Subgroups — #7623622

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₄×#41	—	2	1	no	—
21	C₂×#547	—	2	1	no	—
22	#3414	—	2	16	no	—
23	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3284	—	2	1	no	—
37	#3283	—	2	1	no	—
38	#3283	—	2	2	no	—
39	#3283	—	2	1	no	—
40	#3283	C₂²	1	2	yes	—
41	#3283	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3282	—	2	2	no	—
45	D₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3050	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3035	—	2	1	no	—
53	C₂×#461	—	2	1	no	—
54	#3002	—	2	2	no	—
55	C₂×#452	—	2	2	no	—
56	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
87	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×#41	—	2	2	no	—
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	—	2	2	no	—
103	C₂×#135	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	2	1	no	—
105	C₂×#135	—	4	4	no	—
106	C₂×#135	—	4	4	no	—
107	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#550	—	2	1	no	—
122	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	#548	—	2	2	no	—
124	#547	—	2	2	no	—
125	#547	—	2	4	no	—
126	#547	—	2	2	no	—
127	#547	—	2	1	no	—
128	#547	—	4	1	no	—
129	#547	—	4	2	no	—
130	#547	—	4	1	no	—
131	#547	—	4	1	no	—
132	#546	—	2	2	no	—
133	#546	—	4	2	no	—
134	D₄²	—	2	1	no	—
135	D₄²	—	4	1	no	—
136	#532	—	2	1	no	—
137	#532	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	#525	—	2	2	no	—
140	#525	—	4	2	no	—
141	C₂×#123	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	4	1	no	—
144	C₄×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	#510	—	2	8	no	—
150	#510	—	2	16	no	—
151	#510	—	2	8	no	—
152	#510	—	4	4	no	—
153	#509	—	2	8	no	—
154	#509	—	2	16	no	—
155	#509	D₄	1	8	yes	complemented
156	#508	—	2	16	no	—
157	#508	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
169	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
174	#495	—	2	1	no	—
175	#495	C₂³	1	2	yes	—
176	#494	—	2	1	no	—
177	#494	—	2	1	no	—
178	#494	C₂³	1	2	yes	—
179	#494	C₂³	1	2	yes	—
180	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#492	—	2	1	no	—
183	#467	—	2	2	no	—
184	#467	—	2	2	no	—
185	#467	C₂³	1	4	yes	—
186	#467	C₂³	1	2	yes	—
187	#467	C₂³	1	4	yes	—
188	#467	C₂³	1	2	yes	—
189	#466	C₂³	1	2	yes	—
190	#466	C₂³	1	2	yes	—
191	#465	—	2	2	no	—
192	#465	—	2	2	no	—
193	#464	—	2	2	no	—
194	#463	—	2	2	no	—
195	#462	—	2	1	no	—
196	#461	—	2	1	no	—
197	#461	—	2	2	no	—
198	#461	—	2	2	no	—
199	#461	—	2	4	no	—
200	#460	—	2	1	no	—
201	#459	—	2	1	no	—
202	#452	—	2	4	no	—
203	#452	—	2	4	no	—
204	#452	—	2	4	no	—
205	#452	—	2	4	no	—
206	#452	—	2	2	no	—
207	#452	—	2	2	no	—
208	#451	—	2	2	no	—
209	#450	—	2	2	no	—
210	#449	—	2	2	no	—
211	#449	—	2	2	no	—
212	#448	—	2	2	no	—
213	#447	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×D₈	—	2	1	no	—
219	C₄×D₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#416	—	2	1	no	—
234	#416	—	2	2	no	—
235	C₂×#103	—	2	2	no	—
236	C₂×#102	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#367	C₂³	1	2	yes	—
240	#366	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	#358	C₂³	1	2	yes	—
244	#358	C₂³	1	4	yes	—
245	#358	C₂³	1	4	yes	—
246	#358	C₂³	1	4	yes	—
247	#357	C₂³	1	2	yes	—
248	#357	C₂³	1	4	yes	—
249	#357	C₂³	1	2	yes	—
250	#357	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
253	#346	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	4	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	8	4	no	—
268	C₂×#41	—	8	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#135	—	2	4	no	—
282	#135	—	2	8	no	—
283	#135	—	2	4	no	—
284	#135	—	2	8	no	—
285	#135	—	2	4	no	—
286	#135	—	2	2	no	—
287	#135	—	2	4	no	—
288	#135	—	4	4	no	—
289	#135	—	4	4	no	—
290	#135	—	4	2	no	—
291	#135	—	4	2	no	—
292	#135	—	4	8	no	—
293	#135	—	4	8	no	—
294	#135	—	4	8	no	—
295	#135	—	4	8	no	—
296	#135	—	8	2	no	—
297	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	1	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
327	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	—	4	1	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#123	—	4	2	no	—
350	#123	—	4	2	no	—
351	#123	—	4	4	no	—
352	#123	—	4	4	no	—
353	#123	—	4	4	no	—
354	#123	—	4	4	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	1	no	—
371	#121	—	4	1	no	—
372	#121	—	4	1	no	—
373	#121	—	4	1	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#120	—	4	2	no	—
377	#120	—	4	2	no	—
378	#120	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	1	no	—
388	C₄×D₄	—	4	1	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	1	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	1	no	—
393	C₄×D₄	—	4	1	no	—
394	C₄×D₄	—	4	1	no	—
395	C₄×D₄	—	4	1	no	—
396	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₃₂	—	2	8	no	—
420	Q₃₂	—	2	8	no	—
421	Q₃₂	—	4	4	no	—
422	SD₃₂	—	2	8	no	—
423	SD₃₂	—	2	8	no	—
424	SD₃₂	—	2	8	no	—
425	SD₃₂	—	4	4	no	—
426	SD₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
427	D₁₆	—	2	8	no	—
428	D₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
429	M₃₂	—	2	4	no	—
430	M₃₂	—	2	2	no	—
431	M₃₂	—	2	8	no	—
432	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#107	—	2	1	no	—
438	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#106	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	1	no	—
448	#103	—	2	1	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	1	no	—
454	#102	—	2	1	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	—	4	1	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	8	8	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	#41	—	8	2	no	—
479	#41	—	8	4	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	8	no	—
482	#41	—	8	8	no	—
483	#41	—	8	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	8	no	—
515	C₂×D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	2	2	no	—
546	Q₁₆	—	2	4	no	—
547	Q₁₆	—	2	1	no	—
548	Q₁₆	—	2	4	no	—
549	Q₁₆	—	2	2	no	—
550	Q₁₆	—	4	4	no	—
551	Q₁₆	—	4	4	no	—
552	Q₁₆	—	8	2	no	—
553	Q₁₆	—	8	2	no	—
554	Q₁₆	—	8	1	no	—
555	Q₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	SD₁₆	—	2	4	no	—
557	SD₁₆	—	4	8	no	—
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	SD₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	8	2	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	2	2	no	—
565	D₈	—	2	2	no	—
566	D₈	—	2	1	no	—
567	D₈	—	2	2	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	D₈	—	8	1	no	—
570	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	D₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
624	C₄²	—	4	1	no	—
625	C₄²	—	4	1	no	—
626	C₄²	—	4	1	no	—
627	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₁₆	—	2	4	no	—
632	C₁₆	—	2	2	no	—
633	C₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	16	2	no	—
646	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	8	4	no	—
656	Q₈	—	8	4	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	16	1	no	—
677	D₄	—	16	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	16	1	no	—
706	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	D₄²	1	2	yes	—
721	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	16	8	no	—
743	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	4	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
757	C₄	#3414	1	2	yes	complemented
758	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	16	2	no	—
766	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3414	C₂	semidirect
2. D₄×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#3283	C₂	semidirect
4. #33850	C₂	semidirect
5. #33849	C₂	semidirect
6. #33842	C₂	semidirect
7. #33838	C₂	semidirect
8. #33835	C₂	semidirect
9. #33833	C₂	semidirect
10. #33718	C₂	semidirect
11. #33606	C₂	semidirect
12. #33583	C₂	semidirect
13. #33580	C₂	semidirect
14. #33521	C₂	semidirect
15. #33519	C₂	semidirect
16. C₄×#509	C₂	semidirect
17. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
19. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂×#510	C₂²	semidirect
25. C₂×#510	C₂²	semidirect
26. C₂×#510	C₂²	semidirect
28. C₂×#509	C₂²	semidirect
29. C₂×#509	C₂²	semidirect
30. C₂×#508	C₂²	semidirect
31. C₂×#508	C₂²	semidirect
32. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
33. #3287	C₂²	semidirect
34. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. #3285	C₂²	semidirect
41. #3283	C₂²	semidirect
42. #3283	C₂²	semidirect
43. #3283	C₂²	semidirect
46. #3280	C₂²	semidirect
47. D₄×D₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#494	C₂²	semidirect
51. C₂×#467	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
59. #2251	C₂²	semidirect
60. #2248	C₂²	semidirect
61. #2247	C₂²	semidirect
62. #2220	C₂²	semidirect
63. #2219	C₂²	semidirect
64. #2217	C₂²	semidirect
65. #2216	C₂²	semidirect
66. #2210	C₂²	semidirect
67. #2209	C₂²	semidirect
68. #2209	C₂²	semidirect
69. #2208	C₂²	semidirect
70. #2208	C₂²	semidirect
71. #2208	C₂²	semidirect
72. #2206	C₂²	semidirect
73. #2189	C₂²	semidirect
74. #2189	C₂²	semidirect
75. #2189	C₂²	semidirect
76. #2189	C₂²	semidirect
77. #2188	C₂²	semidirect
78. #2187	C₂²	semidirect
79. #2186	C₂²	semidirect
80. #2186	C₂²	semidirect
81. #2177	C₂²	semidirect
82. #2175	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
84. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
85. #2169	C₂²	semidirect
86. #2168	C₂²	semidirect
87. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
88. #2159	C₂²	semidirect
89. #2150	C₂²	semidirect
90. #2141	C₂²	semidirect
91. #2140	C₂²	semidirect
93. #2139	C₂²	semidirect
94. #2112	C₂²	semidirect
95. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
155. #509	D₄	semidirect
326. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
426. SD₃₂	C₂×D₄	semidirect
428. D₁₆	C₂×D₄	semidirect
432. M₃₂	C₂×D₄	semidirect
757. C₄	#3414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3414	2
D₄×#135	2
C₂×#3283	2
#33850	2
#33849	2
#33842	2
#33838	2
#33835	2
#33833	2
#33718	2
#33606	2
#33583	2
#33580	2
#33521	2
#33519	2
C₄×#509	2
D₄×M₃₂	2