Subgroups — #7623530

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#33768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3461	—	2	2	no	—
21	#3178	—	2	2	no	—
22	#3178	—	2	2	no	—
23	#3177	C₂²	1	2	yes	—
24	#3177	C₂²	1	2	yes	—
25	#3175	C₂²	1	2	yes	—
26	#3175	C₂²	1	2	yes	—
27	#3172	—	2	2	no	—
28	#3172	—	2	2	no	—
29	#3170	C₂²	1	2	yes	—
30	#3170	C₂²	1	2	yes	—
31	#3168	C₂²	1	2	yes	—
32	#3168	C₂²	1	2	yes	—
33	#3164	C₂²	1	2	yes	—
34	#3156	C₂²	1	2	yes	—
35	#3137	—	2	2	no	—
36	#3063	—	2	2	no	—
37	#3061	C₂²	1	2	yes	—
38	#3059	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#137	—	2	2	no	—
40	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2255	C₂²	1	2	yes	—
44	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2251	C₂²	1	2	yes	—
47	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2245	C₂²	1	2	yes	—
50	#2243	C₂²	1	2	yes	—
51	#2242	C₂²	1	2	yes	—
52	#2241	C₂²	1	2	yes	—
53	#2237	C₂²	1	2	yes	—
54	#2237	C₂²	1	2	yes	—
55	#2237	C₂²	1	2	yes	—
56	#2236	C₂²	1	2	yes	—
57	#2235	C₂²	1	2	yes	—
58	#2235	C₂²	1	2	yes	—
59	#2234	C₂²	1	2	yes	—
60	#2233	C₂²	1	2	yes	—
61	#2229	C₂²	1	2	yes	—
62	#2229	C₂²	1	2	yes	—
63	#2229	C₂²	1	2	yes	—
64	#2228	C₂²	1	2	yes	—
65	#2227	C₂²	1	2	yes	—
66	#2226	C₂²	1	2	yes	—
67	#2225	C₂²	1	2	yes	—
68	#2225	C₂²	1	2	yes	—
69	#2220	C₂²	1	2	yes	—
70	#2219	C₂²	1	2	yes	—
71	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2217	C₂²	1	2	yes	—
76	#2217	C₂²	1	2	yes	—
77	#2216	C₂²	1	2	yes	—
78	#2216	C₂²	1	2	yes	—
79	#2211	C₂²	1	2	yes	—
80	#2211	C₂²	1	2	yes	—
81	#2211	C₂²	1	2	yes	—
82	#2210	C₂²	1	2	yes	—
83	#2209	C₂²	1	2	yes	—
84	#2209	C₂²	1	2	yes	—
85	#2209	C₂²	1	2	yes	—
86	#2208	C₂²	1	2	yes	—
87	#2189	C₂²	1	2	yes	—
88	#2189	C₂²	1	2	yes	—
89	#2189	C₂²	1	2	yes	—
90	#2188	C₂²	1	2	yes	—
91	#2188	C₂²	1	2	yes	—
92	#2188	C₂²	1	2	yes	—
93	#2186	C₂²	1	2	yes	—
94	#2185	C₂²	1	2	yes	—
95	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2176	C₂²	1	2	yes	—
97	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2176	C₂²	1	2	yes	—
99	#2176	C₂²	1	2	yes	—
100	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2175	C₂²	1	2	yes	—
103	#2175	C₂²	1	2	yes	—
104	#2175	C₂²	1	2	yes	—
105	#2164	C₂²	1	2	yes	—
106	#2164	C₂²	1	2	yes	—
107	#2163	C₂²	1	2	yes	—
108	#2163	C₂²	1	2	yes	—
109	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#137	—	2	2	no	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#544	—	2	2	no	—
121	#542	—	2	2	no	—
122	#542	—	2	2	no	—
123	#542	—	4	2	no	—
124	#541	—	2	2	no	—
125	#541	—	2	2	no	—
126	#541	—	4	2	no	—
127	#539	—	4	2	no	—
128	#539	—	4	2	no	—
129	#537	—	2	2	no	—
130	#536	—	2	2	no	—
131	#536	—	2	2	no	—
132	#533	—	2	2	no	—
133	#533	—	2	2	no	—
134	#533	—	4	2	no	—
135	#529	—	2	2	no	—
136	#529	—	2	2	no	—
137	#529	—	4	2	no	—
138	#529	—	4	2	no	—
139	#529	—	4	2	no	—
140	C₄×#41	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#501	—	2	2	no	—
158	#501	—	2	2	no	—
159	#500	C₂³	1	2	yes	—
160	#500	C₂³	1	2	yes	—
161	#499	C₂³	1	2	yes	—
162	#499	C₂³	1	2	yes	—
163	#497	—	2	2	no	—
164	#497	—	2	2	no	—
165	#495	C₂³	1	2	yes	—
166	#495	C₂³	1	2	yes	—
167	#494	C₂³	1	2	yes	—
168	#494	C₂³	1	2	yes	—
169	#491	—	2	2	no	—
170	#491	—	2	2	no	—
171	#489	—	2	2	no	—
172	#489	—	2	2	no	—
173	#488	—	2	2	no	—
174	#488	—	2	2	no	—
175	#487	—	2	2	no	—
176	#487	—	2	2	no	—
177	#470	—	2	2	no	—
178	#470	—	2	2	no	—
179	#470	—	2	2	no	—
180	#470	—	2	2	no	—
181	#468	—	2	2	no	—
182	#468	—	2	2	no	—
183	#468	—	2	2	no	—
184	#468	—	2	2	no	—
185	#467	—	2	2	no	—
186	#467	—	2	2	no	—
187	#467	C₂³	1	2	yes	—
188	#467	C₂³	1	2	yes	—
189	#467	C₂³	1	2	yes	—
190	#467	C₂³	1	2	yes	—
191	#467	C₂³	1	2	yes	—
192	#467	C₂³	1	2	yes	—
193	#466	C₂³	1	2	yes	—
194	#466	C₂³	1	2	yes	—
195	#465	—	2	2	no	—
196	#465	—	2	2	no	—
197	#441	—	2	2	no	—
198	#441	—	2	2	no	—
199	#440	—	2	2	no	—
200	#440	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#428	—	2	2	no	—
218	#427	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	#419	—	2	2	no	—
221	#417	—	2	2	no	—
222	#416	—	2	2	no	—
223	C₂×#103	—	2	2	no	—
224	#405	D₄	1	2	yes	—
225	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#405	C₂³	1	2	yes	—
227	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#367	C₂³	1	2	yes	—
233	#367	C₂³	1	2	yes	—
234	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#367	C₂³	1	2	yes	—
236	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#366	C₂³	1	2	yes	—
240	#366	C₂³	1	2	yes	—
241	#366	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	#358	C₂³	1	2	yes	—
247	#358	C₂³	1	2	yes	—
248	#358	C₂³	1	2	yes	—
249	#358	C₂³	1	2	yes	—
250	#358	C₂³	1	2	yes	—
251	#358	C₂³	1	2	yes	—
252	#358	C₂³	1	2	yes	—
253	#358	C₂³	1	2	yes	—
254	#358	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#358	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#357	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	#346	C₂³	1	2	yes	—
267	#346	C₂³	1	2	yes	—
268	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	#137	—	4	8	no	—
276	#135	—	4	2	no	—
277	#135	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#131	—	4	1	no	—
291	#131	—	4	1	no	—
292	#131	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	#126	—	4	2	no	—
308	#126	—	4	2	no	—
309	#126	—	4	2	no	—
310	#126	—	4	2	no	—
311	#126	—	4	2	no	—
312	#126	—	4	2	no	—
313	#126	—	4	2	no	—
314	#126	—	4	2	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#125	—	4	2	no	—
320	#125	—	4	2	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	#125	—	4	2	no	—
323	#125	—	4	2	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	4	2	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#123	—	4	2	no	—
330	#123	—	4	2	no	—
331	#123	—	4	2	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	#123	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	4	2	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	#117	—	4	2	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	#117	—	4	2	no	—
383	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₃₂	—	4	2	no	—
392	Q₃₂	—	4	2	no	—
393	Q₃₂	—	4	1	no	—
394	Q₃₂	—	4	1	no	—
395	Q₃₂	—	4	2	no	—
396	Q₃₂	—	4	1	no	—
397	SD₃₂	—	4	2	no	—
398	SD₃₂	—	4	2	no	—
399	SD₃₂	—	4	2	no	—
400	D₁₆	—	4	1	no	—
401	M₃₂	—	4	1	no	—
402	M₃₂	—	4	1	no	—
403	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
404	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
405	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	#106	—	2	2	no	—
420	#106	—	2	2	no	—
421	#103	—	2	2	no	—
422	#103	—	2	2	no	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#103	—	2	2	no	—
429	#103	—	2	2	no	—
430	#103	—	2	2	no	—
431	#103	—	2	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#102	—	2	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	2	no	—
437	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#41	—	4	1	no	—
448	#41	—	4	1	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	2	no	—
477	Q₁₆	—	2	2	no	—
478	Q₁₆	—	2	2	no	—
479	Q₁₆	—	2	2	no	—
480	Q₁₆	—	2	2	no	—
481	Q₁₆	—	2	2	no	—
482	Q₁₆	—	4	4	no	—
483	Q₁₆	—	4	4	no	—
484	Q₁₆	—	4	4	no	—
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	SD₁₆	—	4	4	no	—
487	SD₁₆	—	4	4	no	—
488	D₈	—	2	2	no	—
489	D₈	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	—	4	1	no	—
493	M₁₆	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₁₆	—	2	2	no	—
569	C₁₆	—	2	2	no	—
570	C₁₆	—	2	1	no	—
571	C₁₆	—	2	1	no	—
572	C₁₆	—	2	1	no	—
573	C₁₆	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	8	4	no	—
585	Q₈	—	16	2	no	—
586	Q₈	—	16	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	16	2	no	—
593	D₄	—	16	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	16	2	no	—
612	C₂×C₄	—	16	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	1	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	2	1	no	—
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	#575	1	2	yes	—
625	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	4	1	no	—
653	C₂	—	16	2	no	—
654	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#62637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33770	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60696	C₂	semidirect
2. #33829	C₂	semidirect
3. #33827	C₂	semidirect
4. #33824	C₂	semidirect
5. #33810	C₂	semidirect
6. #33808	C₂	semidirect
7. #33791	C₂	semidirect
8. #33789	C₂	semidirect
10. #33768	C₂	semidirect
11. #33767	C₂	semidirect
12. #33750	C₂	semidirect
13. #33749	C₂	semidirect
14. #33747	C₂	semidirect
15. #33677	C₂	semidirect
16. #33676	C₂	semidirect
17. #33673	C₂	semidirect
18. #33671	C₂	semidirect
19. #33421	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60696	2
#33829	2
#33827	2
#33824	2
#33810	2
#33808	2
#33791	2
#33789	2
#33770	2
#33768	2
#33767	2
#33750	2
#33749	2
#33747	2
#33677	2
#33676	2
#33673	2
#33671	2
#33421	2