Subgroups — C₂×#33830 #7623577

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33830	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#546	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
23	C₂×#509	—	2	8	no	—
24	C₂×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×D₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3280	—	2	4	no	—
39	#3280	C₂²	1	8	yes	complemented
40	D₄×D₈	—	2	4	no	—
41	D₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#463	—	2	1	no	—
49	C₂×#459	—	2	1	no	—
50	C₂×#449	—	2	1	no	—
51	C₂×#450	—	2	1	no	—
52	C₂×#447	—	2	1	no	—
53	C₂×#447	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2250	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2218	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2217	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2206	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2187	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2186	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2184	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2184	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2177	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2168	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	2	2	no	—
86	C₂×#135	—	4	2	no	—
87	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#546	—	2	8	no	—
115	#546	—	4	4	no	—
116	D₄²	—	2	8	no	—
117	D₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	4	1	no	—
126	C₂×#121	—	4	1	no	—
127	C₂×#120	—	4	1	no	—
128	C₂×#120	—	4	1	no	—
129	C₂×#120	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
134	#509	—	2	32	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
136	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
137	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
138	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
145	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
155	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#495	—	2	2	no	—
163	#495	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#493	—	2	2	no	—
165	#493	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#467	—	2	2	no	—
167	#467	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#466	—	2	2	no	—
169	#466	—	2	2	no	—
170	#466	—	2	2	no	—
171	#466	C₂³	1	4	yes	—
172	#466	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#466	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#463	—	2	8	no	—
175	#459	—	2	8	no	—
176	#450	—	2	8	no	—
177	#449	—	2	8	no	—
178	#447	—	2	8	no	—
179	#447	—	2	8	no	—
180	C₄×D₈	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈	—	2	2	no	—
182	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
184	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
185	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	—	2	1	no	—
190	C₂×#102	—	2	1	no	—
191	C₂×#102	—	2	1	no	—
192	C₂×#102	—	2	1	no	—
193	C₂×#102	—	2	1	no	—
194	C₂×#102	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
201	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
206	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
207	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
208	#346	C₂³	1	4	yes	complemented
209	C₂⁵	—	4	1	no	—
210	C₂⁵	—	4	1	no	—
211	C₂⁵	—	4	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	—	8	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#135	—	2	8	no	—
252	#135	—	4	4	no	—
253	#135	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈	—	2	1	no	—
273	C₂×D₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈	—	4	8	no	—
287	C₂×D₈	—	4	8	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	8	2	no	—
292	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	4	2	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	4	2	no	—
315	#123	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#120	—	4	8	no	—
327	#120	—	4	8	no	—
328	#120	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	SD₃₂	—	2	8	no	—
352	SD₃₂	—	2	8	no	—
353	SD₃₂	—	4	4	no	—
354	D₁₆	—	2	8	no	—
355	D₁₆	—	2	8	no	—
356	D₁₆	—	2	8	no	—
357	D₁₆	—	2	8	no	—
358	D₁₆	—	4	4	no	—
359	D₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
360	M₃₂	—	2	8	no	—
361	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#107	—	2	1	no	—
371	#107	—	2	1	no	—
372	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	4	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	1	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	16	2	no	—
400	C₂⁴	—	16	2	no	—
401	C₂⁴	—	16	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	8	4	no	—
406	#41	—	8	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	16	2	no	—
459	C₂×D₄	—	16	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	2	2	no	—
484	Q₁₆	—	2	2	no	—
485	Q₁₆	—	4	2	no	—
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	SD₁₆	—	8	4	no	—
488	D₈	—	2	4	no	—
489	D₈	—	2	4	no	—
490	D₈	—	2	2	no	—
491	D₈	—	2	2	no	—
492	D₈	—	2	2	no	—
493	D₈	—	2	2	no	—
494	D₈	—	2	2	no	—
495	D₈	—	2	2	no	—
496	D₈	—	2	2	no	—
497	D₈	—	2	2	no	—
498	D₈	—	4	8	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	D₈	—	4	8	no	—
501	D₈	—	4	2	no	—
502	D₈	—	4	2	no	—
503	D₈	—	4	2	no	—
504	D₈	—	8	4	no	—
505	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₁₆	—	2	2	no	—
542	C₁₆	—	2	2	no	—
543	C₁₆	—	2	2	no	—
544	C₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	16	4	no	—
577	C₂³	—	16	4	no	—
578	C₂³	—	16	4	no	—
579	C₂³	—	16	16	no	—
580	C₂³	—	16	16	no	—
581	C₂³	—	16	16	no	—
582	C₂³	#509	1	4	yes	complemented
583	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	8	2	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	D₄	—	16	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	16	4	no	—
633	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	D₄²	1	2	yes	—
645	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	8	8	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	16	16	no	—
672	C₂²	—	16	16	no	—
673	C₂²	—	16	16	no	—
674	C₂²	—	16	4	no	—
675	C₂²	—	16	4	no	—
676	C₂²	—	16	4	no	—
677	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	complemented
680	C₂²	#3415	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	16	2	no	—
697	C₂	—	16	2	no	—
698	C₂	—	16	2	no	—
699	C₂	#33830	1	4	yes	direct product factor
700	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#509	C₂	semidirect
2. C₂³×D₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#3280	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
5. #33830	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2250	C₂	semidirect
7. C₂×#2218	C₂	semidirect
8. C₂×#2217	C₂	semidirect
9. C₂×#2210	C₂	semidirect
10. C₂×#2206	C₂	semidirect
11. C₂×#2186	C₂	semidirect
12. C₂×#2187	C₂	semidirect
13. C₂×#2184	C₂	semidirect
14. C₂×#2184	C₂	semidirect
15. C₂×#2177	C₂	semidirect
16. C₂×#2168	C₂	semidirect
17. C₂²×#135	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#509	C₂²	semidirect
25. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
39. #3280	C₂²	semidirect
41. D₄×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#495	C₂²	semidirect
43. C₂×#493	C₂²	semidirect
44. C₂×#467	C₂²	semidirect
46. C₂×#466	C₂²	semidirect
47. C₂×#466	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
57. #2250	C₂²	semidirect
58. #2218	C₂²	semidirect
59. #2217	C₂²	semidirect
60. #2210	C₂²	semidirect
61. #2206	C₂²	semidirect
62. #2187	C₂²	semidirect
63. #2186	C₂²	semidirect
64. #2184	C₂²	semidirect
65. #2184	C₂²	semidirect
66. #2177	C₂²	semidirect
67. #2168	C₂²	semidirect
68. C₂×#367	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
70. C₂×#358	C₂²	semidirect
71. C₂×#357	C₂²	semidirect
72. C₂×#357	C₂²	semidirect
73. C₂×#357	C₂²	semidirect
74. C₂×#357	C₂²	semidirect
75. C₂×#357	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
78. C₂×#346	C₂²	semidirect
87. C₂×#135	C₂³	semidirect
110. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
111. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
138. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
139. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
140. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
147. C₂×D₁₆	D₄	semidirect
150. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
151. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
152. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
153. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
155. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
161. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
163. #495	C₂³	semidirect
165. #493	C₂³	semidirect
167. #467	C₂³	semidirect
172. #466	C₂³	semidirect
173. #466	C₂³	semidirect
182. C₄×D₈	C₂³	semidirect
183. C₄×D₈	C₂³	semidirect
198. #367	C₂³	semidirect
199. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
200. #358	C₂³	semidirect
201. #357	C₂³	semidirect
202. #357	C₂³	semidirect
203. #357	C₂³	semidirect
204. #357	C₂³	semidirect
205. #357	C₂³	semidirect
206. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
207. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
208. #346	C₂³	semidirect
293. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
359. D₁₆	C₂×D₄	semidirect
365. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
506. D₈	C₂²×D₄	semidirect
544. C₁₆	C₂²×D₄	semidirect
582. C₂³	#509	semidirect
679. C₂²	C₂×#509	semidirect
699. C₂	#33830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#509	2
C₂³×D₁₆	2
C₂×#3280	2
C₂×D₄×D₈	2
#33830	2
C₂×#2250	2
C₂×#2218	2
C₂×#2217	2
C₂×#2210	2
C₂×#2206	2
C₂×#2186	2
C₂×#2187	2
C₂×#2184	2
C₂×#2177	2
C₂×#2168	2

Subgroups — C2×#33830 #7623577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33830 #7623577