Subgroups — C₂×#33813 #7623451

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33813	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	—	2	1	no	—
14	C₂×#529	—	2	1	no	—
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#3169	—	2	4	no	—
19	#3169	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3168	—	2	4	no	—
21	#3168	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#488	—	2	1	no	—
27	C₂×#486	—	2	1	no	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	—	2	1	no	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#465	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2228	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2227	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2226	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2217	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2215	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2210	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2207	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2206	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	—	4	1	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	#529	—	2	8	no	—
70	#529	—	4	4	no	—
71	C₂×#126	—	4	1	no	—
72	C₂×#125	—	2	1	no	—
73	C₂×#124	—	2	1	no	—
74	C₂×#124	—	4	1	no	—
75	C₂×#123	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×#117	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
88	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	#500	—	2	2	no	—
96	#500	C₂³	1	4	yes	—
97	#499	—	2	2	no	—
98	#499	C₂³	1	4	yes	—
99	#495	—	2	2	no	—
100	#495	C₂³	1	4	yes	—
101	#493	—	2	2	no	—
102	#493	C₂³	1	4	yes	—
103	#488	—	2	8	no	—
104	#486	—	2	8	no	—
105	#467	—	2	2	no	—
106	#467	C₂³	1	4	yes	—
107	#466	—	2	2	no	—
108	#466	—	2	4	no	—
109	#466	—	2	8	no	—
110	#466	C₂³	1	4	yes	—
111	#466	C₂³	1	8	yes	—
112	#465	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₄×D₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₈	—	2	4	no	—
118	C₄×D₈	—	2	8	no	—
119	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#107	—	2	1	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	—	2	1	no	—
126	C₂×#103	—	2	1	no	—
127	C₂×#103	—	2	1	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₂×#102	—	2	2	no	—
130	C₂×#102	—	2	1	no	—
131	C₂×#102	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#367	C₂³	1	8	yes	—
139	#366	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
143	#358	C₂³	1	8	yes	—
144	#357	C₂³	1	8	yes	—
145	#357	C₂³	1	8	yes	—
146	#357	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	8	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	4	2	no	—
192	#126	—	4	8	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	#125	—	4	2	no	—
195	#124	—	2	4	no	—
196	#124	—	4	2	no	—
197	#124	—	4	8	no	—
198	#123	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	8	no	—
203	#121	—	4	2	no	—
204	#121	—	4	4	no	—
205	#121	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	SD₃₂	—	4	8	no	—
238	D₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#107	—	2	4	no	—
245	#107	—	2	2	no	—
246	#107	—	2	1	no	—
247	#107	—	2	1	no	—
248	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
250	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#106	—	2	4	no	—
252	#103	—	2	4	no	—
253	#103	—	2	4	no	—
254	#102	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	8	32	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	2	2	no	—
313	Q₁₆	—	2	2	no	—
314	Q₁₆	—	4	2	no	—
315	SD₁₆	—	4	8	no	—
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	2	4	no	—
318	D₈	—	2	4	no	—
319	D₈	—	2	2	no	—
320	D₈	—	4	8	no	—
321	D₈	—	4	4	no	—
322	D₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₁₆	—	2	4	no	—
363	C₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	8	2	no	—
369	C₂³	—	8	4	no	—
370	C₂³	—	8	4	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	8	4	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	#509	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	8	8	no	—
380	Q₈	—	8	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	8	8	no	—
386	D₄	—	8	8	no	—
387	D₄	—	8	16	no	—
388	D₄	—	8	8	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	16	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	#537	1	2	yes	—
424	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	16	4	no	—
436	C₂²	—	16	8	no	—
437	C₂²	#3245	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	#3245	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#508	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	—	16	4	no	—
457	C₂	#33813	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#3168	C₂	semidirect
3. #33813	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2227	C₂	semidirect
5. C₂×#2228	C₂	semidirect
6. C₂×#2226	C₂	semidirect
7. C₂×#2217	C₂	semidirect
8. C₂×#2215	C₂	semidirect
9. C₂×#2207	C₂	semidirect
10. C₂×#2210	C₂	semidirect
11. C₂×#2206	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
19. #3169	C₂²	semidirect
21. #3168	C₂²	semidirect
39. #2228	C₂²	semidirect
40. #2227	C₂²	semidirect
41. #2226	C₂²	semidirect
42. #2217	C₂²	semidirect
43. #2215	C₂²	semidirect
44. #2210	C₂²	semidirect
45. #2207	C₂²	semidirect
46. #2206	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
457. C₂	#33813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3168	2
#33813	2
C₂×#2227	2
C₂×#2228	2
C₂×#2226	2
C₂×#2217	2
C₂×#2215	2
C₂×#2207	2
C₂×#2210	2
C₂×#2206	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#33813 #7623451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33813 #7623451