Subgroups — #7623495

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33660	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	—	2	2	no	—
10	#3169	—	2	2	no	—
11	#3169	—	2	2	no	—
12	#3169	—	2	2	no	—
13	#3169	—	2	2	no	—
14	#3169	C₂²	1	4	yes	—
15	#3169	C₂²	1	4	yes	—
16	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#486	—	2	2	no	—
21	C₂×#466	—	2	2	no	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2252	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2246	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2240	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2232	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2224	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2215	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2206	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2184	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×D₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	4	2	no	—
50	#532	—	4	2	no	—
51	#532	—	4	2	no	—
52	#532	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#124	—	4	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₆	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#500	—	2	2	no	—
64	#500	—	2	2	no	—
65	#500	C₂³	1	4	yes	—
66	#500	C₂³	1	4	yes	—
67	#493	—	2	2	no	—
68	#493	—	2	2	no	—
69	#493	C₂³	1	4	yes	—
70	#493	C₂³	1	4	yes	—
71	#486	—	2	4	no	—
72	#486	—	2	4	no	—
73	#486	—	2	4	no	—
74	#486	—	2	4	no	—
75	#466	—	2	4	no	—
76	#466	—	2	4	no	—
77	#466	—	2	4	no	—
78	#466	—	2	4	no	—
79	#466	—	2	4	no	—
80	#466	—	2	4	no	—
81	#466	C₂³	1	8	yes	—
82	#466	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#366	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	#357	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×#41	—	8	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	—	4	2	no	—
147	#124	—	4	4	no	—
148	#124	—	4	4	no	—
149	#124	—	4	4	no	—
150	#124	—	4	4	no	—
151	#121	—	2	8	no	—
152	#121	—	2	8	no	—
153	#121	—	4	4	no	—
154	#121	—	4	4	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	#121	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	#107	—	2	4	no	—
184	#107	—	2	4	no	—
185	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
186	#102	—	2	8	no	—
187	#102	—	2	8	no	—
188	#102	—	2	8	no	—
189	#102	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	8	16	no	—
203	#41	—	8	16	no	—
204	#41	—	8	16	no	—
205	#41	—	8	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×D₄	—	8	16	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₄	D₁₆	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	2	16	no	—
243	D₈	—	4	8	no	—
244	D₈	—	4	8	no	—
245	D₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	8	8	no	—
289	Q₈	—	8	8	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	8	8	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	D₄	—	8	16	no	—
295	D₄	—	8	16	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	16	no	—
312	C₂×C₄	—	8	16	no	—
313	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#575	1	2	yes	—
331	C₈	#585	1	2	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	16	16	no	—
341	C₂²	C₂²×D₁₆	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
350	C₄	C₂²×D₁₆	1	4	yes	—
351	C₄	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
352	C₄	#3414	1	2	yes	—
353	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	16	8	no	—
358	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂³×D₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. #33811	C₂	semidirect
3. #33792	C₂	semidirect
4. #33771	C₂	semidirect
5. #33752	C₂	semidirect
6. #33733	C₂	semidirect
7. #33660	C₂	semidirect
8. C₂×#2162	C₂	semidirect
16. #3169	C₂²	semidirect
17. #3169	C₂²	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
26. #2252	C₂²	semidirect
27. #2246	C₂²	semidirect
28. #2240	C₂²	semidirect
29. #2232	C₂²	semidirect
30. #2224	C₂²	semidirect
31. #2215	C₂²	semidirect
32. #2206	C₂²	semidirect
33. #2184	C₂²	semidirect
34. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
35. #2162	C₂²	semidirect
36. #2162	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
229. C₂²×C₄	D₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#33811	2
#33792	2
#33771	2
#33752	2
#33733	2
#33660	2
C₂×#2162	2