Subgroups — #7623612

Order 512.

1935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	#3489	—	2	2	no	—
21	#3417	—	2	8	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#508	—	2	8	no	—
26	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	#3285	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3283	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3280	C₂²	1	4	yes	—
44	#3269	—	2	4	no	—
45	#3266	—	2	4	no	—
46	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
49	#3046	—	2	2	no	—
50	#3013	—	2	2	no	—
51	#3007	—	2	2	no	—
52	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2216	C₂²	1	2	yes	—
59	#2216	C₂²	1	2	yes	—
60	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2209	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2188	C₂²	1	4	yes	—
72	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2187	C₂²	1	4	yes	—
74	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2168	C₂²	1	2	yes	—
80	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	—	2	2	no	—
93	#578	—	2	8	no	—
94	#578	—	4	4	no	—
95	C₂×#137	—	2	2	no	—
96	C₂×#137	—	2	4	no	—
97	C₂×#137	—	2	2	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	2	no	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	—	4	4	no	—
102	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	#548	—	2	4	no	—
116	#547	—	2	4	no	—
117	#547	—	4	4	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	#546	—	4	4	no	—
120	#537	—	2	2	no	—
121	#537	—	4	2	no	—
122	#536	—	2	2	no	—
123	#536	—	4	2	no	—
124	#525	—	4	2	no	—
125	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	#520	—	2	2	no	—
129	#510	—	2	8	no	—
130	#510	—	2	16	no	—
131	#510	—	4	4	no	—
132	#508	—	2	8	no	—
133	#508	—	2	4	no	—
134	#508	—	2	8	no	—
135	#508	—	2	4	no	—
136	#508	—	2	8	no	—
137	#508	—	2	4	no	—
138	#508	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#504	—	2	4	no	—
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#497	—	2	4	no	—
173	#495	C₂³	1	4	yes	—
174	#494	C₂³	1	4	yes	—
175	#468	—	2	4	no	—
176	#467	—	2	2	no	—
177	#467	—	2	2	no	—
178	#467	C₂³	1	4	yes	—
179	#467	C₂³	1	4	yes	—
180	#467	C₂³	1	4	yes	—
181	#466	C₂³	1	4	yes	—
182	#464	—	2	4	no	—
183	#463	—	2	4	no	—
184	#462	—	2	4	no	—
185	#461	—	2	4	no	—
186	#452	—	2	4	no	—
187	#452	—	2	4	no	—
188	#452	—	2	4	no	—
189	#451	—	2	4	no	—
190	#451	—	2	4	no	—
191	#450	—	2	4	no	—
192	#449	—	2	4	no	—
193	#448	—	2	4	no	—
194	#440	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
197	#435	D₄	1	2	yes	—
198	#435	D₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#417	—	2	2	no	—
204	#417	—	2	2	no	—
205	C₂×#103	—	2	2	no	—
206	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#366	C₂³	1	2	yes	—
210	#366	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	#358	C₂³	1	4	yes	—
214	#358	C₂³	1	4	yes	—
215	#358	C₂³	1	4	yes	—
216	#358	C₂³	1	4	yes	—
217	#357	C₂³	1	4	yes	—
218	#357	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	#346	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	8	4	no	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#137	—	4	16	no	—
248	#137	—	4	8	no	—
249	#137	—	8	4	no	—
250	#135	—	2	4	no	—
251	#135	—	2	4	no	—
252	#135	—	2	8	no	—
253	#135	—	2	4	no	—
254	#135	—	2	4	no	—
255	#135	—	2	4	no	—
256	#135	—	4	2	no	—
257	#135	—	4	2	no	—
258	#135	—	4	4	no	—
259	#135	—	4	8	no	—
260	#135	—	4	8	no	—
261	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#131	—	2	2	no	—
288	#131	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#123	—	4	4	no	—
306	#123	—	4	4	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	#123	—	4	4	no	—
309	#123	D₈	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
330	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
331	#120	—	4	4	no	—
332	#120	D₈	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	Q₃₂	—	2	4	no	—
349	Q₃₂	—	2	8	no	—
350	Q₃₂	—	2	4	no	—
351	Q₃₂	—	2	2	no	—
352	Q₃₂	—	2	4	no	—
353	Q₃₂	—	4	4	no	—
354	Q₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	SD₃₂	—	2	4	no	—
356	SD₃₂	—	2	4	no	—
357	SD₃₂	—	2	8	no	—
358	SD₃₂	—	2	4	no	—
359	SD₃₂	—	4	4	no	—
360	SD₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	D₁₆	—	2	4	no	—
362	D₁₆	—	2	2	no	—
363	D₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	M₃₂	—	2	2	no	—
365	M₃₂	—	2	2	no	—
366	M₃₂	—	2	4	no	—
367	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	2	2	no	—
381	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	8	8	no	—
408	#41	—	8	2	no	—
409	#41	—	8	2	no	—
410	#41	—	8	4	no	—
411	#41	—	8	8	no	—
412	#41	—	8	8	no	—
413	#41	—	8	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	2	2	no	—
465	Q₁₆	—	2	4	no	—
466	Q₁₆	—	2	2	no	—
467	Q₁₆	—	2	4	no	—
468	Q₁₆	—	2	2	no	—
469	Q₁₆	—	4	4	no	—
470	Q₁₆	—	4	8	no	—
471	Q₁₆	—	4	4	no	—
472	Q₁₆	—	8	4	no	—
473	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	SD₁₆	—	2	8	no	—
475	SD₁₆	—	4	4	no	—
476	SD₁₆	—	4	8	no	—
477	SD₁₆	—	4	4	no	—
478	SD₁₆	—	4	4	no	—
479	SD₁₆	—	8	4	no	—
480	D₈	—	2	2	no	—
481	D₈	—	2	2	no	—
482	D₈	—	2	2	no	—
483	D₈	—	4	4	no	—
484	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₁₆	—	2	1	no	—
532	C₁₆	—	2	1	no	—
533	C₁₆	—	2	2	no	—
534	C₁₆	—	2	2	no	—
535	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	16	2	no	—
545	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	8	8	no	—
557	Q₈	—	8	4	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	16	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	16	4	no	—
596	C₂×C₄	—	16	2	no	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	D₄²	1	2	yes	—
611	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	16	8	no	—
631	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
632	C₂²	#3417	1	2	yes	complemented
633	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	—	8	4	no	—
643	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	1	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3417	C₂	semidirect
2. C₂²×#508	C₂	semidirect
3. #61057	C₂	semidirect
4. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
5. #33851	C₂	semidirect
6. #33849	C₂	semidirect
7. #33846	C₂	semidirect
8. #33835	C₂	semidirect
9. #33832	C₂	semidirect
10. #33721	C₂	semidirect
11. #33610	C₂	semidirect
12. C₂×#2216	C₂	semidirect
13. #33590	C₂	semidirect
14. #33527	C₂	semidirect
15. #33521	C₂	semidirect
16. #33459	C₂	semidirect
17. #33432	C₂	semidirect
18. C₂×#578	C₂²	semidirect
22. C₂×#510	C₂²	semidirect
23. C₂×#510	C₂²	semidirect
24. C₂×#510	C₂²	semidirect
32. C₂×#508	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
38. C₂×#504	C₂²	semidirect
41. #3285	C₂²	semidirect
42. #3283	C₂²	semidirect
46. #3156	C₂²	semidirect
47. #3061	C₂²	semidirect
52. #2951	C₂²	semidirect
54. #2251	C₂²	semidirect
55. #2249	C₂²	semidirect
56. #2247	C₂²	semidirect
57. #2220	C₂²	semidirect
60. #2216	C₂²	semidirect
61. #2216	C₂²	semidirect
62. #2216	C₂²	semidirect
63. #2215	C₂²	semidirect
64. #2211	C₂²	semidirect
65. #2210	C₂²	semidirect
66. #2209	C₂²	semidirect
67. #2208	C₂²	semidirect
68. #2189	C₂²	semidirect
69. #2189	C₂²	semidirect
70. #2189	C₂²	semidirect
72. #2188	C₂²	semidirect
74. #2186	C₂²	semidirect
75. #2185	C₂²	semidirect
76. #2175	C₂²	semidirect
77. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
78. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
80. #2168	C₂²	semidirect
82. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
83. C₂×#366	C₂²	semidirect
84. #2151	C₂²	semidirect
85. #2139	C₂²	semidirect
86. #2139	C₂²	semidirect
87. C₂×#358	C₂²	semidirect
88. #2113	C₂²	semidirect
90. #2108	C₂²	semidirect
138. #508	D₄	semidirect
632. C₂²	#3417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3417	2
C₂²×#508	2
#61057	2
D₄×Q₃₂	2
#33851	2
#33849	2
#33846	2
#33835	2
#33832	2
#33721	2
#33610	2
C₂×#2216	2
#33590	2
#33527	2
#33521	2
#33459	2
#33432	2