Subgroups — #7623716

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#3475	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3340	—	2	1	no	—
27	#3339	C₂²	1	2	yes	—
28	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3337	—	2	2	no	—
30	#3336	C₂²	1	2	yes	—
31	#3335	—	2	1	no	—
32	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3091	—	2	2	no	—
42	#3076	—	2	1	no	—
43	#3050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#462	—	2	1	no	—
46	C₂×#451	—	2	2	no	—
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
51	#2245	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2235	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2169	C₂²	1	2	yes	—
78	#2168	C₂²	1	4	yes	—
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	#2159	C₂²	1	2	yes	—
81	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2141	C₂²	1	2	yes	—
84	#2141	C₂²	1	2	yes	—
85	#2141	C₂²	1	2	yes	—
86	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2141	C₂²	1	2	yes	—
88	#2141	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#2141	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2112	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#556	—	2	1	no	—
109	#555	—	2	1	no	—
110	#554	—	2	1	no	—
111	#553	—	2	2	no	—
112	#552	—	2	2	no	—
113	#552	—	4	1	no	—
114	#551	—	4	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
119	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
121	#547	—	2	1	no	—
122	#546	—	4	1	no	—
123	#533	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
126	#529	—	4	2	no	—
127	#529	—	4	1	no	—
128	#525	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×#41	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	#510	—	2	4	no	—
138	#510	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
144	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
149	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#499	—	2	1	no	—
152	#499	C₂³	1	2	yes	—
153	#498	—	2	1	no	—
154	#494	—	2	1	no	—
155	#494	—	2	1	no	—
156	#494	C₂³	1	2	yes	—
157	#494	C₂³	1	2	yes	—
158	#485	—	2	2	no	—
159	#485	—	2	2	no	—
160	#484	—	2	2	no	—
161	#483	—	2	2	no	—
162	#482	—	2	2	no	—
163	#482	—	2	2	no	—
164	#481	—	2	2	no	—
165	#480	—	2	2	no	—
166	#479	—	2	2	no	—
167	#478	—	2	2	no	—
168	#477	—	2	1	no	—
169	#476	—	2	1	no	—
170	#475	—	2	1	no	—
171	#474	—	2	1	no	—
172	#467	—	2	2	no	—
173	#467	—	2	2	no	—
174	#467	C₂³	1	2	yes	—
175	#467	C₂³	1	2	yes	—
176	#467	C₂³	1	4	yes	—
177	#467	C₂³	1	4	yes	—
178	#466	C₂³	1	2	yes	—
179	#466	C₂³	1	2	yes	—
180	#465	—	2	2	no	—
181	#465	—	2	2	no	—
182	#462	—	2	2	no	—
183	#462	—	2	2	no	—
184	#462	—	2	4	no	—
185	#451	—	2	4	no	—
186	#451	—	2	4	no	—
187	#451	—	2	4	no	—
188	#451	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#427	—	2	2	no	—
206	#427	—	2	2	no	—
207	#427	—	2	1	no	—
208	#427	C₂³	1	2	yes	—
209	#427	C₂³	1	2	yes	—
210	#427	C₂³	1	2	yes	—
211	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#106	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#416	—	2	2	no	—
218	#416	—	2	1	no	—
219	C₂×#103	—	2	1	no	—
220	C₂×#103	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#367	C₂³	1	2	yes	—
224	#367	C₂³	1	4	yes	—
225	#366	C₂³	1	2	yes	—
226	#366	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	#358	C₂³	1	2	yes	—
230	#358	C₂³	1	2	yes	—
231	#358	C₂³	1	4	yes	—
232	#358	C₂³	1	4	yes	—
233	#358	C₂³	1	4	yes	—
234	#358	C₂³	1	4	yes	—
235	#358	C₂³	1	4	yes	—
236	#358	C₂³	1	4	yes	—
237	#358	C₂³	1	2	yes	—
238	#358	C₂³	1	4	yes	—
239	#358	C₂³	1	4	yes	—
240	#357	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
243	#346	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	4	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#135	—	2	2	no	—
260	#135	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
279	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
302	#126	—	4	2	no	—
303	#126	—	4	2	no	—
304	#126	—	4	2	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	—	4	2	no	—
307	#125	—	4	1	no	—
308	#124	—	4	1	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	#123	—	4	2	no	—
311	#123	—	4	2	no	—
312	#123	—	4	2	no	—
313	#123	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	1	no	—
332	#120	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	1	no	—
348	C₄×D₄	—	4	1	no	—
349	C₄×D₄	—	4	1	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	4	2	no	—
364	#117	—	4	2	no	—
365	#117	—	4	1	no	—
366	#117	—	4	2	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₃₂	—	2	4	no	—
384	Q₃₂	—	4	4	no	—
385	SD₃₂	—	2	4	no	—
386	SD₃₂	—	4	4	no	—
387	M₃₂	—	2	2	no	—
388	M₃₂	—	2	2	no	—
389	M₃₂	—	2	4	no	—
390	M₃₂	—	4	4	no	—
391	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
392	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	2	no	—
397	#107	—	2	1	no	—
398	#107	—	2	1	no	—
399	#107	—	2	1	no	—
400	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#106	—	2	1	no	—
406	#106	—	2	2	no	—
407	#106	—	2	2	no	—
408	#106	—	2	2	no	—
409	#106	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#103	—	2	2	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	1	no	—
418	#103	—	2	1	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#102	—	2	1	no	—
422	#102	—	2	1	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	4	no	—
487	Q₁₆	—	2	1	no	—
488	Q₁₆	—	2	4	no	—
489	Q₁₆	—	2	2	no	—
490	Q₁₆	—	2	4	no	—
491	Q₁₆	—	2	1	no	—
492	Q₁₆	—	4	8	no	—
493	Q₁₆	—	4	8	no	—
494	Q₁₆	—	4	4	no	—
495	Q₁₆	—	8	2	no	—
496	Q₁₆	—	8	2	no	—
497	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
498	SD₁₆	—	4	2	no	—
499	D₈	—	2	1	no	—
500	D₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₄²	—	4	1	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	1	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₁₆	—	2	2	no	—
573	C₁₆	—	2	2	no	—
574	C₁₆	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	8	8	no	—
590	Q₈	—	8	8	no	—
591	Q₈	—	8	2	no	—
592	Q₈	—	8	4	no	—
593	Q₈	—	16	1	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	D₄	—	16	2	no	—
601	D₄	#510	1	4	yes	complemented
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	16	1	no	—
628	C₂×C₄	—	16	2	no	—
629	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	#546	1	2	yes	—
644	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	#3294	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	8	1	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	#3294	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	16	1	no	—
681	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61234	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #33896	C₂	semidirect
4. #33895	C₂	semidirect
5. #33887	C₂	semidirect
6. #33879	C₂	semidirect
7. #33866	C₂	semidirect
8. #33865	C₂	semidirect
9. #33705	C₂	semidirect
10. #33649	C₂	semidirect
11. #33628	C₂	semidirect
12. #33606	C₂	semidirect
13. #33583	C₂	semidirect
14. #33518	C₂	semidirect
15. C₄×#510	C₂	semidirect
16. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
17. C₂×#2141	C₂	semidirect
51. #2245	C₂²	semidirect
52. #2241	C₂²	semidirect
53. #2241	C₂²	semidirect
54. #2237	C₂²	semidirect
55. #2237	C₂²	semidirect
56. #2236	C₂²	semidirect
57. #2235	C₂²	semidirect
58. #2229	C₂²	semidirect
59. #2227	C₂²	semidirect
60. #2225	C₂²	semidirect
61. #2220	C₂²	semidirect
62. #2219	C₂²	semidirect
63. #2217	C₂²	semidirect
64. #2216	C₂²	semidirect
65. #2209	C₂²	semidirect
66. #2209	C₂²	semidirect
67. #2208	C₂²	semidirect
68. #2208	C₂²	semidirect
69. #2188	C₂²	semidirect
70. #2188	C₂²	semidirect
71. #2185	C₂²	semidirect
72. #2185	C₂²	semidirect
73. #2176	C₂²	semidirect
74. #2175	C₂²	semidirect
75. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
76. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
88. #2141	C₂²	semidirect
89. #2141	C₂²	semidirect
91. C₂×#358	C₂²	semidirect
92. C₂×#358	C₂²	semidirect
278. C₂×Q₁₆	#41	semidirect
601. D₄	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61234	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#33896	2
#33895	2
#33887	2
#33879	2
#33866	2
#33865	2
#33705	2
#33649	2
#33628	2
#33606	2
#33583	2
#33518	2
C₄×#510	2
D₄×M₃₂	2
C₂×#2141	2