Subgroups — #7623488

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3512	—	2	1	no	—
25	#3460	—	2	1	no	—
26	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3183	—	2	2	no	—
33	#3179	—	2	2	no	—
34	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3176	C₂²	1	2	yes	—
36	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3175	C₂²	1	2	yes	—
38	#3174	—	2	2	no	—
39	#3171	—	2	2	no	—
40	#3169	C₂²	1	2	yes	—
41	#3168	C₂²	1	2	yes	—
42	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3142	—	2	1	no	—
49	#3136	—	2	1	no	—
50	#3062	—	2	1	no	—
51	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3060	—	2	1	no	—
55	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2952	—	2	1	no	—
57	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
60	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2228	C₂²	1	2	yes	—
68	#2228	C₂²	1	2	yes	—
69	#2228	C₂²	1	2	yes	—
70	#2228	C₂²	1	2	yes	—
71	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2220	C₂²	1	2	yes	—
80	#2220	C₂²	1	2	yes	—
81	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2218	C₂²	1	2	yes	—
85	#2218	C₂²	1	2	yes	—
86	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2217	C₂²	1	2	yes	—
88	#2217	C₂²	1	2	yes	—
89	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2215	C₂²	1	2	yes	—
93	#2215	C₂²	1	2	yes	—
94	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2211	C₂²	1	2	yes	—
96	#2211	C₂²	1	2	yes	—
97	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2210	C₂²	1	2	yes	—
100	#2210	C₂²	1	2	yes	—
101	#2210	C₂²	1	2	yes	—
102	#2210	C₂²	1	2	yes	—
103	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2208	C₂²	1	2	yes	—
107	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2207	C₂²	1	2	yes	—
109	#2207	C₂²	1	2	yes	—
110	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2206	C₂²	1	2	yes	—
112	#2206	C₂²	1	2	yes	—
113	#2206	C₂²	1	2	yes	—
114	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#553	—	4	2	no	—
144	#553	—	4	2	no	—
145	#553	—	4	1	no	—
146	#553	—	4	1	no	—
147	#552	—	4	1	no	—
148	#552	—	4	1	no	—
149	#544	—	2	1	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	1	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#540	—	4	1	no	—
156	#538	—	4	2	no	—
157	#537	—	2	1	no	—
158	#537	—	2	1	no	—
159	#537	—	2	1	no	—
160	#535	—	2	1	no	—
161	#535	—	2	1	no	—
162	#532	—	2	2	no	—
163	#532	—	2	1	no	—
164	#532	—	4	1	no	—
165	#529	—	2	2	no	—
166	#529	—	2	2	no	—
167	#529	—	2	2	no	—
168	#529	—	4	1	no	—
169	C₂×#125	—	2	1	no	—
170	#525	—	4	2	no	—
171	#520	—	2	1	no	—
172	#520	—	2	1	no	—
173	C₄×#41	—	2	1	no	—
174	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	#509	—	4	2	no	—
177	#509	—	4	2	no	—
178	#508	—	4	2	no	—
179	#508	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	#504	—	4	2	no	—
193	#504	—	4	2	no	—
194	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	#501	—	2	2	no	—
203	#500	C₂³	1	2	yes	—
204	#499	—	2	1	no	—
205	#499	—	2	1	no	—
206	#499	C₂³	1	2	yes	—
207	#499	C₂³	1	2	yes	—
208	#499	C₂³	1	2	yes	—
209	#496	—	2	2	no	—
210	#495	—	2	1	no	—
211	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#495	C₂³	1	2	yes	—
214	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#493	C₂³	1	2	yes	—
217	#492	—	2	1	no	—
218	#491	—	2	2	no	—
219	#490	—	2	2	no	—
220	#490	—	2	2	no	—
221	#489	—	2	2	no	—
222	#488	—	2	2	no	—
223	#488	—	2	2	no	—
224	#488	—	2	2	no	—
225	#486	—	2	2	no	—
226	#470	—	2	2	no	—
227	#469	—	2	2	no	—
228	#469	—	2	2	no	—
229	#469	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#468	—	2	2	no	—
234	#467	C₂³	1	2	yes	—
235	#467	C₂³	1	2	yes	—
236	#467	C₂³	1	2	yes	—
237	#466	—	2	2	no	—
238	#466	C₂³	1	2	yes	—
239	#466	C₂³	1	2	yes	—
240	#466	C₂³	1	2	yes	—
241	#466	C₂³	1	2	yes	—
242	#466	C₂³	1	2	yes	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#442	—	2	2	no	—
247	#442	—	2	2	no	—
248	#441	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×D₈	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈	—	2	1	no	—
263	C₄×D₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#428	—	2	1	no	—
271	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#106	—	2	1	no	—
276	#418	—	2	1	no	—
277	#417	—	2	1	no	—
278	#417	—	2	1	no	—
279	#417	—	2	1	no	—
280	#417	—	2	1	no	—
281	#417	—	2	1	no	—
282	#416	—	2	1	no	—
283	C₂×#102	—	2	1	no	—
284	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#405	D₄	1	2	yes	—
286	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#405	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	#367	C₂³	1	2	yes	—
293	#367	C₂³	1	2	yes	—
294	#367	C₂³	1	2	yes	—
295	#367	C₂³	1	2	yes	—
296	#366	C₂³	1	2	yes	—
297	#366	C₂³	1	2	yes	—
298	#366	C₂³	1	2	yes	—
299	#366	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#358	C₂³	1	2	yes	—
315	#358	C₂³	1	2	yes	—
316	#358	C₂³	1	2	yes	—
317	#358	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	#357	C₂³	1	2	yes	—
321	#357	C₂³	1	2	yes	—
322	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#357	C₂³	1	2	yes	—
327	#357	C₂³	1	2	yes	—
328	#357	C₂³	1	2	yes	—
329	#357	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
338	#135	—	2	2	no	—
339	#135	—	2	2	no	—
340	#135	—	2	2	no	—
341	#135	—	2	2	no	—
342	#135	—	2	2	no	—
343	#135	—	2	2	no	—
344	#135	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₈	—	2	1	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#131	—	2	2	no	—
365	#131	—	2	2	no	—
366	#131	—	4	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	4	1	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	2	no	—
384	#126	—	4	2	no	—
385	#126	—	4	2	no	—
386	#126	—	4	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	4	1	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#125	—	4	2	no	—
393	#125	—	4	1	no	—
394	#125	—	4	1	no	—
395	#124	—	2	1	no	—
396	#124	—	2	1	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	4	1	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#124	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	#123	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#121	—	4	1	no	—
425	#121	—	4	1	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#121	—	4	2	no	—
429	#121	—	4	1	no	—
430	#121	—	4	1	no	—
431	#121	—	4	1	no	—
432	#121	—	4	1	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#120	—	4	2	no	—
438	#120	—	4	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	1	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	2	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	1	no	—
460	C₄×D₄	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	1	no	—
462	C₄×D₄	—	4	1	no	—
463	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	1	no	—
470	#117	—	4	1	no	—
471	#117	—	4	2	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	—	4	2	no	—
474	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	Q₃₂	—	4	1	no	—
488	Q₃₂	—	4	1	no	—
489	SD₃₂	—	4	1	no	—
490	SD₃₂	—	4	1	no	—
491	SD₃₂	—	4	1	no	—
492	SD₃₂	—	4	1	no	—
493	SD₃₂	—	4	2	no	—
494	SD₃₂	—	4	2	no	—
495	D₁₆	—	4	1	no	—
496	D₁₆	—	4	1	no	—
497	D₁₆	—	4	2	no	—
498	D₁₆	—	4	2	no	—
499	M₃₂	—	2	2	no	—
500	M₃₂	—	2	2	no	—
501	M₃₂	—	4	2	no	—
502	M₃₂	—	4	2	no	—
503	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
504	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
506	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
507	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
518	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
519	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
520	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	1	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	1	no	—
527	#103	—	2	1	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	1	no	—
536	#102	—	2	1	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	4	1	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	2	no	—
562	#41	—	4	2	no	—
563	#41	—	16	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	—	2	1	no	—
610	Q₁₆	—	2	1	no	—
611	Q₁₆	—	2	1	no	—
612	Q₁₆	—	2	1	no	—
613	Q₁₆	—	2	1	no	—
614	Q₁₆	—	2	1	no	—
615	Q₁₆	—	4	2	no	—
616	SD₁₆	—	4	2	no	—
617	SD₁₆	—	4	2	no	—
618	SD₁₆	—	4	4	no	—
619	SD₁₆	—	4	2	no	—
620	SD₁₆	—	4	2	no	—
621	SD₁₆	—	4	2	no	—
622	D₈	—	2	1	no	—
623	D₈	—	2	1	no	—
624	D₈	—	2	2	no	—
625	D₈	—	2	1	no	—
626	D₈	—	2	2	no	—
627	D₈	—	2	1	no	—
628	D₈	—	2	1	no	—
629	D₈	—	2	1	no	—
630	D₈	—	4	2	no	—
631	D₈	—	4	4	no	—
632	D₈	—	4	2	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	4	no	—
636	M₁₆	—	4	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
675	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
699	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
701	C₄²	—	4	1	no	—
702	C₄²	—	4	1	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₁₆	—	2	1	no	—
714	C₁₆	—	2	1	no	—
715	C₁₆	—	2	1	no	—
716	C₁₆	—	2	1	no	—
717	C₁₆	—	2	2	no	—
718	C₁₆	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	8	2	no	—
724	C₂³	—	16	1	no	—
725	C₂³	—	16	1	no	—
726	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	1	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	16	2	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	8	2	no	—
748	D₄	—	8	2	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	D₄	—	16	1	no	—
751	D₄	—	16	2	no	—
752	D₄	—	16	1	no	—
753	D₄	—	16	2	no	—
754	D₄	—	16	2	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	D₄	—	16	2	no	—
757	D₄	—	16	2	no	—
758	D₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	—	16	1	no	—
780	C₂×C₄	—	16	2	no	—
781	C₂×C₄	—	16	2	no	—
782	C₂×C₄	—	16	1	no	—
783	C₂×C₄	—	16	1	no	—
784	C₂×C₄	—	16	1	no	—
785	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	1	no	—
798	C₈	—	2	1	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	#537	1	2	yes	—
801	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	16	4	no	—
821	C₂²	#3245	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	#3245	1	2	yes	—
839	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
840	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	2	2	no	—
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	16	1	no	—
844	C₂	—	16	1	no	—
845	C₂	—	16	1	no	—
846	C₂	—	16	2	no	—
847	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60717	C₂	semidirect
2. #60695	C₂	semidirect
3. #33826	C₂	semidirect
4. #33825	C₂	semidirect
5. #33824	C₂	semidirect
6. #33823	C₂	semidirect
7. #33822	C₂	semidirect
8. #33817	C₂	semidirect
9. #33816	C₂	semidirect
10. #33813	C₂	semidirect
11. #33634	C₂	semidirect
12. #33633	C₂	semidirect
13. #33630	C₂	semidirect
14. C₂×#2228	C₂	semidirect
15. #33612	C₂	semidirect
16. #33612	C₂	semidirect
17. #33611	C₂	semidirect
18. #33610	C₂	semidirect
19. #33589	C₂	semidirect
20. #33589	C₂	semidirect
21. #33580	C₂	semidirect
22. #33579	C₂	semidirect
23. #33398	C₂	semidirect
34. #3177	C₂²	semidirect
36. #3176	C₂²	semidirect
42. #3168	C₂²	semidirect
43. #3168	C₂²	semidirect
63. #2229	C₂²	semidirect
64. #2229	C₂²	semidirect
65. #2229	C₂²	semidirect
66. #2229	C₂²	semidirect
71. #2228	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
73. #2228	C₂²	semidirect
74. #2228	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
76. #2226	C₂²	semidirect
77. #2225	C₂²	semidirect
78. #2224	C₂²	semidirect
81. #2220	C₂²	semidirect
82. #2220	C₂²	semidirect
83. #2219	C₂²	semidirect
86. #2218	C₂²	semidirect
89. #2217	C₂²	semidirect
90. #2217	C₂²	semidirect
91. #2216	C₂²	semidirect
94. #2215	C₂²	semidirect
97. #2211	C₂²	semidirect
98. #2211	C₂²	semidirect
103. #2210	C₂²	semidirect
104. #2210	C₂²	semidirect
105. #2209	C₂²	semidirect
107. #2208	C₂²	semidirect
110. #2207	C₂²	semidirect
114. #2206	C₂²	semidirect
121. #2151	C₂²	semidirect
122. #2151	C₂²	semidirect
124. #2150	C₂²	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60717	2
#60695	2
#33826	2
#33825	2
#33824	2
#33823	2
#33822	2
#33817	2
#33816	2
#33813	2
#33634	2
#33633	2
#33630	2
C₂×#2228	2
#33612	2
#33611	2
#33610	2
#33589	2
#33580	2
#33579	2
#33398	2