Subgroups — #7623615

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3486	—	2	1	no	—
25	#3485	—	2	1	no	—
26	#3416	—	2	8	no	—
27	C₂×#510	—	2	8	no	—
28	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3285	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3283	C₂²	1	4	yes	—
48	#3280	C₂²	1	4	yes	—
49	#3270	—	2	4	no	—
50	#3267	—	2	4	no	—
51	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3044	—	2	1	no	—
58	#3042	—	2	1	no	—
59	#3011	—	2	1	no	—
60	#3009	—	2	1	no	—
61	#3005	—	2	1	no	—
62	#3004	—	2	1	no	—
63	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2209	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
105	C₂²×#41	—	2	1	no	—
106	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
107	#578	—	2	4	no	—
108	#578	—	4	2	no	—
109	#576	—	2	4	no	—
110	#576	—	4	2	no	—
111	C₂×#137	—	2	1	no	—
112	C₂×#137	—	2	2	no	—
113	C₂×#137	—	2	1	no	—
114	C₂×#137	—	2	1	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
117	C₂×#135	—	2	4	no	—
118	C₂×#135	—	2	2	no	—
119	C₂×#135	—	4	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	#548	—	2	4	no	—
142	#548	—	4	2	no	—
143	#547	—	2	4	no	—
144	#547	—	4	2	no	—
145	#546	—	2	4	no	—
146	#546	—	4	2	no	—
147	#536	—	2	1	no	—
148	#536	—	2	1	no	—
149	#536	—	2	1	no	—
150	#536	—	2	1	no	—
151	#536	—	4	2	no	—
152	#534	—	4	2	no	—
153	#525	—	2	1	no	—
154	#525	—	2	1	no	—
155	#525	—	4	2	no	—
156	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#123	—	4	2	no	—
158	#519	—	2	1	no	—
159	#518	—	2	1	no	—
160	#510	—	2	4	no	—
161	#510	—	2	16	no	—
162	#510	—	2	16	no	—
163	#510	—	2	8	no	—
164	#510	—	4	2	no	—
165	#510	—	4	2	no	—
166	#509	—	2	4	no	—
167	#509	—	2	8	no	—
168	#508	—	2	8	no	—
169	#508	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
181	C₂×SD₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	#504	—	2	4	no	—
194	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
195	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#497	—	2	2	no	—
204	#497	—	2	2	no	—
205	#495	C₂³	1	2	yes	—
206	#495	C₂³	1	2	yes	—
207	#494	C₂³	1	2	yes	—
208	#494	C₂³	1	2	yes	—
209	#470	—	2	2	no	—
210	#470	—	2	2	no	—
211	#467	C₂³	1	4	yes	—
212	#467	C₂³	1	2	yes	—
213	#467	C₂³	1	4	yes	—
214	#467	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	C₂³	1	2	yes	—
216	#466	C₂³	1	2	yes	—
217	#465	—	2	2	no	—
218	#465	—	2	2	no	—
219	#464	—	2	4	no	—
220	#463	—	2	4	no	—
221	#462	—	2	4	no	—
222	#461	—	2	4	no	—
223	#452	—	2	4	no	—
224	#452	—	2	4	no	—
225	#452	—	2	4	no	—
226	#451	—	2	4	no	—
227	#451	—	2	4	no	—
228	#450	—	2	4	no	—
229	#449	—	2	4	no	—
230	#448	—	2	4	no	—
231	#442	—	2	2	no	—
232	#441	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
235	#435	D₄	1	4	yes	—
236	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
237	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#419	—	2	1	no	—
241	#419	—	2	1	no	—
242	#419	—	2	1	no	—
243	#418	—	2	1	no	—
244	#416	—	2	1	no	—
245	#416	—	2	1	no	—
246	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#367	C₂³	1	2	yes	—
250	#366	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
252	#358	C₂³	1	2	yes	—
253	#358	C₂³	1	2	yes	—
254	#358	C₂³	1	4	yes	—
255	#358	C₂³	1	4	yes	—
256	#358	C₂³	1	4	yes	—
257	#357	C₂³	1	2	yes	—
258	#357	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
262	#346	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	1	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	1	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	8	2	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#137	—	4	8	no	—
299	#137	—	4	4	no	—
300	#137	—	8	2	no	—
301	#137	—	8	2	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
304	#135	—	2	4	no	—
305	#135	—	2	8	no	—
306	#135	—	2	4	no	—
307	#135	—	2	2	no	—
308	#135	—	2	2	no	—
309	#135	—	2	2	no	—
310	#135	—	2	2	no	—
311	#135	—	4	4	no	—
312	#135	—	4	2	no	—
313	#135	—	4	2	no	—
314	#135	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#131	—	2	2	no	—
357	#131	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	4	1	no	—
376	#124	—	4	1	no	—
377	#124	—	4	4	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	1	no	—
381	#123	—	4	1	no	—
382	#123	—	4	4	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	4	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	4	no	—
387	#123	D₈	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	4	4	no	—
401	#121	—	4	4	no	—
402	#121	—	4	4	no	—
403	#121	D₈	1	2	yes	—
404	#120	—	4	1	no	—
405	#120	—	4	1	no	—
406	#120	—	4	4	no	—
407	#120	D₈	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	4	4	no	—
412	C₄×D₄	—	4	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	2	no	—
414	C₄×D₄	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	4	no	—
416	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	4	2	no	—
420	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	Q₃₂	—	2	8	no	—
425	Q₃₂	—	2	4	no	—
426	Q₃₂	—	2	4	no	—
427	Q₃₂	—	2	4	no	—
428	Q₃₂	—	2	2	no	—
429	Q₃₂	—	4	2	no	—
430	Q₃₂	—	4	2	no	—
431	SD₃₂	—	2	4	no	—
432	SD₃₂	—	2	4	no	—
433	SD₃₂	—	2	8	no	—
434	SD₃₂	—	2	2	no	—
435	SD₃₂	—	2	2	no	—
436	SD₃₂	—	4	2	no	—
437	SD₃₂	—	4	2	no	—
438	SD₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
439	SD₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
440	D₁₆	—	2	4	no	—
441	D₁₆	—	2	2	no	—
442	M₃₂	—	2	2	no	—
443	M₃₂	—	2	2	no	—
444	M₃₂	—	2	4	no	—
445	M₃₂	—	2	4	no	—
446	M₃₂	—	2	4	no	—
447	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
456	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#106	—	2	1	no	—
458	#106	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	—	4	2	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	#41	—	8	2	no	—
486	#41	—	8	2	no	—
487	#41	—	8	8	no	—
488	#41	—	8	8	no	—
489	#41	—	8	4	no	—
490	#41	—	8	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	2	4	no	—
558	Q₁₆	—	2	1	no	—
559	Q₁₆	—	2	2	no	—
560	Q₁₆	—	2	1	no	—
561	Q₁₆	—	2	2	no	—
562	Q₁₆	—	2	2	no	—
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	Q₁₆	—	2	2	no	—
565	Q₁₆	—	2	1	no	—
566	Q₁₆	—	2	1	no	—
567	Q₁₆	—	4	8	no	—
568	Q₁₆	—	4	4	no	—
569	Q₁₆	—	4	2	no	—
570	Q₁₆	—	4	2	no	—
571	Q₁₆	—	8	2	no	—
572	Q₁₆	—	8	2	no	—
573	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	SD₁₆	—	4	8	no	—
575	SD₁₆	—	4	4	no	—
576	SD₁₆	—	4	4	no	—
577	SD₁₆	—	4	2	no	—
578	SD₁₆	—	4	2	no	—
579	SD₁₆	—	8	2	no	—
580	SD₁₆	—	8	2	no	—
581	D₈	—	2	4	no	—
582	D₈	—	2	1	no	—
583	D₈	—	2	1	no	—
584	D₈	—	2	2	no	—
585	D₈	—	2	1	no	—
586	D₈	—	2	1	no	—
587	D₈	—	4	4	no	—
588	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
630	C₄²	—	4	1	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₁₆	—	2	2	no	—
635	C₁₆	—	2	2	no	—
636	C₁₆	—	2	2	no	—
637	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	16	2	no	—
647	C₂³	—	16	4	no	—
648	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	8	8	no	—
664	Q₈	—	8	4	no	—
665	Q₈	—	8	2	no	—
666	Q₈	—	8	2	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	16	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	16	4	no	—
709	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	D₄²	1	2	yes	—
720	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	16	4	no	—
736	C₂²	—	32	4	no	—
737	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	—	16	1	no	—
757	C₂	—	16	1	no	—
758	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#62637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3416	C₂	semidirect
2. C₂²×#510	C₂	semidirect
3. #61053	C₂	semidirect
4. #61051	C₂	semidirect
5. #33842	C₂	semidirect
6. #33841	C₂	semidirect
7. #33835	C₂	semidirect
8. #33832	C₂	semidirect
9. #33721	C₂	semidirect
10. #33608	C₂	semidirect
11. #33604	C₂	semidirect
12. #33588	C₂	semidirect
13. #33586	C₂	semidirect
14. #33525	C₂	semidirect
15. #33523	C₂	semidirect
16. #33519	C₂	semidirect
17. #33518	C₂	semidirect
18. #33457	C₂	semidirect
19. #33433	C₂	semidirect
23. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#510	C₂²	semidirect
31. C₂×#510	C₂²	semidirect
32. C₂×#510	C₂²	semidirect
33. C₂×#510	C₂²	semidirect
35. C₂×#509	C₂²	semidirect
37. C₂×#508	C₂²	semidirect
38. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
39. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #3285	C₂²	semidirect
52. #3156	C₂²	semidirect
56. #3050	C₂²	semidirect
63. #2950	C₂²	semidirect
66. #2251	C₂²	semidirect
67. #2251	C₂²	semidirect
68. #2249	C₂²	semidirect
69. #2247	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
71. #2220	C₂²	semidirect
72. #2219	C₂²	semidirect
73. #2219	C₂²	semidirect
74. #2218	C₂²	semidirect
75. #2216	C₂²	semidirect
76. #2211	C₂²	semidirect
77. #2210	C₂²	semidirect
78. #2209	C₂²	semidirect
79. #2208	C₂²	semidirect
80. #2189	C₂²	semidirect
81. #2189	C₂²	semidirect
82. #2189	C₂²	semidirect
83. #2188	C₂²	semidirect
84. #2188	C₂²	semidirect
85. #2187	C₂²	semidirect
86. #2186	C₂²	semidirect
87. #2185	C₂²	semidirect
88. #2175	C₂²	semidirect
89. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
90. #2169	C₂²	semidirect
91. #2168	C₂²	semidirect
92. #2158	C₂²	semidirect
93. #2151	C₂²	semidirect
94. #2141	C₂²	semidirect
95. #2141	C₂²	semidirect
96. #2141	C₂²	semidirect
99. #2138	C₂²	semidirect
101. #2112	C₂²	semidirect
102. #2108	C₂²	semidirect
181. C₂×SD₃₂	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3416	2
C₂²×#510	2
#61053	2
#61051	2
#33842	2
#33841	2
#33835	2
#33832	2
#33721	2
#33608	2
#33604	2
#33588	2
#33586	2
#33525	2
#33523	2
#33519	2
#33518	2
#33457	2
#33433	2