Subgroups — #7623529

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3460	—	2	2	no	—
21	#3179	—	2	2	no	—
22	#3179	—	2	2	no	—
23	#3176	C₂²	1	2	yes	—
24	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3175	C₂²	1	2	yes	—
26	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3171	—	2	2	no	—
28	#3171	—	2	2	no	—
29	#3169	C₂²	1	2	yes	—
30	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3168	C₂²	1	2	yes	—
32	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3136	—	2	2	no	—
36	#3062	—	2	2	no	—
37	#3061	C₂²	1	2	yes	—
38	#3058	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
40	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2250	C₂²	1	2	yes	—
47	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2234	C₂²	1	2	yes	—
56	#2234	C₂²	1	2	yes	—
57	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2233	C₂²	1	2	yes	—
59	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2232	C₂²	1	2	yes	—
61	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2215	C₂²	1	2	yes	—
78	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	—
81	#2210	C₂²	1	2	yes	—
82	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2206	C₂²	1	2	yes	—
85	#2206	C₂²	1	2	yes	—
86	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2186	C₂²	1	2	yes	—
90	#2186	C₂²	1	2	yes	—
91	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2184	C₂²	1	2	yes	—
93	#2184	C₂²	1	2	yes	—
94	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2177	C₂²	1	2	yes	—
97	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#544	—	2	2	no	—
121	#542	—	2	2	no	—
122	#542	—	2	2	no	—
123	#542	—	4	2	no	—
124	#540	—	2	2	no	—
125	#540	—	2	2	no	—
126	#540	—	4	2	no	—
127	#538	—	4	2	no	—
128	#538	—	4	2	no	—
129	#537	—	2	2	no	—
130	#535	—	2	2	no	—
131	#535	—	2	2	no	—
132	#532	—	2	2	no	—
133	#532	—	2	2	no	—
134	#532	—	4	2	no	—
135	#529	—	2	2	no	—
136	#529	—	2	2	no	—
137	#529	—	4	2	no	—
138	#525	—	4	2	no	—
139	#525	—	4	2	no	—
140	C₄×#41	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#501	—	2	2	no	—
158	#501	—	2	2	no	—
159	#500	C₂³	1	2	yes	—
160	#500	C₂³	1	2	yes	—
161	#499	C₂³	1	2	yes	—
162	#499	C₂³	1	2	yes	—
163	#496	—	2	2	no	—
164	#496	—	2	2	no	—
165	#495	C₂³	1	2	yes	—
166	#495	C₂³	1	2	yes	—
167	#493	C₂³	1	2	yes	—
168	#493	C₂³	1	2	yes	—
169	#490	—	2	2	no	—
170	#490	—	2	2	no	—
171	#489	—	2	2	no	—
172	#489	—	2	2	no	—
173	#488	—	2	2	no	—
174	#488	—	2	2	no	—
175	#486	—	2	2	no	—
176	#486	—	2	2	no	—
177	#469	—	2	2	no	—
178	#469	—	2	2	no	—
179	#469	—	2	2	no	—
180	#469	—	2	2	no	—
181	#468	—	2	2	no	—
182	#468	—	2	2	no	—
183	#468	—	2	2	no	—
184	#468	—	2	2	no	—
185	#467	C₂³	1	2	yes	—
186	#467	C₂³	1	2	yes	—
187	#466	—	2	2	no	—
188	#466	—	2	2	no	—
189	#466	C₂³	1	2	yes	—
190	#466	C₂³	1	2	yes	—
191	#466	C₂³	1	2	yes	—
192	#466	C₂³	1	2	yes	—
193	#466	C₂³	1	2	yes	—
194	#466	C₂³	1	2	yes	—
195	#465	—	2	2	no	—
196	#465	—	2	2	no	—
197	#442	—	2	2	no	—
198	#442	—	2	2	no	—
199	#440	—	2	2	no	—
200	#440	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#428	—	2	2	no	—
218	#427	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	#418	—	2	2	no	—
221	#417	—	2	2	no	—
222	#416	—	2	2	no	—
223	C₂×#102	—	2	2	no	—
224	#405	D₄	1	2	yes	—
225	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#405	C₂³	1	2	yes	—
227	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#367	C₂³	1	2	yes	—
234	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#367	C₂³	1	2	yes	—
237	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#367	C₂³	1	2	yes	—
239	#366	C₂³	1	2	yes	—
240	#366	C₂³	1	2	yes	—
241	#366	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	#358	C₂³	1	2	yes	—
247	#358	C₂³	1	2	yes	—
248	#358	C₂³	1	2	yes	—
249	#358	C₂³	1	2	yes	—
250	#357	C₂³	1	2	yes	—
251	#357	C₂³	1	2	yes	—
252	#357	C₂³	1	2	yes	—
253	#357	C₂³	1	2	yes	—
254	#357	C₂³	1	2	yes	—
255	#357	C₂³	1	2	yes	—
256	#357	C₂³	1	2	yes	—
257	#357	C₂³	1	2	yes	—
258	#357	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	#346	C₂³	1	2	yes	—
267	#346	C₂³	1	2	yes	—
268	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
279	#135	—	4	2	no	—
280	#135	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#131	—	4	1	no	—
294	#131	—	4	1	no	—
295	#131	—	4	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	4	2	no	—
310	#126	—	4	2	no	—
311	#126	—	4	2	no	—
312	#126	—	4	2	no	—
313	#126	—	4	2	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#125	—	4	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	2	no	—
323	#124	—	4	2	no	—
324	#123	—	4	2	no	—
325	#123	—	4	2	no	—
326	#123	—	4	2	no	—
327	#123	—	4	2	no	—
328	#123	—	4	2	no	—
329	#123	—	4	2	no	—
330	#123	—	4	2	no	—
331	#123	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	2	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#120	—	4	2	no	—
357	#120	—	4	2	no	—
358	#120	—	4	2	no	—
359	#120	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	#117	—	4	2	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₃₂	—	4	1	no	—
392	SD₃₂	—	4	2	no	—
393	SD₃₂	—	4	2	no	—
394	SD₃₂	—	4	2	no	—
395	D₁₆	—	4	2	no	—
396	D₁₆	—	4	2	no	—
397	D₁₆	—	4	2	no	—
398	D₁₆	—	4	1	no	—
399	D₁₆	—	4	1	no	—
400	D₁₆	—	4	1	no	—
401	M₃₂	—	4	1	no	—
402	M₃₂	—	4	1	no	—
403	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
404	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
405	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	#106	—	2	2	no	—
420	#106	—	2	2	no	—
421	#103	—	2	2	no	—
422	#103	—	2	2	no	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#102	—	2	2	no	—
427	#102	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	2	no	—
432	#102	—	2	2	no	—
433	#102	—	2	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	2	no	—
437	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	1	no	—
449	#41	—	4	1	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	16	4	no	—
453	#41	—	16	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	2	no	—
492	Q₁₆	—	2	2	no	—
493	SD₁₆	—	4	4	no	—
494	SD₁₆	—	4	4	no	—
495	SD₁₆	—	4	4	no	—
496	D₈	—	2	2	no	—
497	D₈	—	2	2	no	—
498	D₈	—	2	2	no	—
499	D₈	—	2	2	no	—
500	D₈	—	2	2	no	—
501	D₈	—	2	2	no	—
502	D₈	—	4	4	no	—
503	D₈	—	4	4	no	—
504	D₈	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	4	1	no	—
508	M₁₆	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₁₆	—	2	2	no	—
572	C₁₆	—	2	2	no	—
573	C₁₆	—	2	1	no	—
574	C₁₆	—	2	1	no	—
575	C₁₆	—	2	1	no	—
576	C₁₆	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	16	2	no	—
582	C₂³	—	16	2	no	—
583	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	16	2	no	—
589	Q₈	—	16	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	16	2	no	—
601	D₄	—	16	2	no	—
602	D₄	—	16	2	no	—
603	D₄	—	16	2	no	—
604	D₄	—	16	2	no	—
605	D₄	—	16	2	no	—
606	D₄	—	16	2	no	—
607	D₄	—	16	2	no	—
608	D₄	—	16	2	no	—
609	D₄	—	16	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	16	2	no	—
627	C₂×C₄	—	16	2	no	—
628	C₂×C₄	—	16	2	no	—
629	C₂×C₄	—	16	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	#575	1	2	yes	—
642	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
643	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	16	8	no	—
659	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	16	2	no	—
676	C₂	—	16	2	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60695	C₂	semidirect
2. #33829	C₂	semidirect
3. #33825	C₂	semidirect
4. #33823	C₂	semidirect
5. #33810	C₂	semidirect
6. #33807	C₂	semidirect
7. #33790	C₂	semidirect
8. #33786	C₂	semidirect
9. #33770	C₂	semidirect
10. #33765	C₂	semidirect
11. #33764	C₂	semidirect
12. #33750	C₂	semidirect
13. #33748	C₂	semidirect
14. #33746	C₂	semidirect
15. #33675	C₂	semidirect
16. #33674	C₂	semidirect
17. #33671	C₂	semidirect
18. #33669	C₂	semidirect
19. #33421	C₂	semidirect
24. #3176	C₂²	semidirect
26. #3175	C₂²	semidirect
30. #3169	C₂²	semidirect
32. #3168	C₂²	semidirect
33. #3164	C₂²	semidirect
34. #3155	C₂²	semidirect
40. C₄×#135	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #2255	C₂²	semidirect
44. #2254	C₂²	semidirect
45. #2253	C₂²	semidirect
49. #2244	C₂²	semidirect
50. #2243	C₂²	semidirect
51. #2242	C₂²	semidirect
52. #2240	C₂²	semidirect
53. #2237	C₂²	semidirect
54. #2235	C₂²	semidirect
57. #2234	C₂²	semidirect
59. #2233	C₂²	semidirect
61. #2229	C₂²	semidirect
62. #2228	C₂²	semidirect
63. #2228	C₂²	semidirect
64. #2228	C₂²	semidirect
65. #2226	C₂²	semidirect
66. #2226	C₂²	semidirect
67. #2225	C₂²	semidirect
68. #2224	C₂²	semidirect
69. #2220	C₂²	semidirect
70. #2219	C₂²	semidirect
73. #2218	C₂²	semidirect
74. #2218	C₂²	semidirect
75. #2217	C₂²	semidirect
76. #2217	C₂²	semidirect
78. #2215	C₂²	semidirect
79. #2211	C₂²	semidirect
82. #2210	C₂²	semidirect
83. #2207	C₂²	semidirect
86. #2206	C₂²	semidirect
87. #2189	C₂²	semidirect
88. #2187	C₂²	semidirect
91. #2186	C₂²	semidirect
94. #2184	C₂²	semidirect
98. #2177	C₂²	semidirect
99. #2177	C₂²	semidirect
100. #2177	C₂²	semidirect
101. #2176	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. #2175	C₂²	semidirect
105. #2164	C₂²	semidirect
106. #2164	C₂²	semidirect
107. #2163	C₂²	semidirect
108. #2163	C₂²	semidirect
109. #2151	C₂²	semidirect
110. #2151	C₂²	semidirect
113. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
114. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60695	2
#33829	2
#33825	2
#33823	2
#33810	2
#33807	2
#33790	2
#33786	2
#33770	2
#33765	2
#33764	2
#33750	2
#33748	2
#33746	2
#33675	2
#33674	2
#33671	2
#33669	2
#33421	2