Subgroups — #7623501

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#33736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	1	no	—
18	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3169	—	2	1	no	—
21	#3169	—	2	1	no	—
22	#3169	—	2	1	no	—
23	#3169	—	2	1	no	—
24	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3169	C₂²	1	2	yes	—
26	#3169	C₂²	1	2	yes	—
27	#3169	C₂²	1	2	yes	—
28	#3169	C₂²	1	2	yes	—
29	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3168	—	2	1	no	—
31	#3168	—	2	1	no	—
32	#3168	C₂²	1	2	yes	—
33	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3167	—	2	1	no	—
35	#3167	—	2	1	no	—
36	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3131	—	2	1	no	—
41	C₂×#486	—	2	1	no	—
42	#3050	—	2	1	no	—
43	#3050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#466	—	2	1	no	—
45	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#135	—	2	1	no	—
47	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2236	C₂²	1	4	yes	—
60	#2234	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2233	C₂²	1	4	yes	—
62	#2228	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2227	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2217	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2215	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2187	C₂²	1	4	yes	—
71	#2186	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2184	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₄×D₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2162	C₂²	1	2	yes	—
78	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	4	1	no	—
84	C₂×#135	—	2	1	no	—
85	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#533	—	2	1	no	—
91	#533	—	2	1	no	—
92	#533	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	—	2	2	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	4	1	no	—
101	#532	—	4	1	no	—
102	#532	—	4	1	no	—
103	#532	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	2	no	—
107	#529	—	2	2	no	—
108	#529	—	4	1	no	—
109	#529	—	4	1	no	—
110	#529	—	4	1	no	—
111	#529	—	4	1	no	—
112	C₂×#124	—	4	1	no	—
113	#525	—	2	2	no	—
114	#525	—	4	1	no	—
115	#525	—	4	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	4	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	4	1	no	—
120	C₄×#41	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	#500	—	2	1	no	—
128	#500	—	2	1	no	—
129	#500	C₂³	1	2	yes	—
130	#500	C₂³	1	2	yes	—
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#499	—	2	1	no	—
134	#499	C₂³	1	2	yes	—
135	#498	—	2	1	no	—
136	#495	—	2	1	no	—
137	#495	C₂³	1	2	yes	—
138	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#493	—	2	1	no	—
140	#493	—	2	1	no	—
141	#493	C₂³	1	2	yes	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#492	—	2	1	no	—
145	#488	—	2	2	no	—
146	#488	—	2	2	no	—
147	#487	—	2	1	no	—
148	#487	—	2	1	no	—
149	#486	—	2	2	no	—
150	#486	—	2	2	no	—
151	#486	—	2	2	no	—
152	#486	—	2	2	no	—
153	#486	—	2	1	no	—
154	#486	—	2	1	no	—
155	#467	—	2	1	no	—
156	#467	—	2	1	no	—
157	#467	C₂³	1	2	yes	—
158	#467	C₂³	1	2	yes	—
159	#466	—	2	1	no	—
160	#466	—	2	1	no	—
161	#466	—	2	2	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#466	—	2	2	no	—
164	#466	—	2	2	no	—
165	#466	—	2	2	no	—
166	#466	—	2	2	no	—
167	#466	C₂³	1	2	yes	—
168	#466	C₂³	1	2	yes	—
169	#466	C₂³	1	4	yes	—
170	#466	C₂³	1	4	yes	—
171	#465	—	2	2	no	—
172	#465	—	2	2	no	—
173	#465	—	2	2	no	—
174	#465	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₄×D₈	—	2	1	no	—
184	C₄×D₈	—	2	1	no	—
185	C₄×D₈	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#427	—	2	1	no	—
196	#427	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#107	—	2	1	no	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	#416	—	2	2	no	—
200	#416	—	2	2	no	—
201	C₂×#102	—	2	2	no	—
202	C₂×#102	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#367	C₂³	1	8	yes	—
216	#366	C₂³	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
220	#358	C₂³	1	8	yes	—
221	#357	C₂³	1	8	yes	—
222	#357	C₂³	1	8	yes	—
223	#357	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	1	no	—
232	C₂×#41	—	4	1	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	8	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#135	—	4	4	no	—
248	#135	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	1	no	—
285	#127	—	4	1	no	—
286	#127	—	4	1	no	—
287	#126	—	4	2	no	—
288	#126	—	4	2	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	4	1	no	—
291	#125	—	4	1	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	—	4	2	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	2	no	—
296	#124	—	4	2	no	—
297	#124	—	4	1	no	—
298	#124	—	4	1	no	—
299	#123	—	4	2	no	—
300	#123	—	4	2	no	—
301	#123	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	4	2	no	—
313	#121	—	4	2	no	—
314	#121	—	4	2	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	#121	—	4	2	no	—
317	#121	—	4	2	no	—
318	#121	—	4	1	no	—
319	#121	—	4	1	no	—
320	#121	—	4	1	no	—
321	#121	—	4	1	no	—
322	#120	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	1	no	—
346	C₄×D₄	—	4	1	no	—
347	C₄×D₄	—	4	1	no	—
348	C₄×D₄	—	4	1	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	4	1	no	—
351	#117	—	4	1	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	SD₃₂	—	4	8	no	—
373	D₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
375	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
377	#107	—	2	2	no	—
378	#107	—	2	2	no	—
379	#107	—	2	2	no	—
380	#107	—	2	1	no	—
381	#107	—	2	1	no	—
382	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	2	2	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	8	8	no	—
420	#41	—	8	8	no	—
421	#41	—	8	8	no	—
422	#41	—	8	4	no	—
423	#41	—	8	4	no	—
424	#41	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	2	4	no	—
480	Q₁₆	—	4	2	no	—
481	SD₁₆	—	4	4	no	—
482	SD₁₆	—	4	4	no	—
483	D₈	—	2	4	no	—
484	D₈	—	2	8	no	—
485	D₈	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	4	no	—
487	D₈	—	4	4	no	—
488	D₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₁₆	—	2	4	no	—
558	C₁₆	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	Q₈	—	8	2	no	—
574	Q₈	—	8	4	no	—
575	Q₈	—	8	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	1	no	—
636	C₈	—	2	1	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	#575	1	2	yes	—
642	C₈	#585	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	16	8	no	—
658	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
676	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	1	no	—
681	C₂	—	16	2	no	—
682	C₂	—	16	4	no	—
683	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60673	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #33813	C₂	semidirect
4. #33796	C₂	semidirect
5. #33794	C₂	semidirect
6. #33793	C₂	semidirect
7. #33774	C₂	semidirect
8. #33773	C₂	semidirect
9. #33771	C₂	semidirect
10. #33754	C₂	semidirect
11. #33736	C₂	semidirect
12. #33733	C₂	semidirect
13. #33666	C₂	semidirect
14. #33665	C₂	semidirect
15. C₂×#2162	C₂	semidirect
19. #3170	C₂²	semidirect
29. #3169	C₂²	semidirect
33. #3168	C₂²	semidirect
36. #3160	C₂²	semidirect
38. #3147	C₂²	semidirect
47. C₄×#135	C₂²	semidirect
51. #2254	C₂²	semidirect
52. #2252	C₂²	semidirect
53. #2248	C₂²	semidirect
54. #2246	C₂²	semidirect
55. #2241	C₂²	semidirect
56. #2240	C₂²	semidirect
57. #2240	C₂²	semidirect
58. #2240	C₂²	semidirect
60. #2234	C₂²	semidirect
62. #2228	C₂²	semidirect
63. #2227	C₂²	semidirect
64. #2226	C₂²	semidirect
65. #2217	C₂²	semidirect
66. #2215	C₂²	semidirect
67. #2210	C₂²	semidirect
68. #2207	C₂²	semidirect
69. #2206	C₂²	semidirect
71. #2186	C₂²	semidirect
73. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
74. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
78. #2162	C₂²	semidirect
79. #2162	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60673	2
C₂×#3169	2
#33813	2
#33796	2
#33794	2
#33793	2
#33774	2
#33773	2
#33771	2
#33754	2
#33736	2
#33733	2
#33666	2
#33665	2
C₂×#2162	2