Subgroups — #7623482

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#33609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3510	—	2	1	no	—
25	#3461	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3183	—	2	2	no	—
33	#3178	—	2	2	no	—
34	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3175	C₂²	1	2	yes	—
36	#3175	C₂²	1	2	yes	—
37	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3173	—	2	2	no	—
39	#3172	—	2	2	no	—
40	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3168	C₂²	1	2	yes	—
42	#3168	C₂²	1	2	yes	—
43	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3140	—	2	1	no	—
49	#3137	—	2	1	no	—
50	#3063	—	2	1	no	—
51	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3057	—	2	1	no	—
56	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2949	—	2	1	no	—
58	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#137	—	2	1	no	—
60	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2228	C₂²	1	2	yes	—
70	#2228	C₂²	1	2	yes	—
71	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2226	C₂²	1	2	yes	—
77	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2224	C₂²	1	2	yes	—
82	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2220	C₂²	1	2	yes	—
84	#2220	C₂²	1	2	yes	—
85	#2220	C₂²	1	2	yes	—
86	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2218	C₂²	1	2	yes	—
91	#2217	C₂²	1	2	yes	—
92	#2217	C₂²	1	2	yes	—
93	#2217	C₂²	1	2	yes	—
94	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2215	C₂²	1	2	yes	—
99	#2211	C₂²	1	2	yes	—
100	#2211	C₂²	1	2	yes	—
101	#2211	C₂²	1	2	yes	—
102	#2211	C₂²	1	2	yes	—
103	#2211	C₂²	1	2	yes	—
104	#2211	C₂²	1	2	yes	—
105	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2210	C₂²	1	2	yes	—
108	#2210	C₂²	1	2	yes	—
109	#2210	C₂²	1	2	yes	—
110	#2210	C₂²	1	2	yes	—
111	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2208	C₂²	1	2	yes	—
114	#2208	C₂²	1	2	yes	—
115	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#559	—	4	1	no	—
144	#559	—	4	1	no	—
145	#556	—	4	1	no	—
146	#556	—	4	1	no	—
147	#551	—	4	2	no	—
148	#551	—	4	2	no	—
149	#544	—	2	1	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	4	1	no	—
154	#541	—	2	2	no	—
155	#541	—	4	1	no	—
156	#539	—	4	2	no	—
157	#537	—	2	1	no	—
158	#536	—	2	1	no	—
159	#536	—	2	1	no	—
160	#536	—	2	1	no	—
161	#535	—	2	1	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	#533	—	2	2	no	—
164	#533	—	4	1	no	—
165	#529	—	2	2	no	—
166	#529	—	2	2	no	—
167	#529	—	2	2	no	—
168	#529	—	4	2	no	—
169	#529	—	4	1	no	—
170	C₂×#124	—	2	1	no	—
171	#519	—	2	1	no	—
172	#518	—	2	1	no	—
173	C₄×#41	—	2	1	no	—
174	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	#510	—	4	2	no	—
177	#509	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	#504	—	4	2	no	—
189	#504	—	4	2	no	—
190	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	#501	—	2	2	no	—
199	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#500	C₂³	1	2	yes	—
202	#499	—	2	1	no	—
203	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#499	C₂³	1	2	yes	—
206	#498	—	2	1	no	—
207	#497	—	2	2	no	—
208	#495	—	2	1	no	—
209	#495	—	2	1	no	—
210	#495	C₂³	1	2	yes	—
211	#495	C₂³	1	2	yes	—
212	#495	C₂³	1	2	yes	—
213	#494	C₂³	1	2	yes	—
214	#491	—	2	2	no	—
215	#489	—	2	2	no	—
216	#489	—	2	2	no	—
217	#489	—	2	2	no	—
218	#488	—	2	2	no	—
219	#488	—	2	2	no	—
220	#488	—	2	2	no	—
221	#487	—	2	2	no	—
222	#470	—	2	2	no	—
223	#470	—	2	2	no	—
224	#470	—	2	2	no	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#467	—	2	2	no	—
231	#467	C₂³	1	2	yes	—
232	#467	C₂³	1	2	yes	—
233	#467	C₂³	1	2	yes	—
234	#467	C₂³	1	2	yes	—
235	#467	C₂³	1	2	yes	—
236	#466	C₂³	1	2	yes	—
237	#466	C₂³	1	2	yes	—
238	#466	C₂³	1	2	yes	—
239	#465	—	2	2	no	—
240	#465	—	2	2	no	—
241	#465	—	2	2	no	—
242	#442	—	2	2	no	—
243	#441	—	2	2	no	—
244	#441	—	2	2	no	—
245	#440	—	2	2	no	—
246	#440	—	2	2	no	—
247	#440	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#428	—	2	1	no	—
267	#427	—	2	1	no	—
268	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#419	—	2	1	no	—
273	#419	—	2	1	no	—
274	#419	—	2	1	no	—
275	#418	—	2	1	no	—
276	#418	—	2	1	no	—
277	#417	—	2	1	no	—
278	#416	—	2	1	no	—
279	C₂×#103	—	2	1	no	—
280	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#405	D₄	1	2	yes	—
282	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#405	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#367	C₂³	1	2	yes	—
293	#367	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#366	C₂³	1	2	yes	—
299	#366	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#358	C₂³	1	2	yes	—
317	#358	C₂³	1	2	yes	—
318	#358	C₂³	1	2	yes	—
319	#358	C₂³	1	2	yes	—
320	#358	C₂³	1	2	yes	—
321	#358	C₂³	1	2	yes	—
322	#357	C₂³	1	2	yes	—
323	#357	C₂³	1	2	yes	—
324	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#357	C₂³	1	2	yes	—
329	#357	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	#137	—	4	4	no	—
336	#135	—	2	2	no	—
337	#135	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	2	2	no	—
359	#131	—	2	2	no	—
360	#131	—	4	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	#127	—	4	1	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	2	no	—
384	#126	—	4	2	no	—
385	#125	—	2	1	no	—
386	#125	—	2	1	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	1	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	4	1	no	—
396	#124	—	4	1	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	#124	—	4	2	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#124	—	4	2	no	—
401	#124	—	4	1	no	—
402	#124	—	4	1	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	#123	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	1	no	—
432	#120	—	4	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	2	no	—
457	C₄×D₄	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	2	1	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	2	no	—
470	#117	—	4	2	no	—
471	#117	—	4	2	no	—
472	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	Q₃₂	—	4	2	no	—
484	Q₃₂	—	4	2	no	—
485	Q₃₂	—	4	2	no	—
486	SD₃₂	—	4	2	no	—
487	SD₃₂	—	4	2	no	—
488	SD₃₂	—	4	2	no	—
489	SD₃₂	—	4	2	no	—
490	D₁₆	—	4	2	no	—
491	M₃₂	—	2	2	no	—
492	M₃₂	—	2	2	no	—
493	M₃₂	—	4	2	no	—
494	M₃₂	—	4	2	no	—
495	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
496	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
497	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
498	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#106	—	2	1	no	—
517	#106	—	2	1	no	—
518	#106	—	2	1	no	—
519	#106	—	2	1	no	—
520	#106	—	2	1	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	1	no	—
525	#103	—	2	1	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	1	no	—
534	#102	—	2	1	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₂⁴	—	4	1	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	4	2	no	—
554	#41	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	2	no	—
594	Q₁₆	—	2	1	no	—
595	Q₁₆	—	2	2	no	—
596	Q₁₆	—	2	2	no	—
597	Q₁₆	—	2	2	no	—
598	Q₁₆	—	2	1	no	—
599	Q₁₆	—	4	4	no	—
600	Q₁₆	—	4	2	no	—
601	Q₁₆	—	4	2	no	—
602	SD₁₆	—	4	4	no	—
603	SD₁₆	—	4	4	no	—
604	SD₁₆	—	4	4	no	—
605	SD₁₆	—	4	2	no	—
606	D₈	—	2	1	no	—
607	D₈	—	2	2	no	—
608	D₈	—	2	2	no	—
609	D₈	—	2	1	no	—
610	D₈	—	4	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	1	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	1	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
696	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
698	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₁₆	—	2	1	no	—
702	C₁₆	—	2	1	no	—
703	C₁₆	—	2	1	no	—
704	C₁₆	—	2	1	no	—
705	C₁₆	—	2	2	no	—
706	C₁₆	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	8	2	no	—
710	C₂³	—	16	1	no	—
711	C₂³	—	16	1	no	—
712	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	8	2	no	—
722	Q₈	—	8	2	no	—
723	Q₈	—	16	1	no	—
724	Q₈	—	16	2	no	—
725	Q₈	—	16	1	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	16	2	no	—
735	D₄	—	16	2	no	—
736	D₄	—	16	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	2	no	—
757	C₂×C₄	—	16	2	no	—
758	C₂×C₄	—	16	1	no	—
759	C₂×C₄	—	16	2	no	—
760	C₂×C₄	—	16	1	no	—
761	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	1	no	—
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	#537	1	2	yes	—
777	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
778	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	32	2	no	—
791	C₂²	#3245	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	#3245	1	2	yes	—
811	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	2	2	no	—
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	16	1	no	—
816	C₂	—	16	2	no	—
817	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33612	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60713	C₂	semidirect
2. #60696	C₂	semidirect
3. #33829	C₂	semidirect
4. #33828	C₂	semidirect
5. #33824	C₂	semidirect
6. #33824	C₂	semidirect
7. #33822	C₂	semidirect
8. #33818	C₂	semidirect
9. #33816	C₂	semidirect
10. #33814	C₂	semidirect
11. #33632	C₂	semidirect
12. #33631	C₂	semidirect
13. #33628	C₂	semidirect
14. #33626	C₂	semidirect
15. #33613	C₂	semidirect
17. #33609	C₂	semidirect
18. #33608	C₂	semidirect
19. #33588	C₂	semidirect
20. #33586	C₂	semidirect
21. #33584	C₂	semidirect
22. C₂×#2211	C₂	semidirect
23. #33398	C₂	semidirect
34. #3177	C₂²	semidirect
37. #3175	C₂²	semidirect
40. #3170	C₂²	semidirect
43. #3168	C₂²	semidirect
63. #2229	C₂²	semidirect
64. #2229	C₂²	semidirect
65. #2229	C₂²	semidirect
66. #2229	C₂²	semidirect
67. #2229	C₂²	semidirect
68. #2229	C₂²	semidirect
71. #2228	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
73. #2227	C₂²	semidirect
74. #2227	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
77. #2226	C₂²	semidirect
78. #2225	C₂²	semidirect
79. #2225	C₂²	semidirect
80. #2225	C₂²	semidirect
82. #2224	C₂²	semidirect
86. #2220	C₂²	semidirect
87. #2219	C₂²	semidirect
88. #2219	C₂²	semidirect
89. #2219	C₂²	semidirect
94. #2217	C₂²	semidirect
95. #2216	C₂²	semidirect
96. #2216	C₂²	semidirect
97. #2216	C₂²	semidirect
105. #2211	C₂²	semidirect
106. #2211	C₂²	semidirect
111. #2209	C₂²	semidirect
112. #2209	C₂²	semidirect
121. #2151	C₂²	semidirect
122. #2151	C₂²	semidirect
124. #2150	C₂²	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60713	2
#60696	2
#33829	2
#33828	2
#33824	2
#33822	2
#33818	2
#33816	2
#33814	2
#33632	2
#33631	2
#33628	2
#33626	2
#33613	2
#33612	2
#33609	2
#33608	2
#33588	2
#33586	2
#33584	2
C₂×#2211	2
#33398	2