Subgroups — C₂×#33819 #7623458

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	—	2	8	no	—
11	#3169	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#486	—	2	2	no	—
15	C₂×#466	—	2	2	no	—
16	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2226	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#2218	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#2206	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
24	#2150	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#532	—	2	16	no	—
33	#532	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#124	—	4	2	no	—
37	C₂×#121	—	2	4	no	—
38	C₂×#121	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂×D₁₆	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	C₂³	1	8	yes	—
49	#493	—	2	4	no	—
50	#493	C₂³	1	8	yes	—
51	#486	—	2	16	no	—
52	#466	—	2	8	no	—
53	#466	—	2	16	no	—
54	#466	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄×D₈	—	2	8	no	—
56	C₄×D₈	—	2	16	no	—
57	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#367	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
68	#357	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×#41	—	4	16	no	—
70	C₂×#41	—	8	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	#127	—	2	8	no	—
97	#127	—	4	4	no	—
98	#124	—	4	16	no	—
99	#121	—	2	16	no	—
100	#121	—	4	8	no	—
101	#121	—	4	16	no	—
102	C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₄×D₄	—	4	8	no	—
104	C₄×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	D₁₆	—	4	16	no	—
115	M₃₂	—	4	8	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
118	#107	—	2	8	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#102	—	2	16	no	—
122	#102	—	2	16	no	—
123	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	#41	—	8	64	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	8	8	no	—
139	C₂×D₄	—	8	16	no	—
140	C₂×D₄	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₈	—	2	8	no	—
155	D₈	—	2	8	no	—
156	D₈	—	4	16	no	—
157	D₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	8	8	no	—
184	C₂³	—	8	8	no	—
185	C₂³	—	8	8	no	—
186	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	8	16	no	—
189	D₄	—	4	8	no	—
190	D₄	—	4	8	no	—
191	D₄	—	8	16	no	—
192	D₄	—	8	32	no	—
193	D₄	—	8	16	no	—
194	D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	32	no	—
204	C₂×C₄	#509	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	#537	1	2	yes	—
215	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	8	8	no	—
221	C₂²	—	8	8	no	—
222	C₂²	—	8	8	no	—
223	C₂²	—	16	16	no	—
224	C₂²	#3245	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	#3245	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×#509	1	8	yes	—
232	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	—	16	8	no	—
236	C₂	#33819	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂²×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. #33819	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2226	C₂	semidirect
4. C₂×#2218	C₂	semidirect
5. C₂×#2206	C₂	semidirect
6. C₂×#2150	C₂	semidirect
11. #3169	C₂²	semidirect
20. #2226	C₂²	semidirect
21. #2218	C₂²	semidirect
22. #2206	C₂²	semidirect
24. #2150	C₂²	semidirect
236. C₂	#33819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#33819	2
C₂×#2226	2
C₂×#2218	2
C₂×#2206	2
C₂×#2150	2

Subgroups — C2×#33819 #7623458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33819 #7623458