Subgroups — #7623640

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
20	#3497	—	2	1	no	—
21	#3496	—	2	1	no	—
22	#3416	—	2	16	no	—
23	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3285	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3283	C₂²	1	2	yes	—
37	#3280	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#3278	—	2	2	no	—
40	#3277	—	2	2	no	—
41	#3273	—	2	2	no	—
42	#3272	—	2	2	no	—
43	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3061	C₂²	1	2	yes	—
46	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3037	—	2	1	no	—
48	#3036	—	2	1	no	—
49	#3013	—	2	2	no	—
50	#3012	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
96	#578	—	2	8	no	—
97	#578	—	4	4	no	—
98	#576	—	2	8	no	—
99	#576	—	4	4	no	—
100	C₂×#137	—	2	2	no	—
101	C₂×#137	—	2	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×#135	—	2	1	no	—
105	C₂×#135	—	2	1	no	—
106	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
115	#550	—	2	2	no	—
116	#550	—	4	1	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
119	#548	—	2	4	no	—
120	#548	—	4	2	no	—
121	#547	—	2	2	no	—
122	#547	—	4	1	no	—
123	#546	—	2	4	no	—
124	#546	—	4	2	no	—
125	D₄²	—	2	2	no	—
126	D₄²	—	4	1	no	—
127	#537	—	2	2	no	—
128	#537	—	2	2	no	—
129	#537	—	4	2	no	—
130	#534	—	4	2	no	—
131	#532	—	2	1	no	—
132	#532	—	2	1	no	—
133	#532	—	4	2	no	—
134	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	#510	—	2	8	no	—
139	#510	—	2	16	no	—
140	#509	—	2	8	no	—
141	#509	—	2	16	no	—
142	#508	—	2	16	no	—
143	#508	—	2	8	no	—
144	#508	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
149	C₂×SD₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	#504	—	2	8	no	—
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#495	—	2	1	no	—
168	#495	—	2	1	no	—
169	#495	C₂³	1	2	yes	—
170	#495	C₂³	1	2	yes	—
171	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#492	—	2	1	no	—
176	#492	—	2	1	no	—
177	#468	—	2	4	no	—
178	#468	—	2	4	no	—
179	#467	C₂³	1	4	yes	—
180	#467	C₂³	1	4	yes	—
181	#466	C₂³	1	4	yes	—
182	#466	C₂³	1	4	yes	—
183	#464	—	2	4	no	—
184	#463	—	2	4	no	—
185	#462	—	2	2	no	—
186	#461	—	2	2	no	—
187	#460	—	2	2	no	—
188	#459	—	2	2	no	—
189	#452	—	2	4	no	—
190	#452	—	2	4	no	—
191	#451	—	2	4	no	—
192	#450	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	4	no	—
194	#449	—	2	4	no	—
195	#448	—	2	4	no	—
196	#447	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	—	2	1	no	—
203	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#436	D₄	1	2	yes	—
206	#436	D₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#417	—	2	2	no	—
213	#417	—	2	2	no	—
214	C₂×#103	—	2	1	no	—
215	C₂×#102	—	2	1	no	—
216	#408	D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#367	C₂³	1	2	yes	—
219	#367	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	#358	C₂³	1	2	yes	—
223	#358	C₂³	1	2	yes	—
224	#358	C₂³	1	4	yes	—
225	#358	C₂³	1	4	yes	—
226	#357	C₂³	1	2	yes	—
227	#357	C₂³	1	2	yes	—
228	#357	C₂³	1	4	yes	—
229	#357	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
257	#137	—	4	16	no	—
258	#137	—	4	8	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
261	#135	—	2	8	no	—
262	#135	—	2	8	no	—
263	#135	—	2	4	no	—
264	#135	—	2	4	no	—
265	#135	—	2	4	no	—
266	#135	—	2	4	no	—
267	#135	—	4	4	no	—
268	#135	—	4	4	no	—
269	#135	—	8	2	no	—
270	#135	—	8	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#131	—	2	4	no	—
300	#131	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	—	4	2	no	—
313	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	D₈	1	2	yes	—
318	#123	—	4	4	no	—
319	#123	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#121	—	4	1	no	—
335	#121	—	4	1	no	—
336	#121	—	4	1	no	—
337	#121	—	4	1	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	D₈	1	2	yes	—
342	#121	D₈	1	2	yes	—
343	#120	—	4	4	no	—
344	#120	—	4	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	1	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	C₄×D₄	—	4	1	no	—
358	C₄×D₄	—	4	1	no	—
359	C₄×D₄	—	4	1	no	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₃₂	—	2	8	no	—
371	Q₃₂	—	2	4	no	—
372	Q₃₂	—	4	2	no	—
373	SD₃₂	—	2	8	no	—
374	SD₃₂	—	2	8	no	—
375	SD₃₂	—	2	4	no	—
376	SD₃₂	—	2	4	no	—
377	SD₃₂	—	4	2	no	—
378	SD₃₂	—	4	2	no	—
379	SD₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
380	SD₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
381	D₁₆	—	2	8	no	—
382	D₁₆	—	2	4	no	—
383	D₁₆	—	4	2	no	—
384	M₃₂	—	2	4	no	—
385	M₃₂	—	2	8	no	—
386	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	1	no	—
395	#107	—	2	1	no	—
396	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	8	4	no	—
425	#41	—	8	4	no	—
426	#41	—	8	16	no	—
427	#41	—	8	8	no	—
428	#41	—	8	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×D₄	—	16	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	4	no	—
482	Q₁₆	—	2	2	no	—
483	Q₁₆	—	2	2	no	—
484	Q₁₆	—	2	2	no	—
485	Q₁₆	—	2	2	no	—
486	Q₁₆	—	2	2	no	—
487	Q₁₆	—	4	8	no	—
488	Q₁₆	—	8	1	no	—
489	Q₁₆	—	8	1	no	—
490	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	SD₁₆	—	4	8	no	—
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	4	4	no	—
494	SD₁₆	—	4	4	no	—
495	SD₁₆	—	8	2	no	—
496	SD₁₆	—	8	2	no	—
497	D₈	—	2	4	no	—
498	D₈	—	2	2	no	—
499	D₈	—	2	2	no	—
500	D₈	—	2	2	no	—
501	D₈	—	2	2	no	—
502	D₈	—	2	2	no	—
503	D₈	—	4	8	no	—
504	D₈	—	8	1	no	—
505	D₈	—	8	1	no	—
506	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₁₆	—	2	4	no	—
552	C₁₆	—	2	1	no	—
553	C₁₆	—	2	1	no	—
554	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	16	1	no	—
562	C₂³	—	16	1	no	—
563	C₂³	—	16	4	no	—
564	C₂³	—	16	4	no	—
565	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	8	8	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	16	1	no	—
595	D₄	—	16	1	no	—
596	D₄	—	16	4	no	—
597	D₄	—	16	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	16	2	no	—
615	C₂×C₄	—	16	1	no	—
616	C₂×C₄	—	16	1	no	—
617	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	2	1	no	—
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	D₄²	1	2	yes	—
630	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	16	4	no	—
647	C₂²	—	32	8	no	—
648	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
660	C₄	#3416	1	2	yes	complemented
661	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	—	16	2	no	—
667	C₂	—	16	2	no	—
668	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3416	C₂	semidirect
2. #61086	C₂	semidirect
3. #61084	C₂	semidirect
4. #33850	C₂	semidirect
5. #33848	C₂	semidirect
6. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
7. #33842	C₂	semidirect
8. #33841	C₂	semidirect
9. #33840	C₂	semidirect
10. #33713	C₂	semidirect
11. #33611	C₂	semidirect
12. #33581	C₂	semidirect
13. #33580	C₂	semidirect
14. #33527	C₂	semidirect
15. #33526	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
17. #33434	C₂	semidirect
18. C₂×#578	C₂²	semidirect
23. C₂×#510	C₂²	semidirect
24. C₂×#510	C₂²	semidirect
26. C₂×#509	C₂²	semidirect
27. C₂×#508	C₂²	semidirect
28. C₂×#508	C₂²	semidirect
29. C₂×#508	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#504	C₂²	semidirect
33. #3287	C₂²	semidirect
34. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. #3285	C₂²	semidirect
44. #3147	C₂²	semidirect
46. #3061	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
54. #2249	C₂²	semidirect
55. #2249	C₂²	semidirect
56. #2248	C₂²	semidirect
57. #2248	C₂²	semidirect
58. #2247	C₂²	semidirect
59. #2246	C₂²	semidirect
60. #2219	C₂²	semidirect
61. #2218	C₂²	semidirect
62. #2217	C₂²	semidirect
63. #2217	C₂²	semidirect
64. #2211	C₂²	semidirect
65. #2210	C₂²	semidirect
66. #2209	C₂²	semidirect
67. #2208	C₂²	semidirect
68. #2207	C₂²	semidirect
69. #2206	C₂²	semidirect
70. #2189	C₂²	semidirect
71. #2189	C₂²	semidirect
72. #2188	C₂²	semidirect
73. #2187	C₂²	semidirect
74. #2186	C₂²	semidirect
75. #2186	C₂²	semidirect
76. #2185	C₂²	semidirect
77. #2184	C₂²	semidirect
78. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
79. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
82. #2169	C₂²	semidirect
83. #2169	C₂²	semidirect
84. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
85. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
86. C₂×#367	C₂²	semidirect
87. #2150	C₂²	semidirect
88. #2139	C₂²	semidirect
89. #2139	C₂²	semidirect
90. C₂×#358	C₂²	semidirect
92. #2113	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
149. C₂×SD₃₂	D₄	semidirect
278. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
379. SD₃₂	C₂×D₄	semidirect
380. SD₃₂	C₂×D₄	semidirect
388. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
660. C₄	#3416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3416	2
#61086	2
#61084	2
#33850	2
#33848	2
D₄×SD₃₂	2
#33842	2
#33841	2
#33840	2
#33713	2
#33611	2
#33581	2
#33580	2
#33527	2
#33526	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
#33434	2