Subgroups — #7623648

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3498	—	2	1	no	—
21	#3496	—	2	1	no	—
22	#3415	—	2	16	no	—
23	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3274	—	2	2	no	—
41	#3274	—	2	2	no	—
42	#3273	—	2	2	no	—
43	#3272	—	2	2	no	—
44	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3038	—	2	1	no	—
49	#3036	—	2	1	no	—
50	#3012	—	2	2	no	—
51	#3008	—	2	2	no	—
52	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
85	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
96	#576	—	2	8	no	—
97	#576	—	2	8	no	—
98	#576	—	4	4	no	—
99	#576	—	4	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×#135	—	2	1	no	—
105	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
115	#550	—	2	2	no	—
116	#550	—	2	2	no	—
117	#547	—	2	2	no	—
118	#547	—	4	1	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	#546	—	4	2	no	—
121	D₄²	—	2	2	no	—
122	D₄²	—	2	2	no	—
123	D₄²	—	2	2	no	—
124	D₄²	—	4	1	no	—
125	D₄²	—	4	2	no	—
126	D₄²	—	4	2	no	—
127	#537	—	2	2	no	—
128	#535	—	2	2	no	—
129	#535	—	4	2	no	—
130	#534	—	4	2	no	—
131	#532	—	2	1	no	—
132	#532	—	4	1	no	—
133	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	—	4	1	no	—
136	C₂×#121	—	4	2	no	—
137	C₄×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	#509	—	2	16	no	—
140	#509	—	2	16	no	—
141	#509	—	2	8	no	—
142	#509	—	4	4	no	—
143	#509	D₄	1	8	yes	complemented
144	#508	—	2	8	no	—
145	#508	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	#504	—	2	8	no	—
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
166	#495	—	2	1	no	—
167	#495	C₂³	1	2	yes	—
168	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#493	—	2	1	no	—
170	#493	—	2	1	no	—
171	#493	C₂³	1	2	yes	—
172	#493	C₂³	1	2	yes	—
173	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#492	—	2	1	no	—
175	#469	—	2	4	no	—
176	#468	—	2	4	no	—
177	#467	C₂³	1	4	yes	—
178	#466	C₂³	1	4	yes	—
179	#466	C₂³	1	4	yes	—
180	#466	C₂³	1	4	yes	—
181	#463	—	2	4	no	—
182	#461	—	2	2	no	—
183	#460	—	2	2	no	—
184	#460	—	2	2	no	—
185	#459	—	2	2	no	—
186	#459	—	2	2	no	—
187	#459	—	2	2	no	—
188	#452	—	2	4	no	—
189	#450	—	2	4	no	—
190	#449	—	2	4	no	—
191	#449	—	2	4	no	—
192	#449	—	2	4	no	—
193	#447	—	2	4	no	—
194	#447	—	2	4	no	—
195	#447	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
200	C₄×D₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#436	D₄	1	2	yes	—
207	#436	D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#418	—	2	2	no	—
214	#417	—	2	2	no	—
215	#416	—	2	1	no	—
216	C₂×#102	—	2	1	no	—
217	#408	D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#367	C₂³	1	2	yes	—
220	#366	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#358	C₂³	1	2	yes	—
225	#358	C₂³	1	2	yes	—
226	#358	C₂³	1	2	yes	—
227	#357	C₂³	1	4	yes	—
228	#357	C₂³	1	4	yes	—
229	#357	C₂³	1	2	yes	—
230	#357	C₂³	1	2	yes	—
231	#357	C₂³	1	2	yes	—
232	#357	C₂³	1	2	yes	—
233	#357	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
236	#346	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
267	#135	—	2	8	no	—
268	#135	—	2	8	no	—
269	#135	—	2	4	no	—
270	#135	—	2	2	no	—
271	#135	—	2	4	no	—
272	#135	—	4	4	no	—
273	#135	—	4	4	no	—
274	#135	—	8	2	no	—
275	#135	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈	—	8	2	no	—
299	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
300	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#131	—	2	4	no	—
305	#131	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	—	4	2	no	—
317	#127	—	4	2	no	—
318	#127	—	4	2	no	—
319	#127	—	4	1	no	—
320	#127	—	4	1	no	—
321	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	4	2	no	—
324	#124	D₈	1	2	yes	—
325	#123	—	4	4	no	—
326	#123	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	1	no	—
336	#121	—	4	1	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	D₈	1	2	yes	—
344	#121	D₈	1	2	yes	—
345	#120	—	4	4	no	—
346	#120	—	4	4	no	—
347	#120	—	4	4	no	—
348	#120	—	4	4	no	—
349	#120	—	4	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	C₄×D₄	—	4	1	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	1	no	—
361	C₄×D₄	—	4	1	no	—
362	C₄×D₄	—	4	1	no	—
363	C₄×D₄	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₃₂	—	2	4	no	—
375	SD₃₂	—	2	4	no	—
376	SD₃₂	—	2	4	no	—
377	SD₃₂	—	2	8	no	—
378	SD₃₂	—	4	4	no	—
379	SD₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
380	D₁₆	—	2	8	no	—
381	D₁₆	—	2	4	no	—
382	D₁₆	—	2	8	no	—
383	D₁₆	—	2	8	no	—
384	D₁₆	—	4	4	no	—
385	D₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
386	M₃₂	—	2	2	no	—
387	M₃₂	—	2	8	no	—
388	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#107	—	2	1	no	—
396	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#106	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#103	—	2	1	no	—
403	#103	—	2	1	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	1	no	—
408	#102	—	2	1	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	8	4	no	—
431	#41	—	8	4	no	—
432	#41	—	8	8	no	—
433	#41	—	8	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	16	no	—
470	C₂×D₄	—	16	2	no	—
471	C₂×D₄	—	16	2	no	—
472	C₂×D₄	—	16	4	no	—
473	C₂×D₄	—	16	4	no	—
474	C₂×D₄	—	16	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	2	2	no	—
494	Q₁₆	—	2	1	no	—
495	Q₁₆	—	2	2	no	—
496	Q₁₆	—	8	1	no	—
497	Q₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	SD₁₆	—	2	4	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	SD₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	4	no	—
502	SD₁₆	—	8	2	no	—
503	D₈	—	2	4	no	—
504	D₈	—	2	4	no	—
505	D₈	—	2	2	no	—
506	D₈	—	2	2	no	—
507	D₈	—	2	1	no	—
508	D₈	—	2	2	no	—
509	D₈	—	2	4	no	—
510	D₈	—	4	8	no	—
511	D₈	—	4	8	no	—
512	D₈	—	4	4	no	—
513	D₈	—	8	2	no	—
514	D₈	—	8	2	no	—
515	D₈	—	8	1	no	—
516	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	D₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₁₆	—	2	2	no	—
562	C₁₆	—	2	2	no	—
563	C₁₆	—	2	2	no	—
564	C₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	16	1	no	—
574	C₂³	—	16	1	no	—
575	C₂³	—	16	2	no	—
576	C₂³	—	16	2	no	—
577	C₂³	—	16	4	no	—
578	C₂³	—	16	4	no	—
579	C₂³	—	16	4	no	—
580	C₂³	—	16	4	no	—
581	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	16	1	no	—
612	D₄	—	16	2	no	—
613	D₄	—	16	2	no	—
614	D₄	—	16	4	no	—
615	D₄	—	16	4	no	—
616	D₄	—	16	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	16	2	no	—
634	C₂×C₄	—	16	1	no	—
635	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	1	no	—
646	C₈	—	2	1	no	—
647	C₈	D₄²	1	2	yes	—
648	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	—	32	4	no	—
669	C₂²	—	32	8	no	—
670	C₂²	—	32	8	no	—
671	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	1	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
683	C₄	#3415	1	2	yes	complemented
684	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	8	4	no	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	16	4	no	—
691	C₂	—	16	2	no	—
692	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3415	C₂	semidirect
2. #61089	C₂	semidirect
3. #61084	C₂	semidirect
4. #33850	C₂	semidirect
5. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
6. #33840	C₂	semidirect
7. #33838	C₂	semidirect
8. #33834	C₂	semidirect
9. #33830	C₂	semidirect
10. #33717	C₂	semidirect
11. #33612	C₂	semidirect
12. #33579	C₂	semidirect
13. C₂×#2206	C₂	semidirect
14. #33526	C₂	semidirect
15. #33522	C₂	semidirect
16. C₄×#509	C₂	semidirect
17. #33438	C₂	semidirect
18. C₂×#576	C₂²	semidirect
19. C₂×#576	C₂²	semidirect
24. C₂×#509	C₂²	semidirect
25. C₂×#509	C₂²	semidirect
26. C₂×#509	C₂²	semidirect
27. C₂×#509	C₂²	semidirect
28. C₂×#508	C₂²	semidirect
29. C₂×#508	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#504	C₂²	semidirect
33. #3287	C₂²	semidirect
34. #3287	C₂²	semidirect
35. #3283	C₂²	semidirect
36. #3280	C₂²	semidirect
37. D₄×D₈	C₂²	semidirect
38. D₄×D₈	C₂²	semidirect
39. D₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #3147	C₂²	semidirect
45. C₂×#493	C₂²	semidirect
46. #3061	C₂²	semidirect
47. #3058	C₂²	semidirect
52. C₄×#135	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
55. #2250	C₂²	semidirect
56. #2248	C₂²	semidirect
57. #2246	C₂²	semidirect
58. #2220	C₂²	semidirect
59. #2218	C₂²	semidirect
60. #2217	C₂²	semidirect
61. #2215	C₂²	semidirect
62. #2211	C₂²	semidirect
63. #2210	C₂²	semidirect
64. #2209	C₂²	semidirect
65. #2208	C₂²	semidirect
66. #2207	C₂²	semidirect
67. #2206	C₂²	semidirect
68. #2206	C₂²	semidirect
69. #2206	C₂²	semidirect
70. #2206	C₂²	semidirect
71. #2189	C₂²	semidirect
72. #2187	C₂²	semidirect
73. #2186	C₂²	semidirect
74. #2186	C₂²	semidirect
75. #2186	C₂²	semidirect
76. #2184	C₂²	semidirect
77. #2184	C₂²	semidirect
78. #2184	C₂²	semidirect
79. #2177	C₂²	semidirect
80. #2175	C₂²	semidirect
81. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
83. #2169	C₂²	semidirect
84. #2168	C₂²	semidirect
85. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
86. #2159	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
88. #2140	C₂²	semidirect
89. #2139	C₂²	semidirect
90. #2138	C₂²	semidirect
91. C₂×#357	C₂²	semidirect
92. #2113	C₂²	semidirect
93. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
143. #509	D₄	semidirect
275. #135	C₂×D₄	semidirect
299. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
379. SD₃₂	C₂×D₄	semidirect
385. D₁₆	C₂×D₄	semidirect
388. M₃₂	C₂×D₄	semidirect
683. C₄	#3415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3415	2
#61089	2
#61084	2
#33850	2
D₄×D₁₆	2
#33840	2
#33838	2
#33834	2
#33830	2
#33717	2
#33612	2
#33579	2
C₂×#2206	2
#33526	2
#33522	2
C₄×#509	2
#33438	2