Subgroups — #7623489

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3494	—	2	2	no	—
17	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3180	—	2	4	no	—
23	#3179	—	2	4	no	—
24	#3176	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3175	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3168	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3164	C₂²	1	2	yes	—
29	#3155	C₂²	1	2	yes	—
30	#3136	—	2	2	no	—
31	#3055	—	2	2	no	—
32	#3050	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	#2951	C₂²	1	2	yes	—
35	#2948	C₂²	1	2	yes	—
36	#2946	—	2	2	no	—
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2227	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2215	C₂²	1	2	yes	—
54	#2215	C₂²	1	2	yes	—
55	#2215	C₂²	1	2	yes	—
56	#2215	C₂²	1	2	yes	—
57	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2159	C₂²	1	2	yes	—
69	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2151	C₂²	1	2	yes	—
72	#2151	C₂²	1	2	yes	—
73	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2140	C₂²	1	2	yes	—
78	#2139	C₂²	1	2	yes	—
79	#2138	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
82	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#555	—	4	2	no	—
87	#553	—	4	2	no	—
88	#553	—	4	2	no	—
89	#551	—	4	4	no	—
90	#547	—	4	2	no	—
91	#546	—	4	4	no	—
92	#544	—	2	2	no	—
93	#542	—	2	4	no	—
94	#540	—	2	4	no	—
95	#535	—	2	2	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#529	—	2	4	no	—
98	#525	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	#520	—	2	2	no	—
101	#518	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#509	—	4	4	no	—
104	#508	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
114	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#501	—	2	4	no	—
125	#500	C₂³	1	4	yes	—
126	#499	C₂³	1	4	yes	—
127	#496	—	2	4	no	—
128	#495	C₂³	1	4	yes	—
129	#493	C₂³	1	4	yes	—
130	#490	—	2	4	no	—
131	#489	—	2	4	no	—
132	#488	—	2	4	no	—
133	#486	—	2	4	no	—
134	#469	—	2	4	no	—
135	#468	—	2	4	no	—
136	#467	C₂³	1	2	yes	—
137	#467	C₂³	1	2	yes	—
138	#466	—	2	4	no	—
139	#466	—	2	2	no	—
140	#466	—	2	2	no	—
141	#466	C₂³	1	4	yes	—
142	#466	C₂³	1	2	yes	—
143	#466	C₂³	1	4	yes	—
144	#466	C₂³	1	2	yes	—
145	#465	—	2	4	no	—
146	#465	—	2	2	no	—
147	#465	—	2	2	no	—
148	#442	—	2	4	no	—
149	#442	—	2	4	no	—
150	#440	—	2	4	no	—
151	#440	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
154	C₄×D₈	—	2	4	no	—
155	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#428	—	2	2	no	—
159	#427	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	#418	—	2	2	no	—
162	#417	—	2	2	no	—
163	#416	—	2	2	no	—
164	C₂×#102	—	2	2	no	—
165	#405	D₄	1	2	yes	—
166	#405	D₄	1	2	yes	—
167	#405	C₂³	1	2	yes	—
168	#405	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#367	C₂³	1	2	yes	—
172	#367	C₂³	1	4	yes	—
173	#366	C₂³	1	2	yes	—
174	#366	C₂³	1	2	yes	—
175	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#366	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
182	#358	C₂³	1	2	yes	—
183	#358	C₂³	1	2	yes	—
184	#358	C₂³	1	4	yes	—
185	#357	C₂³	1	4	yes	—
186	#357	C₂³	1	4	yes	—
187	#357	C₂³	1	2	yes	—
188	#357	C₂³	1	2	yes	—
189	#357	C₂³	1	4	yes	—
190	#357	C₂³	1	4	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
198	#135	—	2	4	no	—
199	#135	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#126	—	4	4	no	—
225	#126	—	4	4	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	—	4	2	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	4	4	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#123	—	4	2	no	—
232	#123	—	4	4	no	—
233	#123	—	4	4	no	—
234	#123	—	4	4	no	—
235	#123	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	2	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	4	2	no	—
245	#121	—	4	2	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	#121	—	4	2	no	—
248	#121	—	4	2	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#120	—	4	2	no	—
252	#120	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	2	no	—
258	C₄×D₄	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	2	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	4	2	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	#117	D₈	1	2	yes	—
268	#117	D₈	1	2	yes	—
269	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Q₃₂	—	4	1	no	—
280	SD₃₂	—	4	2	no	—
281	SD₃₂	—	4	4	no	—
282	D₁₆	—	4	2	no	—
283	D₁₆	—	4	2	no	—
284	D₁₆	—	4	1	no	—
285	D₁₆	—	4	4	no	—
286	M₃₂	—	2	4	no	—
287	M₃₂	—	4	2	no	—
288	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
291	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
292	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
293	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	2	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#106	—	2	2	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	#103	—	2	2	no	—
308	#103	—	2	2	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	2	no	—
313	#102	—	2	2	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	16	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	16	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	2	no	—
357	Q₁₆	—	2	2	no	—
358	SD₁₆	—	4	8	no	—
359	SD₁₆	—	4	4	no	—
360	D₈	—	2	4	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	2	4	no	—
363	D₈	—	2	2	no	—
364	D₈	—	4	8	no	—
365	D₈	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₁₆	—	2	1	no	—
416	C₁₆	—	2	1	no	—
417	C₁₆	—	2	1	no	—
418	C₁₆	—	2	1	no	—
419	C₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	16	2	no	—
427	C₂³	—	16	2	no	—
428	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	16	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	16	4	no	—
443	D₄	—	16	4	no	—
444	D₄	—	16	2	no	—
445	D₄	—	16	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	16	4	no	—
461	C₂×C₄	—	16	4	no	—
462	C₂×C₄	—	16	4	no	—
463	C₂×C₄	—	16	2	no	—
464	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	2	1	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	#537	1	2	yes	—
476	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	32	4	no	—
493	C₂²	#3245	1	2	yes	—
494	C₂²	#3415	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	#3245	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	—	16	2	no	—
511	C₂	—	16	4	no	—
512	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60707	C₂	semidirect
2. #33828	C₂	semidirect
3. #33825	C₂	semidirect
4. #33823	C₂	semidirect
5. #33816	C₂	semidirect
6. #33813	C₂	semidirect
7. #33811	C₂	semidirect
8. #33633	C₂	semidirect
9. #33631	C₂	semidirect
10. #33605	C₂	semidirect
11. #33600	C₂	semidirect
12. C₂×#2215	C₂	semidirect
13. #33589	C₂	semidirect
14. #33585	C₂	semidirect
15. C₂×#2151	C₂	semidirect
24. #3176	C₂²	semidirect
25. #3175	C₂²	semidirect
26. #3169	C₂²	semidirect
27. #3168	C₂²	semidirect
38. #2229	C₂²	semidirect
39. #2228	C₂²	semidirect
40. #2228	C₂²	semidirect
41. #2228	C₂²	semidirect
42. #2227	C₂²	semidirect
43. #2226	C₂²	semidirect
44. #2224	C₂²	semidirect
45. #2224	C₂²	semidirect
46. #2220	C₂²	semidirect
47. #2218	C₂²	semidirect
48. #2217	C₂²	semidirect
49. #2217	C₂²	semidirect
50. #2217	C₂²	semidirect
51. #2216	C₂²	semidirect
52. #2216	C₂²	semidirect
57. #2215	C₂²	semidirect
58. #2215	C₂²	semidirect
59. #2215	C₂²	semidirect
60. #2211	C₂²	semidirect
61. #2210	C₂²	semidirect
62. #2210	C₂²	semidirect
63. #2210	C₂²	semidirect
64. #2207	C₂²	semidirect
65. #2206	C₂²	semidirect
66. #2206	C₂²	semidirect
67. #2206	C₂²	semidirect
73. #2151	C₂²	semidirect
74. #2151	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60707	2
#33828	2
#33825	2
#33823	2
#33816	2
#33813	2
#33811	2
#33633	2
#33631	2
#33605	2
#33600	2
C₂×#2215	2
#33589	2
#33585	2
C₂×#2151	2