Subgroups — C₂×#33898 #7623710

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33898	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#554	—	2	1	no	—
15	C₂×#547	—	2	1	no	—
16	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#3338	—	2	4	no	—
20	#3338	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#3283	—	2	4	no	—
22	#3283	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#484	—	2	2	no	—
26	C₂×#477	—	2	1	no	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	—	2	1	no	—
30	C₂×#452	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	#2241	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2235	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2226	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2219	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2209	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2189	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2169	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2139	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	2	8	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	4	4	no	—
59	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#554	—	2	8	no	—
67	#554	—	4	4	no	—
68	#547	—	2	8	no	—
69	#547	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×#125	—	4	1	no	—
73	C₂×#123	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×#121	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
89	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#500	—	2	2	no	—
94	#500	C₂³	1	4	yes	—
95	#494	—	2	2	no	—
96	#494	C₂³	1	4	yes	—
97	#484	—	2	16	no	—
98	#477	—	2	8	no	—
99	#467	—	2	4	no	—
100	#467	—	2	4	no	—
101	#467	C₂³	1	8	yes	—
102	#467	C₂³	1	8	yes	—
103	#461	—	2	8	no	—
104	#452	—	2	16	no	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	—	2	2	no	—
112	C₂×#107	—	2	4	no	—
113	C₂×#107	—	2	1	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#103	—	2	1	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#102	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#367	C₂³	1	4	yes	—
126	#367	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	#358	C₂³	1	8	yes	—
129	#358	C₂³	1	8	yes	—
130	#358	C₂³	1	4	yes	—
131	#358	C₂³	1	8	yes	—
132	#357	C₂³	1	4	yes	—
133	#357	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	8	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#135	—	2	16	no	—
151	#135	—	4	8	no	—
152	#135	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×D₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
168	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	#125	—	4	8	no	—
181	#123	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
194	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₃₂	—	4	8	no	—
216	SD₃₂	—	2	8	no	—
217	M₃₂	—	4	8	no	—
218	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	2	2	no	—
226	#107	—	2	8	no	—
227	#107	—	2	4	no	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#103	—	2	4	no	—
234	#103	—	2	8	no	—
235	#103	—	2	8	no	—
236	#102	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	#41	—	4	16	no	—
243	#41	—	8	8	no	—
244	#41	—	8	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	2	2	no	—
283	Q₁₆	—	2	4	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	4	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	Q₁₆	—	4	4	no	—
288	Q₁₆	—	8	4	no	—
289	SD₁₆	—	4	16	no	—
290	D₈	—	2	4	no	—
291	D₈	—	2	2	no	—
292	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₁₆	—	2	2	no	—
327	C₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	Q₈	—	16	4	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	16	8	no	—
367	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	#546	1	2	yes	—
378	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	#3294	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
390	C₂²	#3416	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	#3294	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#510	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	—	8	4	no	—
405	C₂	#33898	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#3283	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
3. #33898	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2241	C₂	semidirect
5. C₂×#2235	C₂	semidirect
6. C₂×#2226	C₂	semidirect
7. C₂×#2219	C₂	semidirect
8. C₂×#2209	C₂	semidirect
9. C₂×#2189	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
11. C₂×#2169	C₂	semidirect
12. C₂×#2139	C₂	semidirect
20. #3338	C₂²	semidirect
35. #2241	C₂²	semidirect
36. #2235	C₂²	semidirect
37. #2226	C₂²	semidirect
38. #2219	C₂²	semidirect
39. #2209	C₂²	semidirect
40. #2189	C₂²	semidirect
41. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
42. #2169	C₂²	semidirect
46. #2139	C₂²	semidirect
405. C₂	#33898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×#3283	2
#33898	2
C₂×#2241	2
C₂×#2235	2
C₂×#2226	2
C₂×#2219	2
C₂×#2209	2
C₂×#2189	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
C₂×#2169	2
C₂×#2139	2

Subgroups — C2×#33898 #7623710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33898 #7623710