Subgroups — C₂×#33849 #7623598

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33849	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#547	—	2	2	no	—
12	C₂×#508	—	2	16	no	—
13	C₂×#508	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#3283	—	2	8	no	—
20	#3283	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#461	—	2	2	no	—
24	C₂×#452	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2247	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2216	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2208	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2189	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×D₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	—	2	16	no	—
41	C₂×#135	—	2	8	no	—
42	C₂×#135	—	4	8	no	—
43	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#547	—	2	16	no	—
50	#547	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#123	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×#121	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	#508	—	2	64	no	—
59	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
64	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×D₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#494	—	2	4	no	—
73	#494	C₂³	1	8	yes	—
74	#467	—	2	8	no	—
75	#467	C₂³	1	16	yes	—
76	#461	—	2	16	no	—
77	#452	—	2	32	no	—
78	C₄×D₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#366	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#358	C₂³	1	16	yes	—
91	#357	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	4	16	no	—
96	C₂×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×#41	—	8	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#135	—	2	32	no	—
106	#135	—	4	16	no	—
107	#135	—	4	32	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	#123	—	4	32	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	#121	—	4	16	no	—
133	C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₃₂	—	2	16	no	—
148	Q₃₂	—	4	8	no	—
149	SD₃₂	—	2	32	no	—
150	D₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#103	—	2	16	no	—
162	#102	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	#41	—	4	32	no	—
169	#41	—	8	16	no	—
170	#41	—	8	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	16	no	—
182	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	2	8	no	—
198	Q₁₆	—	2	8	no	—
199	Q₁₆	—	4	8	no	—
200	Q₁₆	—	8	8	no	—
201	SD₁₆	—	4	32	no	—
202	D₈	—	2	8	no	—
203	D₈	—	2	4	no	—
204	D₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₁₆	—	2	2	no	—
229	C₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	8	no	—
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	Q₈	—	8	8	no	—
242	D₄	—	2	8	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	8	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	32	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂×C₄	#508	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	D₄²	1	2	yes	—
269	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	8	16	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
281	C₂²	#3417	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#508	1	4	yes	complemented
289	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	—	8	8	no	—
293	C₂	#33849	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#508	C₂	semidirect
2. C₂×#3283	C₂	semidirect
3. #33849	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. C₂×#2216	C₂	semidirect
6. C₂×#2208	C₂	semidirect
7. C₂×#2189	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
13. C₂×#508	C₂²	semidirect
20. #3283	C₂²	semidirect
27. #2247	C₂²	semidirect
28. #2216	C₂²	semidirect
29. #2208	C₂²	semidirect
30. #2189	C₂²	semidirect
31. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
32. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
65. C₂×D₁₆	D₄	semidirect
150. D₁₆	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×C₄	#508	semidirect
288. C₄	C₂×#508	semidirect
293. C₂	#33849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂×#3283	2
#33849	2
C₂×#2247	2
C₂×#2216	2
C₂×#2208	2
C₂×#2189	2
C₂×C₄×D₁₆	2
C₂×D₄×C₁₆	2

Subgroups — C2×#33849 #7623598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33849 #7623598