Subgroups — #7623661

Order 512.

1897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3584	—	2	2	no	—
15	#3584	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3417	—	2	2	no	—
17	#3417	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3416	—	2	4	no	—
19	#3416	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#3415	—	2	2	no	—
21	#3415	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3414	—	2	4	no	—
23	#3414	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#508	—	2	4	no	—
25	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3293	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3292	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3291	—	2	4	no	—
32	#3290	—	2	4	no	—
33	#3290	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3067	—	2	2	no	—
36	#3067	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3018	—	2	4	no	—
38	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2223	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2222	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2221	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2214	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2213	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2212	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2195	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2194	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2193	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2192	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2178	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2178	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2178	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2178	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2170	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2170	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2170	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2170	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2148	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#585	—	2	4	no	—
70	#578	—	2	4	no	—
71	#578	—	2	4	no	—
72	#578	—	4	2	no	—
73	#578	C₂³	1	8	yes	—
74	#577	—	2	8	no	—
75	#577	—	2	8	no	—
76	#577	—	4	4	no	—
77	#577	—	4	4	no	—
78	#576	—	2	4	no	—
79	#576	—	2	4	no	—
80	#576	—	4	2	no	—
81	#576	C₂³	1	8	yes	—
82	#575	—	2	4	no	—
83	#575	—	2	4	no	—
84	#575	—	4	4	no	—
85	#575	—	4	4	no	—
86	C₂×#135	—	2	8	no	—
87	C₂×#135	—	2	2	no	—
88	C₂×#135	—	4	4	no	—
89	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#131	—	2	2	no	—
93	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#510	—	2	4	no	—
96	#510	—	2	8	no	—
97	#510	—	2	8	no	—
98	#510	C₂³	1	8	yes	—
99	#509	—	2	4	no	—
100	#509	—	2	8	no	—
101	#509	—	2	8	no	—
102	#509	C₂³	1	8	yes	—
103	#508	—	2	8	no	—
104	#508	—	2	4	no	—
105	#508	—	2	8	no	—
106	#508	—	2	4	no	—
107	#508	—	2	2	no	—
108	#508	—	2	2	no	—
109	#508	—	2	2	no	—
110	#508	—	2	2	no	—
111	#508	—	4	2	no	—
112	#508	—	4	2	no	—
113	#508	D₄	1	2	yes	complemented
114	#508	D₄	1	2	yes	complemented
115	#508	C₂³	1	2	yes	—
116	#508	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₃₂	D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	#504	—	2	2	no	—
130	#504	—	2	2	no	—
131	#504	C₂³	1	4	yes	—
132	#504	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
134	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#495	—	2	2	no	—
139	#495	C₂³	1	4	yes	—
140	#494	C₂³	1	2	yes	—
141	#493	C₂³	1	2	yes	—
142	#492	—	2	2	no	—
143	#473	—	2	4	no	—
144	#473	C₂³	1	8	yes	—
145	#472	—	2	4	no	—
146	#472	C₂³	1	8	yes	—
147	#471	—	2	8	no	—
148	#471	—	2	8	no	—
149	#456	—	2	8	no	—
150	#455	—	2	8	no	—
151	#454	—	2	8	no	—
152	#453	—	2	8	no	—
153	#443	—	2	2	no	—
154	#443	—	2	2	no	—
155	#443	D₄	1	2	yes	—
156	#443	D₄	1	2	yes	—
157	#443	C₂³	1	4	yes	—
158	#443	C₂³	1	4	yes	—
159	#443	C₂³	1	2	yes	—
160	#443	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#104	—	2	2	no	—
164	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
165	#413	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#368	C₂³	1	2	yes	—
168	#368	C₂³	1	2	yes	—
169	#364	C₂³	1	2	yes	—
170	#364	C₂³	1	2	yes	—
171	#362	C₂³	1	8	yes	—
172	#361	C₂³	1	8	yes	—
173	#359	C₂³	1	4	yes	—
174	#359	C₂³	1	4	yes	—
175	#350	C₂³	1	4	yes	—
176	#350	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	8	4	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#137	—	2	8	no	—
195	#137	—	2	8	no	—
196	#137	—	4	8	no	—
197	#137	—	4	8	no	—
198	#137	—	4	4	no	—
199	#137	—	4	4	no	—
200	#137	—	4	8	no	—
201	#137	—	4	8	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
210	#135	—	2	8	no	—
211	#135	—	2	8	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	#135	—	2	4	no	—
214	#135	—	2	4	no	—
215	#135	—	2	2	no	—
216	#135	—	2	4	no	—
217	#135	—	2	4	no	—
218	#135	—	4	8	no	—
219	#135	—	4	8	no	—
220	#135	—	4	8	no	—
221	#135	—	4	4	no	—
222	#135	—	4	8	no	—
223	#135	—	4	4	no	—
224	#135	—	4	2	no	—
225	#135	—	4	2	no	—
226	#135	—	4	2	no	—
227	#135	—	4	2	no	—
228	#135	D₈	1	2	yes	—
229	#135	D₈	1	2	yes	—
230	#135	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#135	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#135	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	D₈	1	2	yes	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#131	—	2	2	no	—
253	#131	—	2	2	no	—
254	#131	—	2	4	no	—
255	#131	—	2	4	no	—
256	#131	—	4	2	no	—
257	#131	—	4	2	no	—
258	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#131	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#121	—	8	2	no	—
272	C₄×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₃₂	—	2	8	no	—
275	Q₃₂	—	2	2	no	—
276	Q₃₂	—	2	2	no	—
277	Q₃₂	—	4	2	no	—
278	Q₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Q₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	SD₃₂	—	2	8	no	—
281	SD₃₂	—	2	8	no	—
282	SD₃₂	—	2	4	no	—
283	SD₃₂	—	2	4	no	—
284	SD₃₂	—	4	4	no	—
285	SD₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	SD₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	D₁₆	—	2	8	no	—
288	D₁₆	—	2	2	no	—
289	D₁₆	—	2	2	no	—
290	D₁₆	—	4	2	no	—
291	D₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	D₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	M₃₂	—	2	2	no	—
294	M₃₂	—	2	4	no	—
295	M₃₂	—	2	4	no	—
296	M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#108	—	2	2	no	—
311	#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#108	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#104	—	2	4	no	—
315	#104	—	2	4	no	—
316	#104	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#104	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#101	—	2	8	no	—
319	#100	—	2	8	no	—
320	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	8	8	no	—
339	#41	—	8	8	no	—
340	#41	—	8	8	no	—
341	#41	—	8	8	no	—
342	#41	—	8	4	no	—
343	#41	—	8	4	no	—
344	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
345	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	2	no	—
372	Q₁₆	—	2	4	no	—
373	Q₁₆	—	2	4	no	—
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	Q₁₆	—	4	8	no	—
376	Q₁₆	—	4	2	no	—
377	Q₁₆	—	4	2	no	—
378	Q₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
379	Q₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	SD₁₆	—	2	4	no	—
382	SD₁₆	—	2	4	no	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	4	8	no	—
385	SD₁₆	—	4	8	no	—
386	SD₁₆	—	4	8	no	—
387	SD₁₆	—	4	4	no	—
388	SD₁₆	—	4	4	no	—
389	SD₁₆	—	4	4	no	—
390	SD₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
392	SD₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
393	D₈	—	2	2	no	—
394	D₈	—	2	4	no	—
395	D₈	—	2	4	no	—
396	D₈	—	4	8	no	—
397	D₈	—	4	8	no	—
398	D₈	—	4	2	no	—
399	D₈	—	4	2	no	—
400	D₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
401	D₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
402	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₁₆	—	2	4	no	—
435	C₁₆	—	2	1	no	—
436	C₁₆	—	2	1	no	—
437	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	C₂²×D₈	1	4	yes	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	16	4	no	—
468	D₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
494	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	16	2	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	—	32	8	no	—
508	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	16	4	no	—
526	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62635	C₂	semidirect
2. #61105	C₂	semidirect
3. #33860	C₂	semidirect
4. #33859	C₂	semidirect
5. #33858	C₂	semidirect
6. #33857	C₂	semidirect
7. #33856	C₂	semidirect
8. #33713	C₂	semidirect
9. #33617	C₂	semidirect
10. #33594	C₂	semidirect
11. #33538	C₂	semidirect
12. C₂×#2178	C₂	semidirect
13. C₂×#2170	C₂	semidirect
15. #3584	C₂²	semidirect
17. #3417	C₂²	semidirect
19. #3416	C₂²	semidirect
21. #3415	C₂²	semidirect
23. #3414	C₂²	semidirect
26. C₂×#508	C₂²	semidirect
27. C₂×#508	C₂²	semidirect
28. C₂×#504	C₂²	semidirect
29. #3293	C₂²	semidirect
30. #3292	C₂²	semidirect
33. #3290	C₂²	semidirect
34. #3147	C₂²	semidirect
36. #3067	C₂²	semidirect
39. C₂×#443	C₂²	semidirect
40. #2249	C₂²	semidirect
41. #2249	C₂²	semidirect
42. #2248	C₂²	semidirect
43. #2247	C₂²	semidirect
44. #2246	C₂²	semidirect
45. #2223	C₂²	semidirect
46. #2222	C₂²	semidirect
47. #2221	C₂²	semidirect
48. #2214	C₂²	semidirect
49. #2213	C₂²	semidirect
50. #2212	C₂²	semidirect
51. #2195	C₂²	semidirect
52. #2194	C₂²	semidirect
53. #2193	C₂²	semidirect
54. #2192	C₂²	semidirect
55. #2178	C₂²	semidirect
56. #2178	C₂²	semidirect
57. #2178	C₂²	semidirect
58. #2178	C₂²	semidirect
59. #2170	C₂²	semidirect
60. #2170	C₂²	semidirect
61. #2170	C₂²	semidirect
62. #2170	C₂²	semidirect
63. C₂×#368	C₂²	semidirect
64. C₂×#364	C₂²	semidirect
65. #2148	C₂²	semidirect
66. C₂×#359	C₂²	semidirect
67. C₂×#350	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
113. #508	D₄	semidirect
114. #508	D₄	semidirect
118. C₂×Q₃₂	D₄	semidirect
122. C₂×SD₃₂	D₄	semidirect
126. C₂×D₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62635	2
#61105	2
#33860	2
#33859	2
#33858	2
#33857	2
#33856	2
#33713	2
#33617	2
#33594	2
#33538	2
C₂×#2178	2
C₂×#2170	2