Subgroups — #7623445

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#2228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3504	—	2	1	no	—
25	#3460	—	2	1	no	—
26	#3179	—	2	2	no	—
27	#3176	C₂²	1	2	yes	—
28	#3175	C₂²	1	2	yes	—
29	#3171	—	2	2	no	—
30	#3169	C₂²	1	2	yes	—
31	#3168	C₂²	1	2	yes	—
32	#3166	—	2	1	no	—
33	#3166	—	2	2	no	—
34	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3163	—	2	1	no	—
40	#3163	—	2	2	no	—
41	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3136	—	2	1	no	—
47	#3062	—	2	1	no	—
48	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
51	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2912	—	2	1	no	—
56	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2244	C₂²	1	2	yes	—
66	#2244	C₂²	1	2	yes	—
67	#2243	C₂²	1	2	yes	—
68	#2243	C₂²	1	2	yes	—
69	#2242	C₂²	1	2	yes	—
70	#2242	C₂²	1	2	yes	—
71	#2240	C₂²	1	2	yes	—
72	#2240	C₂²	1	2	yes	—
73	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2234	C₂²	1	2	yes	—
78	#2234	C₂²	1	2	yes	—
79	#2234	C₂²	1	2	yes	—
80	#2234	C₂²	1	2	yes	—
81	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2233	C₂²	1	2	yes	—
84	#2233	C₂²	1	2	yes	—
85	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2232	C₂²	1	2	yes	—
87	#2232	C₂²	1	2	yes	—
88	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2228	C₂²	1	2	yes	—
94	#2228	C₂²	1	2	yes	—
95	#2228	C₂²	1	2	yes	—
96	#2228	C₂²	1	2	yes	—
97	#2228	C₂²	1	2	yes	—
98	#2228	C₂²	1	2	yes	—
99	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2226	C₂²	1	2	yes	—
105	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2224	C₂²	1	2	yes	—
108	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#557	—	4	1	no	—
141	#557	—	4	1	no	—
142	#554	—	4	2	no	—
143	#554	—	4	1	no	—
144	#554	—	4	2	no	—
145	#554	—	4	1	no	—
146	#544	—	2	1	no	—
147	#544	—	2	1	no	—
148	#544	—	2	1	no	—
149	#544	—	2	2	no	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	4	1	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#540	—	4	1	no	—
155	#538	—	4	2	no	—
156	#537	—	2	1	no	—
157	#535	—	2	1	no	—
158	#535	—	2	1	no	—
159	#533	—	2	1	no	—
160	#533	—	2	2	no	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	—	4	1	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	—	4	1	no	—
165	C₂×#125	—	2	1	no	—
166	C₂×#125	—	2	2	no	—
167	#525	—	4	2	no	—
168	#520	—	2	1	no	—
169	#520	—	2	1	no	—
170	C₄×#41	—	2	1	no	—
171	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#501	—	2	2	no	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	—	2	1	no	—
191	#499	—	2	2	no	—
192	#499	—	2	2	no	—
193	#499	—	2	1	no	—
194	#499	—	2	2	no	—
195	#499	C₂³	1	2	yes	—
196	#499	C₂³	1	2	yes	—
197	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#499	C₂³	1	2	yes	—
199	#499	C₂³	1	2	yes	—
200	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#499	C₂³	1	2	yes	—
202	#498	—	2	1	no	—
203	#498	—	2	2	no	—
204	#496	—	2	2	no	—
205	#495	C₂³	1	2	yes	—
206	#493	C₂³	1	2	yes	—
207	#490	—	2	2	no	—
208	#489	—	2	2	no	—
209	#488	—	2	2	no	—
210	#486	—	2	2	no	—
211	#469	—	2	2	no	—
212	#469	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#467	C₂³	1	2	yes	—
216	#466	—	2	2	no	—
217	#466	C₂³	1	2	yes	—
218	#466	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#465	—	2	2	no	—
221	#442	—	2	2	no	—
222	#440	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
228	C₄×D₈	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈	—	2	1	no	—
230	C₄×D₈	—	2	1	no	—
231	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#428	—	2	1	no	—
236	#428	—	2	1	no	—
237	#428	—	2	2	no	—
238	#428	—	2	2	no	—
239	#428	—	2	1	no	—
240	#428	—	2	1	no	—
241	#428	—	2	1	no	—
242	#428	—	2	2	no	—
243	#428	—	2	2	no	—
244	#427	—	2	1	no	—
245	#427	—	2	2	no	—
246	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#427	C₂³	1	2	yes	—
249	#427	C₂³	1	2	yes	—
250	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	—	2	1	no	—
257	C₂×#106	—	2	2	no	—
258	#418	—	2	1	no	—
259	#417	—	2	1	no	—
260	#416	—	2	1	no	—
261	C₂×#102	—	2	1	no	—
262	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#405	D₄	1	2	yes	—
264	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#405	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
267	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	#367	C₂³	1	2	yes	—
271	#367	C₂³	1	2	yes	—
272	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#366	C₂³	1	2	yes	—
281	#366	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	2	yes	—
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	4	2	no	—
326	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
330	#135	—	2	2	no	—
331	#135	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#131	—	2	4	no	—
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	4	1	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	—	4	1	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	—	4	1	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	1	no	—
379	#125	—	4	1	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	4	1	no	—
384	#124	—	4	2	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	4	1	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#120	—	4	2	no	—
415	#120	—	4	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	4	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	1	no	—
433	C₄×D₄	—	4	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	1	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	M₃₂	—	2	2	no	—
467	M₃₂	—	2	2	no	—
468	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
490	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
493	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	1	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	1	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	#106	—	2	1	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	—	4	1	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	16	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	1	no	—
571	Q₁₆	—	2	1	no	—
572	SD₁₆	—	4	2	no	—
573	SD₁₆	—	4	4	no	—
574	D₈	—	2	2	no	—
575	D₈	—	2	2	no	—
576	D₈	—	2	1	no	—
577	D₈	—	2	1	no	—
578	D₈	—	4	2	no	—
579	D₈	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	#137	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₄²	—	4	1	no	—
655	C₄²	—	4	1	no	—
656	C₄²	—	4	1	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₁₆	—	2	1	no	—
669	C₁₆	—	2	1	no	—
670	C₁₆	—	2	1	no	—
671	C₁₆	—	2	1	no	—
672	C₁₆	—	2	2	no	—
673	C₁₆	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	8	2	no	—
677	C₂³	—	16	1	no	—
678	C₂³	—	16	1	no	—
679	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	16	1	no	—
685	Q₈	—	16	2	no	—
686	Q₈	—	16	1	no	—
687	Q₈	—	16	2	no	—
688	Q₈	—	16	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	16	2	no	—
698	D₄	—	16	2	no	—
699	D₄	—	16	2	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	16	1	no	—
722	C₂×C₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	—	16	1	no	—
724	C₂×C₄	—	16	2	no	—
725	C₂×C₄	—	16	1	no	—
726	C₂×C₄	—	16	2	no	—
727	C₂×C₄	—	16	1	no	—
728	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	#536	1	2	yes	—
743	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
744	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
745	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	16	4	no	—
758	C₂²	#3226	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	8	1	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	1	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	#3226	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	16	1	no	—
783	C₂	—	16	2	no	—
784	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#60695	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60666	C₂	semidirect
3. #33810	C₂	semidirect
4. #33809	C₂	semidirect
5. #33807	C₂	semidirect
6. #33807	C₂	semidirect
7. #33806	C₂	semidirect
8. #33800	C₂	semidirect
9. #33798	C₂	semidirect
10. #33794	C₂	semidirect
11. #33730	C₂	semidirect
12. #33729	C₂	semidirect
13. #33702	C₂	semidirect
14. #33702	C₂	semidirect
15. #33653	C₂	semidirect
16. #33652	C₂	semidirect
17. #33650	C₂	semidirect
18. #33650	C₂	semidirect
19. #33630	C₂	semidirect
20. #33627	C₂	semidirect
21. #33626	C₂	semidirect
22. C₂×#2228	C₂	semidirect
23. #33423	C₂	semidirect
37. #3164	C₂²	semidirect
38. #3164	C₂²	semidirect
42. #3160	C₂²	semidirect
44. C₂×#499	C₂²	semidirect
57. #2255	C₂²	semidirect
58. #2255	C₂²	semidirect
59. #2255	C₂²	semidirect
60. #2255	C₂²	semidirect
61. #2254	C₂²	semidirect
62. #2253	C₂²	semidirect
63. #2253	C₂²	semidirect
64. #2252	C₂²	semidirect
73. #2237	C₂²	semidirect
74. #2237	C₂²	semidirect
75. #2236	C₂²	semidirect
76. #2235	C₂²	semidirect
81. #2234	C₂²	semidirect
82. #2234	C₂²	semidirect
85. #2233	C₂²	semidirect
88. #2232	C₂²	semidirect
89. #2229	C₂²	semidirect
90. #2229	C₂²	semidirect
91. #2229	C₂²	semidirect
92. #2229	C₂²	semidirect
99. #2228	C₂²	semidirect
100. #2228	C₂²	semidirect
101. #2228	C₂²	semidirect
102. #2228	C₂²	semidirect
103. #2227	C₂²	semidirect
105. #2226	C₂²	semidirect
106. #2225	C₂²	semidirect
108. #2224	C₂²	semidirect
109. #2164	C₂²	semidirect
110. #2164	C₂²	semidirect
111. #2163	C₂²	semidirect
112. #2162	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60695	2
#60666	2
#33810	2
#33809	2
#33807	2
#33806	2
#33800	2
#33798	2
#33794	2
#33730	2
#33729	2
#33702	2
#33653	2
#33652	2
#33650	2
#33630	2
#33627	2
#33626	2
C₂×#2228	2
#33423	2