₂²	1	2	yes	—
112	#2162	C₂²	1	2	yes	—
113	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#556	—	4	1	no	—
141	#554	—	4	1	no	—
142	#552	—	4	2	no	—
143	#552	—	4	1	no	—
144	#552	—	4	1	no	—
145	#551	—	4	2	no	—
146	#544	—	2	1	no	—
147	#544	—	2	1	no	—
148	#544	—	2	1	no	—
149	#544	—	2	1	no	—
150	#544	—	2	1	no	—
151	#544	—	2	2	no	—
152	#544	—	2	2	no	—
153	#544	—	4	1	no	—
154	#544	—	4	1	no	—
155	#543	—	4	2	no	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#541	—	2	2	no	—
158	#536	—	2	1	no	—
159	#533	—	2	2	no	—
160	#533	—	2	2	no	—
161	#533	—	2	2	no	—
162	#533	—	4	2	no	—
163	#533	—	4	1	no	—
164	#533	—	4	1	no	—
165	#529	—	2	2	no	—
166	#525	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	#520	—	2	1	no	—
169	#519	—	2	1	no	—
170	C₂×#117	—	2	1	no	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#501	—	2	2	no	—
184	#501	—	2	2	no	—
185	#501	—	2	2	no	—
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#500	C₂³	1	2	yes	—
191	#499	—	2	2	no	—
192	#499	—	2	2	no	—
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#499	C₂³	1	2	yes	—
195	#499	C₂³	1	2	yes	—
196	#499	C₂³	1	2	yes	—
197	#499	C₂³	1	2	yes	—
198	#498	—	2	2	no	—
199	#498	—	2	2	no	—
200	#497	—	2	2	no	—
201	#495	C₂³	1	2	yes	—
202	#494	C₂³	1	2	yes	—
203	#491	—	2	2	no	—
204	#489	—	2	2	no	—
205	#488	—	2	2	no	—
206	#487	—	2	2	no	—
207	#470	—	2	2	no	—
208	#468	—	2	2	no	—
209	#467	—	2	2	no	—
210	#467	—	2	1	no	—
211	#467	—	2	1	no	—
212	#467	C₂³	1	2	yes	—
213	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#467	C₂³	1	2	yes	—
215	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#465	—	2	2	no	—
219	#465	—	2	1	no	—
220	#465	—	2	1	no	—
221	#441	—	2	2	no	—
222	#441	—	2	2	no	—
223	#440	—	2	2	no	—
224	#440	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
231	#428	—	2	1	no	—
232	#428	—	2	1	no	—
233	#428	—	2	2	no	—
234	#428	—	2	2	no	—
235	#428	—	2	1	no	—
236	#428	—	2	1	no	—
237	#428	—	2	1	no	—
238	#427	—	2	2	no	—
239	#427	—	2	2	no	—
240	#427	—	2	1	no	—
241	#427	—	2	1	no	—
242	#427	—	2	1	no	—
243	#427	—	2	1	no	—
244	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#427	C₂³	1	2	yes	—
246	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#427	C₂³	1	2	yes	—
250	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	—	2	1	no	—
257	C₂×#106	—	2	1	no	—
258	#419	—	2	1	no	—
259	#417	—	2	1	no	—
260	#416	—	2	1	no	—
261	C₂×#103	—	2	1	no	—
262	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#405	D₄	1	2	yes	—
264	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#405	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	#367	C₂³	1	2	yes	—
271	#367	C₂³	1	2	yes	—
272	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#366	C₂³	1	2	yes	—
281	#366	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	#358	C₂³	1	2	yes	—
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	4	4	no	—
328	#135	—	2	2	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	—	4	1	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	1	no	—
378	#125	—	4	1	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	1	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#120	—	4	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	1	no	—
428	C₄×D₄	—	4	1	no	—
429	C₄×D₄	—	4	2	no	—
430	C₄×D₄	—	4	2	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	4	1	no	—
439	#117	—	4	1	no	—
440	#117	—	4	1	no	—
441	#117	—	4	1	no	—
442	#117	—	4	2	no	—
443	#117	—	4	1	no	—
444	#117	—	4	2	no	—
445	#117	—	4	2	no	—
446	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
447	#117	D₈	1	2	yes	—
448	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
449	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	M₃₂	—	2	2	no	—
469	M₃₂	—	2	2	no	—
470	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
491	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
494	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	1	no	—
499	#106	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	1	no	—
502	#106	—	2	1	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	2	1	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	2	no	—
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	Q₁₆	—	2	1	no	—
565	Q₁₆	—	2	1	no	—
566	Q₁₆	—	4	2	no	—
567	Q₁₆	—	4	4	no	—
568	SD₁₆	—	4	2	no	—
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	D₈	—	2	1	no	—
571	D₈	—	2	1	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	#137	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	1	no	—
657	C₄²	—	4	1	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	4	1	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₁₆	—	2	1	no	—
670	C₁₆	—	2	1	no	—
671	C₁₆	—	2	1	no	—
672	C₁₆	—	2	1	no	—
673	C₁₆	—	2	2	no	—
674	C₁₆	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	8	2	no	—
687	Q₈	—	16	2	no	—
688	Q₈	—	16	2	no	—
689	Q₈	—	16	2	no	—
690	Q₈	—	16	2	no	—
691	Q₈	—	16	2	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	16	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	16	2	no	—
720	C₂×C₄	—	16	1	no	—
721	C₂×C₄	—	16	1	no	—
722	C₂×C₄	—	16	1	no	—
723	C₂×C₄	—	16	1	no	—
724	C₂×C₄	—	16	1	no	—
725	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	#536	1	2	yes	—
739	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
740	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
741	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	#3226	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	—	8	1	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	#3226	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	2	no	—
777	C₂	—	4	1	no	—
778	C₂	—	4	1	no	—
779	C₂	—	16	1	no	—
780	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#3050	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60660	C₂	semidirect
3. #33810	C₂	semidirect
4. #33809	C₂	semidirect
5. #33808	C₂	semidirect
6. #33808	C₂	semidirect
7. #33806	C₂	semidirect
8. #33803	C₂	semidirect
9. #33799	C₂	semidirect
10. #33797	C₂	semidirect
11. #33730	C₂	semidirect
12. #33729	C₂	semidirect
13. #33703	C₂	semidirect
14. #33703	C₂	semidirect
15. #33649	C₂	semidirect
18. C₂×#2237	C₂	semidirect
19. #33634	C₂	semidirect
20. #33633	C₂	semidirect
21. #33632	C₂	semidirect
22. #33632	C₂	semidirect
23. #33422	C₂	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2255	C₂²	semidirect
59. #2255	C₂²	semidirect
60. #2255	C₂²	semidirect
61. #2254	C₂²	semidirect
62. #2253	C₂²	semidirect
63. #2253	C₂²	semidirect
64. #2252	C₂²	semidirect
65. #2245	C₂²	semidirect
66. #2245	C₂²	semidirect
67. #2243	C₂²	semidirect
68. #2243	C₂²	semidirect
69. #2242	C₂²	semidirect
70. #2242	C₂²	semidirect
71. #2241	C₂²	semidirect
72. #2241	C₂²	semidirect
93. #2229	C₂²	semidirect
94. #2229	C₂²	semidirect
95. #2229	C₂²	semidirect
96. #2229	C₂²	semidirect
97. #2229	C₂²	semidirect
98. #2229	C₂²	semidirect
99. #2228	C₂²	semidirect
100. #2228	C₂²	semidirect
101. #2227	C₂²	semidirect
102. #2227	C₂²	semidirect
103. #2227	C₂²	semidirect
104. #2226	C₂²	semidirect
105. #2225	C₂²	semidirect
106. #2225	C₂²	semidirect
107. #2225	C₂²	semidirect
108. #2224	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60708	2
#60660	2
#33810	2
#33809	2
#33808	2
#33806	2
#33803	2
#33799	2
#33797	2
#33730	2
#33729	2
#33703	2
#33649	2
#33647	2
#33645	2
C₂×#2237	2
#33634	2
#33633	2
#33632	2
#33422	2