Subgroups — C₂×#33890 #7623702

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33890	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#552	—	2	1	no	—
20	C₂×#546	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3336	—	2	4	no	—
27	#3336	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#3280	—	2	4	no	—
29	#3280	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#485	—	2	1	no	—
33	C₂×#483	—	2	1	no	—
34	C₂×#479	—	2	1	no	—
35	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#463	—	2	1	no	—
40	C₂×#449	—	2	1	no	—
41	C₂×#450	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2242	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2237	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2233	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2228	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2220	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2219	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2189	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2187	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2169	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2140	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2139	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×#135	—	2	2	no	—
81	C₂×#135	—	4	2	no	—
82	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#552	—	2	8	no	—
97	#552	—	4	4	no	—
98	#546	—	2	8	no	—
99	#546	—	4	4	no	—
100	C₂×#126	—	4	1	no	—
101	C₂×#125	—	2	1	no	—
102	C₂×#125	—	4	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#123	—	4	1	no	—
105	C₂×#123	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	4	1	no	—
111	C₂×#120	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
126	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
127	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#499	—	2	2	no	—
134	#499	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#495	—	2	2	no	—
136	#495	C₂³	1	4	yes	—
137	#485	—	2	8	no	—
138	#483	—	2	8	no	—
139	#479	—	2	8	no	—
140	#467	—	2	2	no	—
141	#467	—	2	2	no	—
142	#467	—	2	2	no	—
143	#467	C₂³	1	4	yes	—
144	#467	C₂³	1	4	yes	—
145	#467	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#466	—	2	2	no	—
147	#466	C₂³	1	4	yes	—
148	#463	—	2	8	no	—
149	#450	—	2	8	no	—
150	#449	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₄×D₈	—	2	2	no	—
154	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	#427	—	2	2	no	—
158	#427	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#107	—	2	1	no	—
160	C₂×#107	—	2	2	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂×#106	—	2	1	no	—
167	C₂×#106	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#103	—	2	1	no	—
170	C₂×#103	—	2	1	no	—
171	C₂×#103	—	2	1	no	—
172	C₂×#103	—	2	1	no	—
173	C₂×#102	—	2	1	no	—
174	C₂×#102	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#357	C₂³	1	4	yes	—
187	#357	C₂³	1	4	yes	—
188	#357	C₂³	1	4	yes	—
189	#357	C₂³	1	4	yes	—
190	#357	C₂³	1	4	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
195	C₂⁵	—	4	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	8	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#135	—	2	8	no	—
218	#135	—	4	4	no	—
219	#135	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
243	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#126	—	4	8	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#125	—	4	8	no	—
260	#125	—	4	2	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	4	2	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	#123	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	4	2	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#120	—	4	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	4	2	no	—
283	#117	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₃₂	—	4	4	no	—
313	SD₃₂	—	2	8	no	—
314	SD₃₂	—	4	4	no	—
315	M₃₂	—	4	4	no	—
316	M₃₂	—	4	4	no	—
317	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#107	—	2	1	no	—
326	#107	—	2	1	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	#107	—	2	1	no	—
329	#107	—	2	1	no	—
330	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#106	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	4	1	no	—
348	C₂⁴	—	4	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	16	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	8	4	no	—
357	#41	—	8	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	16	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	2	no	—
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	2	2	no	—
413	Q₁₆	—	2	2	no	—
414	Q₁₆	—	4	2	no	—
415	Q₁₆	—	4	2	no	—
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	SD₁₆	—	8	4	no	—
418	D₈	—	2	4	no	—
419	D₈	—	2	2	no	—
420	D₈	—	2	2	no	—
421	D₈	—	2	2	no	—
422	D₈	—	4	8	no	—
423	D₈	—	4	2	no	—
424	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₁₆	—	2	2	no	—
472	C₁₆	—	2	2	no	—
473	C₁₆	—	2	2	no	—
474	C₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	16	no	—
493	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	8	2	no	—
501	Q₈	—	8	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	16	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	16	4	no	—
537	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	#546	1	2	yes	—
549	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	16	16	no	—
567	C₂²	—	16	4	no	—
568	C₂²	#3294	1	2	yes	—
569	C₂²	#3414	1	2	yes	—
570	C₂²	#3416	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	#3294	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	—	16	2	no	—
589	C₂	#33890	1	4	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#3280	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3336	C₂	semidirect
3. #33890	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2242	C₂	semidirect
5. C₂×#2233	C₂	semidirect
6. C₂×#2237	C₂	semidirect
7. C₂×#2228	C₂	semidirect
8. C₂×#2220	C₂	semidirect
9. C₂×#2219	C₂	semidirect
10. C₂×#2211	C₂	semidirect
11. C₂×#2189	C₂	semidirect
12. C₂×#2187	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
14. C₂×#2169	C₂	semidirect
15. C₂×#2139	C₂	semidirect
16. C₂×#2140	C₂	semidirect
21. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
27. #3336	C₂²	semidirect
30. C₂×#499	C₂²	semidirect
37. C₂×#467	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂²×#107	C₂²	semidirect
47. #2242	C₂²	semidirect
48. #2237	C₂²	semidirect
49. #2233	C₂²	semidirect
50. #2228	C₂²	semidirect
51. #2220	C₂²	semidirect
52. #2219	C₂²	semidirect
53. #2211	C₂²	semidirect
54. #2189	C₂²	semidirect
55. #2187	C₂²	semidirect
56. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
57. #2169	C₂²	semidirect
58. C₂×#367	C₂²	semidirect
59. C₂×#367	C₂²	semidirect
60. C₂×#366	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
62. #2140	C₂²	semidirect
63. #2139	C₂²	semidirect
64. C₂×#358	C₂²	semidirect
65. C₂×#358	C₂²	semidirect
66. C₂×#358	C₂²	semidirect
67. C₂×#358	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
120. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
128. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
134. #499	C₂³	semidirect
145. #467	C₂³	semidirect
152. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
165. C₂×#107	C₂³	semidirect
178. #367	C₂³	semidirect
179. #367	C₂³	semidirect
180. #366	C₂³	semidirect
181. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
182. #358	C₂³	semidirect
183. #358	C₂³	semidirect
184. #358	C₂³	semidirect
185. #358	C₂³	semidirect
193. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
194. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
589. C₂	#33890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
C₂×#3280	2
#33890	2
C₂×#2242	2
C₂×#2233	2
C₂×#2237	2
C₂×#2228	2
C₂×#2220	2
C₂×#2219	2
C₂×#2211	2
C₂×#2189	2
C₂×#2187	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
C₂×#2169	2
C₂×#2139	2
C₂×#2140	2

Subgroups — C2×#33890 #7623702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33890 #7623702