Subgroups — #7623637

Order 512.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3500	—	2	1	no	—
25	#3498	—	2	1	no	—
26	#3416	—	2	8	no	—
27	#3415	—	2	8	no	—
28	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3287	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3285	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3275	—	2	4	no	—
52	#3274	—	2	4	no	—
53	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3040	—	2	1	no	—
60	#3038	—	2	1	no	—
61	#3010	—	2	1	no	—
62	#3009	—	2	1	no	—
63	#3008	—	2	1	no	—
64	#3008	—	2	1	no	—
65	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
106	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
107	#578	—	2	4	no	—
108	#578	—	4	2	no	—
109	#576	—	2	4	no	—
110	#576	—	2	4	no	—
111	#576	—	2	4	no	—
112	#576	—	4	2	no	—
113	#576	—	4	2	no	—
114	#576	—	4	2	no	—
115	C₂×#137	—	2	1	no	—
116	C₂×#137	—	2	2	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
123	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#550	—	2	4	no	—
142	#548	—	2	4	no	—
143	#546	—	2	4	no	—
144	#546	—	4	4	no	—
145	D₄²	—	2	4	no	—
146	D₄²	—	4	4	no	—
147	#536	—	2	1	no	—
148	#536	—	4	1	no	—
149	#535	—	2	1	no	—
150	#535	—	2	1	no	—
151	#535	—	2	1	no	—
152	#535	—	4	1	no	—
153	#535	—	4	1	no	—
154	#535	—	4	1	no	—
155	#532	—	4	1	no	—
156	#532	—	4	1	no	—
157	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	—	2	1	no	—
159	C₂×#127	—	4	1	no	—
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	C₂×#124	—	4	1	no	—
162	C₄×#41	—	2	1	no	—
163	C₄×#41	—	2	1	no	—
164	#510	—	2	4	no	—
165	#510	—	2	8	no	—
166	#509	—	2	4	no	—
167	#509	—	2	4	no	—
168	#509	—	2	4	no	—
169	#509	—	2	8	no	—
170	#509	—	2	8	no	—
171	#509	—	2	8	no	—
172	#508	—	2	8	no	—
173	#508	—	2	8	no	—
174	#508	D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#504	—	2	4	no	—
200	#504	—	2	4	no	—
201	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#495	—	2	2	no	—
210	#495	C₂³	1	4	yes	—
211	#493	—	2	2	no	—
212	#493	C₂³	1	4	yes	—
213	#470	—	2	2	no	—
214	#469	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#467	C₂³	1	4	yes	—
218	#466	C₂³	1	4	yes	—
219	#466	C₂³	1	4	yes	—
220	#466	C₂³	1	4	yes	—
221	#464	—	2	4	no	—
222	#463	—	2	4	no	—
223	#460	—	2	4	no	—
224	#459	—	2	4	no	—
225	#452	—	2	4	no	—
226	#450	—	2	4	no	—
227	#449	—	2	4	no	—
228	#449	—	2	4	no	—
229	#449	—	2	4	no	—
230	#448	—	2	4	no	—
231	#447	—	2	4	no	—
232	#447	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
239	#436	D₄	1	4	yes	—
240	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
241	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#419	—	2	1	no	—
245	#418	—	2	1	no	—
246	#418	—	2	1	no	—
247	#418	—	2	1	no	—
248	#416	—	2	1	no	—
249	#416	—	2	1	no	—
250	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#367	C₂³	1	2	yes	—
254	#366	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
256	#358	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	4	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	4	yes	—
262	#357	C₂³	1	4	yes	—
263	#357	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
266	#346	C₂³	1	2	yes	—
267	#346	C₂³	1	2	yes	—
268	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	1	no	—
283	C₂×#41	—	4	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	1	no	—
285	C₂×#41	—	4	1	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
306	#137	—	4	8	no	—
307	#137	—	4	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	2	4	no	—
316	#135	—	2	4	no	—
317	#135	—	2	4	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	#135	—	4	2	no	—
321	#135	—	4	2	no	—
322	#135	—	4	2	no	—
323	#135	—	4	2	no	—
324	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#135	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	2	1	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈	—	8	2	no	—
363	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	2	2	no	—
369	#131	—	2	2	no	—
370	#131	—	2	2	no	—
371	#131	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
382	#127	—	2	4	no	—
383	#127	—	4	1	no	—
384	#127	—	4	1	no	—
385	#127	—	4	4	no	—
386	#127	—	4	1	no	—
387	#127	—	4	1	no	—
388	#127	—	4	1	no	—
389	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
390	#124	—	2	4	no	—
391	#124	—	4	1	no	—
392	#124	—	4	1	no	—
393	#124	—	4	1	no	—
394	#124	—	4	1	no	—
395	#124	—	4	4	no	—
396	#124	—	4	1	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
399	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	4	4	no	—
408	#121	—	4	4	no	—
409	#121	—	4	4	no	—
410	#121	—	4	4	no	—
411	#121	—	4	4	no	—
412	#121	D₈	1	4	yes	—
413	#120	—	4	2	no	—
414	#120	—	4	2	no	—
415	#120	—	4	2	no	—
416	#120	—	4	4	no	—
417	#120	—	4	4	no	—
418	#120	—	4	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	2	no	—
425	C₄×D₄	—	4	4	no	—
426	C₄×D₄	—	4	4	no	—
427	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	4	1	no	—
431	#117	—	4	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₃₂	—	2	4	no	—
438	Q₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
439	SD₃₂	—	2	4	no	—
440	SD₃₂	—	2	4	no	—
441	SD₃₂	—	2	4	no	—
442	SD₃₂	—	2	4	no	—
443	SD₃₂	—	2	4	no	—
444	SD₃₂	—	2	4	no	—
445	SD₃₂	—	4	4	no	—
446	SD₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
447	SD₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
448	D₁₆	—	2	4	no	—
449	D₁₆	—	2	4	no	—
450	D₁₆	—	2	4	no	—
451	D₁₆	—	2	4	no	—
452	D₁₆	—	2	4	no	—
453	D₁₆	—	4	4	no	—
454	D₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
455	M₃₂	—	2	2	no	—
456	M₃₂	—	2	2	no	—
457	M₃₂	—	2	4	no	—
458	M₃₂	—	2	4	no	—
459	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
469	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
470	#106	—	2	1	no	—
471	#106	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	1	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	1	no	—
490	C₂⁴	—	4	1	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	8	2	no	—
504	#41	—	8	2	no	—
505	#41	—	8	2	no	—
506	#41	—	8	2	no	—
507	#41	—	8	4	no	—
508	#41	—	8	4	no	—
509	#41	—	8	4	no	—
510	#41	—	8	4	no	—
511	#41	—	8	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×D₄	—	8	4	no	—
561	C₂×D₄	—	8	8	no	—
562	C₂×D₄	—	8	8	no	—
563	C₂×D₄	—	8	8	no	—
564	C₂×D₄	—	16	4	no	—
565	C₂×D₄	—	16	8	no	—
566	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	2	no	—
586	Q₁₆	—	2	1	no	—
587	Q₁₆	—	2	1	no	—
588	Q₁₆	—	2	2	no	—
589	Q₁₆	—	4	4	no	—
590	Q₁₆	—	4	2	no	—
591	Q₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	Q₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	SD₁₆	—	2	4	no	—
594	SD₁₆	—	2	4	no	—
595	SD₁₆	—	4	4	no	—
596	SD₁₆	—	4	4	no	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	SD₁₆	—	4	4	no	—
599	SD₁₆	—	8	4	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	D₈	—	2	2	no	—
603	D₈	—	2	1	no	—
604	D₈	—	2	1	no	—
605	D₈	—	2	2	no	—
606	D₈	—	2	2	no	—
607	D₈	—	2	2	no	—
608	D₈	—	4	4	no	—
609	D₈	—	4	4	no	—
610	D₈	—	4	4	no	—
611	D₈	—	4	2	no	—
612	D₈	—	4	2	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	D₈	—	8	4	no	—
615	D₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	D₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	4	1	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₁₆	—	2	2	no	—
659	C₁₆	—	2	2	no	—
660	C₁₆	—	2	2	no	—
661	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	16	2	no	—
675	C₂³	—	16	2	no	—
676	C₂³	—	16	4	no	—
677	C₂³	—	16	4	no	—
678	C₂³	—	16	2	no	—
679	C₂³	—	16	4	no	—
680	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	8	4	no	—
692	Q₈	—	8	2	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	—	8	2	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	16	4	no	—
722	D₄	—	16	4	no	—
723	D₄	—	16	4	no	—
724	D₄	—	16	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	16	2	no	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	D₄²	1	2	yes	—
757	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	32	2	no	—
775	C₂²	—	32	2	no	—
776	C₂²	—	32	2	no	—
777	C₂²	—	32	4	no	—
778	C₂²	—	32	4	no	—
779	C₂²	—	32	4	no	—
780	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
792	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
793	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
794	C₂	—	2	2	no	—
795	C₂	—	4	2	no	—
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	16	2	no	—
800	C₂	—	16	2	no	—
801	C₂	—	16	2	no	—
802	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3416	C₂	semidirect
2. C₂×#3415	C₂	semidirect
3. #61090	C₂	semidirect
4. #61089	C₂	semidirect
5. #33837	C₂	semidirect
6. #33834	C₂	semidirect
7. #33831	C₂	semidirect
8. #33830	C₂	semidirect
9. C₂×#2250	C₂	semidirect
10. #33609	C₂	semidirect
11. #33607	C₂	semidirect
12. #33584	C₂	semidirect
13. #33582	C₂	semidirect
14. #33524	C₂	semidirect
15. #33523	C₂	semidirect
16. #33522	C₂	semidirect
17. #33522	C₂	semidirect
18. #33451	C₂	semidirect
19. #33435	C₂	semidirect
20. C₂×#578	C₂²	semidirect
22. C₂×#576	C₂²	semidirect
23. C₂×#576	C₂²	semidirect
28. C₂×#510	C₂²	semidirect
29. C₂×#510	C₂²	semidirect
31. C₂×#509	C₂²	semidirect
32. C₂×#509	C₂²	semidirect
33. C₂×#509	C₂²	semidirect
34. C₂×#509	C₂²	semidirect
35. C₂×#509	C₂²	semidirect
37. C₂×#508	C₂²	semidirect
38. C₂×#508	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
41. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×#504	C₂²	semidirect
46. C₂×#504	C₂²	semidirect
47. #3287	C₂²	semidirect
48. #3285	C₂²	semidirect
49. #3280	C₂²	semidirect
50. D₄×D₈	C₂²	semidirect
53. C₂×#495	C₂²	semidirect
54. C₂×#493	C₂²	semidirect
55. #3059	C₂²	semidirect
57. #3058	C₂²	semidirect
58. #3058	C₂²	semidirect
65. C₄×#135	C₂²	semidirect
66. C₄×#135	C₂²	semidirect
68. #2250	C₂²	semidirect
69. #2250	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
71. #2218	C₂²	semidirect
72. #2217	C₂²	semidirect
73. #2215	C₂²	semidirect
74. #2211	C₂²	semidirect
75. #2210	C₂²	semidirect
76. #2207	C₂²	semidirect
77. #2206	C₂²	semidirect
78. #2189	C₂²	semidirect
79. #2187	C₂²	semidirect
80. #2186	C₂²	semidirect
81. #2186	C₂²	semidirect
82. #2186	C₂²	semidirect
83. #2185	C₂²	semidirect
84. #2184	C₂²	semidirect
85. #2184	C₂²	semidirect
86. #2177	C₂²	semidirect
87. #2176	C₂²	semidirect
88. #2175	C₂²	semidirect
89. #2175	C₂²	semidirect
90. #2168	C₂²	semidirect
91. #2168	C₂²	semidirect
92. #2158	C₂²	semidirect
93. #2150	C₂²	semidirect
94. #2141	C₂²	semidirect
95. #2140	C₂²	semidirect
96. #2140	C₂²	semidirect
97. #2140	C₂²	semidirect
98. #2138	C₂²	semidirect
99. #2138	C₂²	semidirect
100. #2113	C₂²	semidirect
101. #2113	C₂²	semidirect
102. C₂×#346	C₂²	semidirect
174. #508	D₄	semidirect
325. #135	C₂×D₄	semidirect
438. Q₃₂	C₂×D₄	semidirect
446. SD₃₂	C₂×D₄	semidirect
447. SD₃₂	C₂×D₄	semidirect
454. D₁₆	C₂×D₄	semidirect
462. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3416	2
C₂×#3415	2
#61090	2
#61089	2
#33837	2
#33834	2
#33831	2
#33830	2
C₂×#2250	2
#33609	2
#33607	2
#33584	2
#33582	2
#33524	2
#33523	2
#33522	2
#33451	2
#33435	2