Subgroups — C₂×D₄×Q₃₂ #7623601

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₄×Q₃₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₃₂	—	2	16	no	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
20	D₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#462	—	2	2	no	—
24	C₂×#451	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2247	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2216	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2209	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2188	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₃₂	—	2	64	no	—
60	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₃₂	D₄	1	8	yes	direct product factor
63	C₂×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#494	—	2	4	no	—
73	#494	C₂³	1	8	yes	—
74	#467	—	2	8	no	—
75	#467	C₂³	1	16	yes	—
76	#462	—	2	16	no	—
77	#451	—	2	32	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#366	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#358	C₂³	1	8	yes	—
91	#358	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
101	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	16	no	—
135	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₃₂	—	2	32	no	—
148	Q₃₂	—	2	16	no	—
149	Q₃₂	—	4	8	no	—
150	Q₃₂	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#103	—	2	8	no	—
162	#103	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
180	C₂×D₄	Q₃₂	1	8	yes	direct product factor
181	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆	—	2	8	no	—
196	Q₁₆	—	2	8	no	—
197	Q₁₆	—	2	4	no	—
198	Q₁₆	—	2	8	no	—
199	Q₁₆	—	4	32	no	—
200	Q₁₆	—	4	8	no	—
201	Q₁₆	—	8	8	no	—
202	Q₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	2	4	no	—
227	C₁₆	—	2	2	no	—
228	C₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₂×Q₃₂	1	8	yes	complemented
232	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	Q₈	—	4	8	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	Q₈	—	8	32	no	—
240	Q₈	—	8	8	no	—
241	D₄	C₂×Q₃₂	1	16	yes	direct product factor
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	32	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	D₄²	1	2	yes	—
265	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	—	2	16	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	8	yes	complemented
273	C₂²	#3417	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
281	C₄	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	complemented
282	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	8	no	—
285	C₂	D₄×Q₃₂	1	4	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂³×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₃₂	C₂	semidirect
3. D₄×Q₃₂	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. C₂×#2216	C₂	semidirect
6. C₂×#2209	C₂	semidirect
7. C₂×#2188	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
27. #2247	C₂²	semidirect
28. #2216	C₂²	semidirect
29. #2209	C₂²	semidirect
30. #2188	C₂²	semidirect
31. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₃₂	D₄	direct (N × H)
150. Q₃₂	C₂×D₄	direct (N × H)
180. C₂×D₄	Q₃₂	direct (N × H)
231. C₂³	C₂×Q₃₂	semidirect
241. D₄	C₂×Q₃₂	direct (N × H)
254. C₂×C₄	C₂×Q₃₂	semidirect
272. C₂²	C₂²×Q₃₂	semidirect
281. C₄	C₂²×Q₃₂	semidirect
285. C₂	D₄×Q₃₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
D₄×Q₃₂	2
C₂×#2247	2
C₂×#2216	2
C₂×#2209	2
C₂×#2188	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂×D₄×C₁₆	2

Subgroups — C2×D4×Q32 #7623601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×Q₃₂ #7623601