Subgroups — #7623487

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3512	—	2	1	no	—
25	#3461	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3183	—	2	2	no	—
33	#3178	—	2	2	no	—
34	#3177	C₂²	1	2	yes	—
35	#3177	C₂²	1	2	yes	—
36	#3176	C₂²	1	2	yes	—
37	#3175	C₂²	1	2	yes	—
38	#3174	—	2	2	no	—
39	#3172	—	2	2	no	—
40	#3170	C₂²	1	2	yes	—
41	#3168	C₂²	1	2	yes	—
42	#3168	C₂²	1	2	yes	—
43	#3168	C₂²	1	2	yes	—
44	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3142	—	2	1	no	—
49	#3137	—	2	1	no	—
50	#3063	—	2	1	no	—
51	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3060	—	2	1	no	—
55	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2952	—	2	1	no	—
57	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#137	—	2	1	no	—
60	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2229	C₂²	1	2	yes	—
64	#2229	C₂²	1	2	yes	—
65	#2229	C₂²	1	2	yes	—
66	#2229	C₂²	1	2	yes	—
67	#2229	C₂²	1	2	yes	—
68	#2229	C₂²	1	2	yes	—
69	#2229	C₂²	1	2	yes	—
70	#2229	C₂²	1	2	yes	—
71	#2228	C₂²	1	2	yes	—
72	#2228	C₂²	1	2	yes	—
73	#2228	C₂²	1	2	yes	—
74	#2228	C₂²	1	2	yes	—
75	#2227	C₂²	1	2	yes	—
76	#2226	C₂²	1	2	yes	—
77	#2225	C₂²	1	2	yes	—
78	#2224	C₂²	1	2	yes	—
79	#2220	C₂²	1	2	yes	—
80	#2220	C₂²	1	2	yes	—
81	#2220	C₂²	1	2	yes	—
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2219	C₂²	1	2	yes	—
84	#2219	C₂²	1	2	yes	—
85	#2219	C₂²	1	2	yes	—
86	#2218	C₂²	1	2	yes	—
87	#2217	C₂²	1	2	yes	—
88	#2217	C₂²	1	2	yes	—
89	#2217	C₂²	1	2	yes	—
90	#2217	C₂²	1	2	yes	—
91	#2216	C₂²	1	2	yes	—
92	#2216	C₂²	1	2	yes	—
93	#2216	C₂²	1	2	yes	—
94	#2215	C₂²	1	2	yes	—
95	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2211	C₂²	1	2	yes	—
97	#2211	C₂²	1	2	yes	—
98	#2211	C₂²	1	2	yes	—
99	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2211	C₂²	1	2	yes	—
101	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2210	C₂²	1	2	yes	—
103	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2210	C₂²	1	2	yes	—
105	#2209	C₂²	1	2	yes	—
106	#2209	C₂²	1	2	yes	—
107	#2209	C₂²	1	2	yes	—
108	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2208	C₂²	1	2	yes	—
110	#2208	C₂²	1	2	yes	—
111	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2207	C₂²	1	2	yes	—
113	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2151	C₂²	1	2	yes	—
120	#2151	C₂²	1	2	yes	—
121	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2150	C₂²	1	2	yes	—
124	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#553	—	4	2	no	—
144	#553	—	4	2	no	—
145	#553	—	4	1	no	—
146	#553	—	4	1	no	—
147	#552	—	4	1	no	—
148	#552	—	4	1	no	—
149	#544	—	2	1	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	1	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#541	—	2	2	no	—
154	#541	—	4	1	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#539	—	4	2	no	—
157	#537	—	2	1	no	—
158	#537	—	2	1	no	—
159	#537	—	2	1	no	—
160	#536	—	2	1	no	—
161	#536	—	2	1	no	—
162	#533	—	2	2	no	—
163	#533	—	4	1	no	—
164	#532	—	2	1	no	—
165	#529	—	2	2	no	—
166	#529	—	2	2	no	—
167	#529	—	2	2	no	—
168	#529	—	4	2	no	—
169	#529	—	4	1	no	—
170	C₂×#125	—	2	1	no	—
171	#520	—	2	1	no	—
172	#520	—	2	1	no	—
173	C₄×#41	—	2	1	no	—
174	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	#510	—	4	2	no	—
177	#510	—	4	2	no	—
178	#508	—	4	2	no	—
179	#508	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#504	—	4	2	no	—
193	#504	—	4	2	no	—
194	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	#501	—	2	2	no	—
203	#500	C₂³	1	2	yes	—
204	#499	—	2	1	no	—
205	#499	—	2	1	no	—
206	#499	C₂³	1	2	yes	—
207	#499	C₂³	1	2	yes	—
208	#499	C₂³	1	2	yes	—
209	#497	—	2	2	no	—
210	#495	—	2	1	no	—
211	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#495	C₂³	1	2	yes	—
214	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#494	C₂³	1	2	yes	—
216	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#492	—	2	1	no	—
218	#491	—	2	2	no	—
219	#491	—	2	2	no	—
220	#490	—	2	2	no	—
221	#489	—	2	2	no	—
222	#488	—	2	2	no	—
223	#488	—	2	2	no	—
224	#488	—	2	2	no	—
225	#487	—	2	2	no	—
226	#470	—	2	2	no	—
227	#470	—	2	2	no	—
228	#470	—	2	2	no	—
229	#469	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#468	—	2	2	no	—
234	#467	—	2	2	no	—
235	#467	C₂³	1	2	yes	—
236	#467	C₂³	1	2	yes	—
237	#467	C₂³	1	2	yes	—
238	#467	C₂³	1	2	yes	—
239	#467	C₂³	1	2	yes	—
240	#466	C₂³	1	2	yes	—
241	#466	C₂³	1	2	yes	—
242	#466	C₂³	1	2	yes	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#442	—	2	2	no	—
247	#441	—	2	2	no	—
248	#441	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
266	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#428	—	2	1	no	—
271	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#106	—	2	1	no	—
276	#419	—	2	1	no	—
277	#417	—	2	1	no	—
278	#417	—	2	1	no	—
279	#417	—	2	1	no	—
280	#417	—	2	1	no	—
281	#417	—	2	1	no	—
282	#416	—	2	1	no	—
283	C₂×#103	—	2	1	no	—
284	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#405	D₄	1	2	yes	—
286	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#405	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	#367	C₂³	1	2	yes	—
293	#367	C₂³	1	2	yes	—
294	#367	C₂³	1	2	yes	—
295	#367	C₂³	1	2	yes	—
296	#366	C₂³	1	2	yes	—
297	#366	C₂³	1	2	yes	—
298	#366	C₂³	1	2	yes	—
299	#366	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#358	C₂³	1	2	yes	—
313	#358	C₂³	1	2	yes	—
314	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#358	C₂³	1	2	yes	—
319	#358	C₂³	1	2	yes	—
320	#358	C₂³	1	2	yes	—
321	#358	C₂³	1	2	yes	—
322	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#357	C₂³	1	2	yes	—
327	#357	C₂³	1	2	yes	—
328	#357	C₂³	1	2	yes	—
329	#357	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	#137	—	4	4	no	—
336	#135	—	2	2	no	—
337	#135	—	2	2	no	—
338	#135	—	2	2	no	—
339	#135	—	2	2	no	—
340	#135	—	2	2	no	—
341	#135	—	2	2	no	—
342	#135	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	1	no	—
359	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#131	—	2	2	no	—
363	#131	—	2	2	no	—
364	#131	—	4	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	2	no	—
384	#126	—	4	2	no	—
385	#126	—	4	2	no	—
386	#126	—	4	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#125	—	4	1	no	—
392	#125	—	4	2	no	—
393	#125	—	4	2	no	—
394	#125	—	4	2	no	—
395	#125	—	4	1	no	—
396	#125	—	4	1	no	—
397	#125	—	4	2	no	—
398	#124	—	2	1	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	4	1	no	—
402	#124	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	#123	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#121	—	4	1	no	—
429	#121	—	4	1	no	—
430	#121	—	4	1	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	1	no	—
434	#121	—	4	1	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	2	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	2	no	—
459	C₄×D₄	—	4	1	no	—
460	C₄×D₄	—	4	1	no	—
461	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
465	#117	—	2	1	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	#117	—	4	1	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	1	no	—
470	#117	—	4	2	no	—
471	#117	—	4	2	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	Q₃₂	—	4	1	no	—
488	Q₃₂	—	4	1	no	—
489	Q₃₂	—	4	2	no	—
490	Q₃₂	—	4	2	no	—
491	SD₃₂	—	4	1	no	—
492	SD₃₂	—	4	1	no	—
493	SD₃₂	—	4	1	no	—
494	SD₃₂	—	4	1	no	—
495	SD₃₂	—	4	2	no	—
496	SD₃₂	—	4	2	no	—
497	D₁₆	—	4	1	no	—
498	D₁₆	—	4	1	no	—
499	M₃₂	—	2	2	no	—
500	M₃₂	—	2	2	no	—
501	M₃₂	—	4	2	no	—
502	M₃₂	—	4	2	no	—
503	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
504	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
506	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
507	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
518	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
521	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	1	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	1	no	—
529	#103	—	2	1	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	1	no	—
538	#102	—	2	1	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	2	2	no	—
602	Q₁₆	—	2	1	no	—
603	Q₁₆	—	2	1	no	—
604	Q₁₆	—	2	1	no	—
605	Q₁₆	—	2	2	no	—
606	Q₁₆	—	2	1	no	—
607	Q₁₆	—	2	1	no	—
608	Q₁₆	—	2	1	no	—
609	Q₁₆	—	4	2	no	—
610	Q₁₆	—	4	4	no	—
611	Q₁₆	—	4	2	no	—
612	SD₁₆	—	4	2	no	—
613	SD₁₆	—	4	2	no	—
614	SD₁₆	—	4	4	no	—
615	SD₁₆	—	4	2	no	—
616	SD₁₆	—	4	2	no	—
617	SD₁₆	—	4	2	no	—
618	D₈	—	2	1	no	—
619	D₈	—	2	1	no	—
620	D₈	—	2	1	no	—
621	D₈	—	2	1	no	—
622	D₈	—	2	1	no	—
623	D₈	—	2	1	no	—
624	D₈	—	4	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	4	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	2	no	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	1	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₁₆	—	2	1	no	—
712	C₁₆	—	2	1	no	—
713	C₁₆	—	2	1	no	—
714	C₁₆	—	2	1	no	—
715	C₁₆	—	2	2	no	—
716	C₁₆	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	8	2	no	—
732	Q₈	—	16	2	no	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	16	1	no	—
745	D₄	—	16	1	no	—
746	D₄	—	16	2	no	—
747	D₄	—	16	2	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	1	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	1	no	—
773	C₂×C₄	—	16	1	no	—
774	C₂×C₄	—	16	1	no	—
775	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	2	1	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	#537	1	2	yes	—
791	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	#3245	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	#3245	1	2	yes	—
826	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
827	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
828	C₂	—	2	2	no	—
829	C₂	—	4	2	no	—
830	C₂	—	16	1	no	—
831	C₂	—	16	1	no	—
832	C₂	—	16	1	no	—
833	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60717	C₂	semidirect
2. #60696	C₂	semidirect
3. #33827	C₂	semidirect
4. #33826	C₂	semidirect
5. #33824	C₂	semidirect
6. #33823	C₂	semidirect
7. #33822	C₂	semidirect
8. #33818	C₂	semidirect
9. #33816	C₂	semidirect
10. #33814	C₂	semidirect
11. #33634	C₂	semidirect
12. #33633	C₂	semidirect
13. #33630	C₂	semidirect
14. C₂×#2229	C₂	semidirect
15. #33613	C₂	semidirect
16. #33613	C₂	semidirect
17. #33611	C₂	semidirect
18. #33610	C₂	semidirect
19. #33590	C₂	semidirect
20. #33590	C₂	semidirect
21. #33581	C₂	semidirect
22. #33579	C₂	semidirect
23. #33398	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60717	2
#60696	2
#33827	2
#33826	2
#33824	2
#33823	2
#33822	2
#33818	2
#33816	2
#33814	2
#33634	2
#33633	2
#33630	2
C₂×#2229	2
#33613	2
#33611	2
#33610	2
#33590	2
#33581	2
#33579	2
#33398	2