Subgroups — #7623608

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Q₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33836	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#33721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#3486	—	2	2	no	—
18	#3417	—	2	8	no	—
19	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
34	#3285	C₂²	1	8	yes	—
35	#3270	—	2	8	no	—
36	#3156	C₂²	1	2	yes	—
37	#3059	C₂²	1	2	yes	—
38	#3050	C₂²	1	2	yes	—
39	#3044	—	2	2	no	—
40	#3011	—	2	2	no	—
41	#3004	—	2	2	no	—
42	#2950	C₂²	1	2	yes	—
43	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2217	C₂²	1	4	yes	—
49	#2216	C₂²	1	2	yes	—
50	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2215	C₂²	1	2	yes	—
52	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2209	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2189	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2188	C₂²	1	8	yes	—
56	#2188	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2185	C₂²	1	8	yes	—
58	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2168	C₂²	1	4	yes	—
61	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
62	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2141	C₂²	1	2	yes	—
65	#2141	C₂²	1	2	yes	—
66	#2138	C₂²	1	2	yes	—
67	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	#578	—	2	8	no	—
73	#578	—	4	4	no	—
74	C₂×#137	—	2	2	no	—
75	C₂×#137	—	2	4	no	—
76	C₂×#137	—	2	2	no	—
77	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
91	#548	—	2	8	no	—
92	#548	—	4	4	no	—
93	#536	—	2	2	no	—
94	#536	—	2	2	no	—
95	#536	—	4	4	no	—
96	#525	—	2	2	no	—
97	#525	—	4	4	no	—
98	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#519	—	2	2	no	—
100	#510	—	2	8	no	—
101	#510	—	2	16	no	—
102	#510	—	4	4	no	—
103	#508	—	2	8	no	—
104	#508	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#504	—	2	4	no	—
124	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#497	—	2	4	no	—
134	#495	C₂³	1	4	yes	—
135	#494	C₂³	1	4	yes	—
136	#470	—	2	4	no	—
137	#467	C₂³	1	4	yes	—
138	#467	C₂³	1	8	yes	—
139	#466	C₂³	1	4	yes	—
140	#465	—	2	4	no	—
141	#464	—	2	8	no	—
142	#462	—	2	8	no	—
143	#452	—	2	8	no	—
144	#451	—	2	8	no	—
145	#451	—	2	8	no	—
146	#448	—	2	8	no	—
147	#441	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
149	#435	D₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	#427	C₂³	1	2	yes	—
152	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#419	—	2	2	no	—
154	#419	—	2	2	no	—
155	#416	—	2	2	no	—
156	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#367	C₂³	1	2	yes	—
160	#366	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	#358	C₂³	1	4	yes	—
163	#358	C₂³	1	8	yes	—
164	#358	C₂³	1	8	yes	—
165	#357	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
168	#346	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#137	—	4	16	no	—
189	#137	—	4	8	no	—
190	#137	—	8	4	no	—
191	#135	—	2	8	no	—
192	#135	—	2	4	no	—
193	#135	—	2	4	no	—
194	#135	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#131	—	2	2	no	—
218	#131	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	4	2	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	#123	—	4	4	no	—
236	#123	—	4	2	no	—
237	#123	—	4	4	no	—
238	#123	D₈	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	#121	D₈	1	2	yes	—
249	#120	—	4	2	no	—
250	#120	D₈	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₃₂	—	2	16	no	—
261	Q₃₂	—	2	8	no	—
262	Q₃₂	—	2	4	no	—
263	Q₃₂	—	2	4	no	—
264	Q₃₂	—	2	2	no	—
265	Q₃₂	—	4	4	no	—
266	Q₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	Q₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	SD₃₂	—	2	8	no	—
269	SD₃₂	—	2	4	no	—
270	SD₃₂	—	4	4	no	—
271	D₁₆	—	2	2	no	—
272	M₃₂	—	2	2	no	—
273	M₃₂	—	2	2	no	—
274	M₃₂	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	8	4	no	—
303	#41	—	8	16	no	—
304	#41	—	8	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	8	no	—
346	Q₁₆	—	2	2	no	—
347	Q₁₆	—	2	4	no	—
348	Q₁₆	—	2	4	no	—
349	Q₁₆	—	2	4	no	—
350	Q₁₆	—	2	2	no	—
351	Q₁₆	—	4	16	no	—
352	Q₁₆	—	4	8	no	—
353	Q₁₆	—	4	4	no	—
354	Q₁₆	—	8	4	no	—
355	Q₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	SD₁₆	—	4	8	no	—
357	SD₁₆	—	4	4	no	—
358	SD₁₆	—	8	4	no	—
359	D₈	—	2	2	no	—
360	D₈	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₁₆	—	2	2	no	—
396	C₁₆	—	2	2	no	—
397	C₁₆	—	2	2	no	—
398	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	4	8	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	8	16	no	—
415	Q₈	—	8	8	no	—
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	16	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	D₄²	1	2	yes	—
452	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
463	C₂²	#3417	1	4	yes	complemented
464	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	8	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	4	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	2	4	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	—	16	2	no	—
479	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#3417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3417	C₂	semidirect
2. C₂³×Q₃₂	C₂	semidirect
3. #61053	C₂	semidirect
4. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
5. #33851	C₂	semidirect
6. #33836	C₂	semidirect
7. #33721	C₂	semidirect
8. #33608	C₂	semidirect
9. #33600	C₂	semidirect
10. #33588	C₂	semidirect
11. #33525	C₂	semidirect
12. #33518	C₂	semidirect
13. #33458	C₂	semidirect
14. #33432	C₂	semidirect
21. C₂×#510	C₂²	semidirect
23. C₂×#508	C₂²	semidirect
30. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
44. #2251	C₂²	semidirect
45. #2249	C₂²	semidirect
46. #2247	C₂²	semidirect
47. #2219	C₂²	semidirect
50. #2216	C₂²	semidirect
52. #2211	C₂²	semidirect
53. #2209	C₂²	semidirect
54. #2189	C₂²	semidirect
56. #2188	C₂²	semidirect
58. #2176	C₂²	semidirect
59. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
110. C₂×Q₃₂	D₄	semidirect
463. C₂²	#3417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3417	2
C₂³×Q₃₂	2
#61053	2
D₄×Q₃₂	2
#33851	2
#33836	2
#33721	2
#33608	2
#33600	2
#33588	2
#33525	2
#33518	2
#33458	2
#33432	2