Subgroups — #7623446

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#33652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#33651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#2229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3504	—	2	1	no	—
25	#3461	—	2	1	no	—
26	#3178	—	2	2	no	—
27	#3177	C₂²	1	2	yes	—
28	#3175	C₂²	1	2	yes	—
29	#3172	—	2	2	no	—
30	#3170	C₂²	1	2	yes	—
31	#3168	C₂²	1	2	yes	—
32	#3166	—	2	2	no	—
33	#3166	—	2	1	no	—
34	#3164	C₂²	1	2	yes	—
35	#3164	C₂²	1	2	yes	—
36	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3163	—	2	1	no	—
40	#3163	—	2	2	no	—
41	#3160	C₂²	1	2	yes	—
42	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3137	—	2	1	no	—
47	#3063	—	2	1	no	—
48	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#137	—	2	1	no	—
51	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2912	—	2	1	no	—
56	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2255	C₂²	1	2	yes	—
59	#2255	C₂²	1	2	yes	—
60	#2255	C₂²	1	2	yes	—
61	#2254	C₂²	1	2	yes	—
62	#2253	C₂²	1	2	yes	—
63	#2253	C₂²	1	2	yes	—
64	#2252	C₂²	1	2	yes	—
65	#2245	C₂²	1	2	yes	—
66	#2245	C₂²	1	2	yes	—
67	#2243	C₂²	1	2	yes	—
68	#2243	C₂²	1	2	yes	—
69	#2242	C₂²	1	2	yes	—
70	#2242	C₂²	1	2	yes	—
71	#2241	C₂²	1	2	yes	—
72	#2241	C₂²	1	2	yes	—
73	#2237	C₂²	1	2	yes	—
74	#2237	C₂²	1	2	yes	—
75	#2237	C₂²	1	2	yes	—
76	#2237	C₂²	1	2	yes	—
77	#2237	C₂²	1	2	yes	—
78	#2237	C₂²	1	2	yes	—
79	#2236	C₂²	1	2	yes	—
80	#2236	C₂²	1	2	yes	—
81	#2236	C₂²	1	2	yes	—
82	#2235	C₂²	1	2	yes	—
83	#2235	C₂²	1	2	yes	—
84	#2235	C₂²	1	2	yes	—
85	#2234	C₂²	1	2	yes	—
86	#2234	C₂²	1	2	yes	—
87	#2233	C₂²	1	2	yes	—
88	#2232	C₂²	1	2	yes	—
89	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2229	C₂²	1	2	yes	—
91	#2229	C₂²	1	2	yes	—
92	#2229	C₂²	1	2	yes	—
93	#2229	C₂²	1	2	yes	—
94	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2229	C₂²	1	2	yes	—
96	#2229	C₂²	1	2	yes	—
97	#2229	C₂²	1	2	yes	—
98	#2229	C₂²	1	2	yes	—
99	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2228	C₂²	1	2	yes	—
101	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2228	C₂²	1	2	yes	—
103	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2227	C₂²	1	2	yes	—
105	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2225	C₂²	1	2	yes	—
108	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2164	C₂²	1	2	yes	—
110	#2164	C₂²	1	2	yes	—
111	#2163	C₂²	1	2	yes	—
112	#2162	C₂²	1	2	yes	—
113	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#557	—	4	1	no	—
141	#557	—	4	1	no	—
142	#554	—	4	2	no	—
143	#554	—	4	1	no	—
144	#554	—	4	2	no	—
145	#554	—	4	1	no	—
146	#544	—	2	1	no	—
147	#544	—	2	1	no	—
148	#544	—	2	1	no	—
149	#544	—	2	2	no	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	4	1	no	—
153	#541	—	2	2	no	—
154	#541	—	4	1	no	—
155	#539	—	4	2	no	—
156	#537	—	2	1	no	—
157	#536	—	2	1	no	—
158	#536	—	2	1	no	—
159	#533	—	2	1	no	—
160	#533	—	2	2	no	—
161	#533	—	2	2	no	—
162	#533	—	4	1	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	—	4	2	no	—
165	#529	—	4	1	no	—
166	C₂×#125	—	2	1	no	—
167	C₂×#125	—	2	2	no	—
168	#520	—	2	1	no	—
169	#520	—	2	1	no	—
170	C₄×#41	—	2	1	no	—
171	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#501	—	2	2	no	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	—	2	2	no	—
191	#499	—	2	2	no	—
192	#499	—	2	1	no	—
193	#499	—	2	2	no	—
194	#499	—	2	1	no	—
195	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	2	yes	—
197	#499	C₂³	1	2	yes	—
198	#499	C₂³	1	2	yes	—
199	#499	C₂³	1	2	yes	—
200	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#499	C₂³	1	2	yes	—
202	#498	—	2	1	no	—
203	#498	—	2	2	no	—
204	#497	—	2	2	no	—
205	#495	C₂³	1	2	yes	—
206	#494	C₂³	1	2	yes	—
207	#491	—	2	2	no	—
208	#489	—	2	2	no	—
209	#488	—	2	2	no	—
210	#487	—	2	2	no	—
211	#470	—	2	2	no	—
212	#470	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#467	—	2	2	no	—
216	#467	C₂³	1	2	yes	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#465	—	2	2	no	—
221	#441	—	2	2	no	—
222	#440	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
233	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#428	—	2	1	no	—
236	#428	—	2	1	no	—
237	#428	—	2	2	no	—
238	#428	—	2	2	no	—
239	#428	—	2	2	no	—
240	#428	—	2	2	no	—
241	#428	—	2	1	no	—
242	#428	—	2	1	no	—
243	#428	—	2	1	no	—
244	#427	—	2	1	no	—
245	#427	—	2	2	no	—
246	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#427	C₂³	1	2	yes	—
249	#427	C₂³	1	2	yes	—
250	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	—	2	1	no	—
257	C₂×#106	—	2	2	no	—
258	#419	—	2	1	no	—
259	#417	—	2	1	no	—
260	#416	—	2	1	no	—
261	C₂×#103	—	2	1	no	—
262	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#405	D₄	1	2	yes	—
264	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#405	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
267	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#367	C₂³	1	2	yes	—
271	#367	C₂³	1	2	yes	—
272	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#366	C₂³	1	2	yes	—
281	#366	C₂³	1	2	yes	—
282	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	#137	—	4	4	no	—
328	#135	—	2	2	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#131	—	2	4	no	—
340	#131	—	2	2	no	—
341	#131	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	—	4	2	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	1	no	—
378	#125	—	4	1	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	1	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#125	—	4	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	4	1	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	1	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
440	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	4	2	no	—
448	#117	—	4	1	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	M₃₂	—	2	2	no	—
467	M₃₂	—	2	2	no	—
468	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
488	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
491	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
493	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	1	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	1	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	#106	—	2	1	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	2	no	—
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	Q₁₆	—	2	1	no	—
565	Q₁₆	—	2	1	no	—
566	Q₁₆	—	4	2	no	—
567	Q₁₆	—	4	4	no	—
568	SD₁₆	—	4	2	no	—
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	D₈	—	2	1	no	—
571	D₈	—	2	1	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	#137	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	1	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	1	no	—
658	C₄²	—	4	1	no	—
659	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₁₆	—	2	1	no	—
667	C₁₆	—	2	1	no	—
668	C₁₆	—	2	1	no	—
669	C₁₆	—	2	1	no	—
670	C₁₆	—	2	2	no	—
671	C₁₆	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	8	2	no	—
681	Q₈	—	16	1	no	—
682	Q₈	—	16	2	no	—
683	Q₈	—	16	2	no	—
684	Q₈	—	16	1	no	—
685	Q₈	—	16	2	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	D₄	—	16	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	16	1	no	—
713	C₂×C₄	—	16	1	no	—
714	C₂×C₄	—	16	2	no	—
715	C₂×C₄	—	16	1	no	—
716	C₂×C₄	—	16	1	no	—
717	C₂×C₄	—	16	2	no	—
718	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	1	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	#536	1	2	yes	—
733	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
734	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
735	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	#3226	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	#3226	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	16	1	no	—
770	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#3061	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60666	C₂	semidirect
3. #33810	C₂	semidirect
4. #33809	C₂	semidirect
5. #33808	C₂	semidirect
6. #33808	C₂	semidirect
7. #33806	C₂	semidirect
8. #33802	C₂	semidirect
9. #33798	C₂	semidirect
10. #33797	C₂	semidirect
11. #33730	C₂	semidirect
12. #33729	C₂	semidirect
13. #33703	C₂	semidirect
14. #33703	C₂	semidirect
17. #33651	C₂	semidirect
18. #33651	C₂	semidirect
19. #33630	C₂	semidirect
20. #33628	C₂	semidirect
21. #33626	C₂	semidirect
22. C₂×#2229	C₂	semidirect
23. #33423	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60696	2
#60666	2
#33810	2
#33809	2
#33808	2
#33806	2
#33802	2
#33798	2
#33797	2
#33730	2
#33729	2
#33703	2
#33653	2
#33652	2
#33651	2
#33630	2
#33628	2
#33626	2
C₂×#2229	2
#33423	2