Subgroups — #7623498

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33755	C₂	1	4	yes	maximal
6	#33734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33664	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	2	no	—
10	#3170	—	2	2	no	—
11	#3170	—	2	2	no	—
12	#3170	—	2	2	no	—
13	#3170	—	2	2	no	—
14	#3170	C₂²	1	4	yes	—
15	#3170	C₂²	1	4	yes	—
16	#3170	C₂²	1	4	yes	—
17	#3170	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	—	2	2	no	—
21	C₂×#467	—	2	2	no	—
22	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2252	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2247	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2241	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2236	C₂²	1	16	yes	—
30	#2227	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2216	C₂²	1	16	yes	—
32	#2209	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2188	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×Q₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2162	C₂²	1	4	yes	—
36	#2162	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	—	2	4	no	—
48	#533	—	4	2	no	—
49	#533	—	4	2	no	—
50	#533	—	4	2	no	—
51	#533	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#500	—	2	2	no	—
64	#500	—	2	2	no	—
65	#500	C₂³	1	4	yes	—
66	#500	C₂³	1	4	yes	—
67	#494	—	2	2	no	—
68	#494	—	2	2	no	—
69	#494	C₂³	1	4	yes	—
70	#494	C₂³	1	4	yes	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	—	2	4	no	—
73	#487	—	2	4	no	—
74	#487	—	2	4	no	—
75	#467	—	2	4	no	—
76	#467	—	2	4	no	—
77	#467	—	2	4	no	—
78	#467	—	2	4	no	—
79	#467	—	2	4	no	—
80	#467	—	2	4	no	—
81	#467	C₂³	1	8	yes	—
82	#467	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#366	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	#358	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	#125	—	4	4	no	—
139	#125	—	4	4	no	—
140	#125	—	4	4	no	—
141	#125	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₃₂	—	4	16	no	—
179	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	#107	—	2	4	no	—
184	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
185	#103	—	2	8	no	—
186	#103	—	2	8	no	—
187	#103	—	2	8	no	—
188	#103	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	Q₃₂	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	2	16	no	—
226	Q₁₆	—	4	8	no	—
227	Q₁₆	—	4	8	no	—
228	Q₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	4	8	no	—
277	Q₈	—	8	8	no	—
278	Q₈	—	8	8	no	—
279	Q₈	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	#575	1	2	yes	—
312	C₈	#585	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	—
328	C₄	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
330	C₄	#3414	1	2	yes	—
331	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂³×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33815	C₂	semidirect
3. #33796	C₂	semidirect
4. #33775	C₂	semidirect
6. #33734	C₂	semidirect
7. #33664	C₂	semidirect
26. #2252	C₂²	semidirect
27. #2247	C₂²	semidirect
28. #2241	C₂²	semidirect
30. #2227	C₂²	semidirect
32. #2209	C₂²	semidirect
34. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
212. C₂²×C₄	Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#33815	2
#33796	2
#33775	2
#33755	2
#33734	2
#33664	2
C₂×#2162	2