Subgroups — #7623725

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	—	2	1	no	—
20	D₄×#41	—	2	1	no	—
21	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3341	—	2	1	no	—
25	#3341	—	2	2	no	—
26	#3341	—	2	1	no	—
27	#3341	C₂²	1	2	yes	—
28	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3341	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3284	—	2	1	no	—
34	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3282	—	2	2	no	—
36	D₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
37	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#482	—	2	2	no	—
42	C₂×#476	—	2	1	no	—
43	#3050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3035	—	2	1	no	—
46	#3002	—	2	2	no	—
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2141	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2139	C₂²	1	2	yes	—
87	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	2	no	—
98	C₂×#135	—	2	2	no	—
99	C₂×#135	—	2	1	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#555	—	2	2	no	—
111	#555	—	2	4	no	—
112	#555	—	2	2	no	—
113	#555	—	4	1	no	—
114	#555	—	4	2	no	—
115	#555	—	4	1	no	—
116	#550	—	2	1	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	#548	—	2	2	no	—
119	#547	—	2	1	no	—
120	#547	—	4	1	no	—
121	#546	—	2	2	no	—
122	#546	—	4	2	no	—
123	D₄²	—	2	1	no	—
124	D₄²	—	4	1	no	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	4	2	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	#525	—	4	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	4	1	no	—
133	C₄×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	—	4	1	no	—
139	#509	—	2	4	no	—
140	#509	—	4	4	no	—
141	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
146	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
151	#500	—	2	1	no	—
152	#500	—	2	1	no	—
153	#500	C₂³	1	2	yes	—
154	#500	C₂³	1	2	yes	—
155	#495	—	2	1	no	—
156	#495	C₂³	1	2	yes	—
157	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#492	—	2	1	no	—
160	#482	—	2	4	no	—
161	#482	—	2	4	no	—
162	#482	—	2	4	no	—
163	#482	—	2	4	no	—
164	#476	—	2	2	no	—
165	#476	—	2	2	no	—
166	#476	—	2	4	no	—
167	#467	C₂³	1	2	yes	—
168	#467	C₂³	1	2	yes	—
169	#466	—	2	2	no	—
170	#466	—	2	2	no	—
171	#466	C₂³	1	4	yes	—
172	#466	C₂³	1	4	yes	—
173	#466	C₂³	1	2	yes	—
174	#466	C₂³	1	2	yes	—
175	#465	—	2	2	no	—
176	#465	—	2	2	no	—
177	#464	—	2	2	no	—
178	#463	—	2	2	no	—
179	#462	—	2	1	no	—
180	#461	—	2	1	no	—
181	#460	—	2	1	no	—
182	#459	—	2	1	no	—
183	#452	—	2	2	no	—
184	#452	—	2	2	no	—
185	#451	—	2	2	no	—
186	#450	—	2	2	no	—
187	#449	—	2	2	no	—
188	#449	—	2	2	no	—
189	#448	—	2	2	no	—
190	#447	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
195	C₄×D₈	—	2	1	no	—
196	C₄×D₈	—	2	1	no	—
197	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#427	—	2	2	no	—
208	#427	—	2	2	no	—
209	#427	C₂³	1	4	yes	—
210	#427	C₂³	1	4	yes	—
211	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#107	—	2	1	no	—
213	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#106	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#416	—	2	1	no	—
218	#416	—	2	2	no	—
219	C₂×#102	—	2	1	no	—
220	C₂×#102	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#367	C₂³	1	2	yes	—
224	#367	C₂³	1	4	yes	—
225	#366	C₂³	1	2	yes	—
226	#366	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	#358	C₂³	1	2	yes	—
230	#358	C₂³	1	4	yes	—
231	#358	C₂³	1	4	yes	—
232	#358	C₂³	1	4	yes	—
233	#358	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	2	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	#357	C₂³	1	4	yes	—
237	#357	C₂³	1	4	yes	—
238	#357	C₂³	1	4	yes	—
239	#357	C₂³	1	2	yes	—
240	#357	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
243	#346	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	8	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#135	—	2	4	no	—
265	#135	—	2	4	no	—
266	#135	—	2	4	no	—
267	#135	—	2	2	no	—
268	#135	—	2	4	no	—
269	#135	—	4	2	no	—
270	#135	—	4	2	no	—
271	#135	—	4	8	no	—
272	#135	—	4	8	no	—
273	#135	—	8	2	no	—
274	#135	#41	1	4	yes	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	—	4	1	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	4	4	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#123	—	4	2	no	—
321	#123	—	4	2	no	—
322	#123	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	1	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	1	no	—
339	#121	—	4	1	no	—
340	#121	—	4	1	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#120	—	4	2	no	—
344	#120	—	4	2	no	—
345	#120	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	1	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	1	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	1	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	1	no	—
360	C₄×D₄	—	4	1	no	—
361	C₄×D₄	—	4	1	no	—
362	C₄×D₄	—	4	1	no	—
363	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	#117	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	SD₃₂	—	2	4	no	—
392	SD₃₂	—	4	4	no	—
393	D₁₆	—	2	4	no	—
394	D₁₆	—	4	4	no	—
395	M₃₂	—	2	2	no	—
396	M₃₂	—	2	2	no	—
397	M₃₂	—	2	4	no	—
398	M₃₂	—	4	4	no	—
399	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
403	#107	—	2	2	no	—
404	#107	—	2	2	no	—
405	#107	—	2	1	no	—
406	#107	—	2	2	no	—
407	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
409	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	4	no	—
413	#106	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#103	—	2	1	no	—
418	#103	—	2	1	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	1	no	—
426	#102	—	2	1	no	—
427	#102	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	—	4	1	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	8	8	no	—
447	#41	—	8	2	no	—
448	#41	—	8	2	no	—
449	#41	—	8	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	—	16	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	2	2	no	—
508	Q₁₆	—	2	1	no	—
509	Q₁₆	—	2	2	no	—
510	Q₁₆	—	4	4	no	—
511	Q₁₆	—	8	1	no	—
512	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
513	SD₁₆	—	2	4	no	—
514	SD₁₆	—	4	4	no	—
515	SD₁₆	—	4	4	no	—
516	SD₁₆	—	4	4	no	—
517	SD₁₆	—	8	2	no	—
518	D₈	—	2	2	no	—
519	D₈	—	2	2	no	—
520	D₈	—	2	1	no	—
521	D₈	—	2	2	no	—
522	D₈	—	2	2	no	—
523	D₈	—	4	4	no	—
524	D₈	—	4	2	no	—
525	D₈	—	8	1	no	—
526	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₁₆	—	2	2	no	—
589	C₁₆	—	2	2	no	—
590	C₁₆	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	16	2	no	—
603	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	1	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	8	4	no	—
611	Q₈	—	16	2	no	—
612	Q₈	—	16	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	2	no	—
629	D₄	—	8	2	no	—
630	D₄	—	16	1	no	—
631	D₄	—	16	2	no	—
632	D₄	—	16	4	no	—
633	D₄	—	16	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	16	1	no	—
660	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	2	1	no	—
674	C₈	#546	1	2	yes	—
675	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	16	4	no	—
696	C₂²	—	16	8	no	—
697	C₂²	#3294	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	—	8	1	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	#3294	1	2	yes	—
711	C₄	#3414	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	16	2	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3341	C₂	semidirect
2. D₄×#135	C₂	semidirect
3. #33896	C₂	semidirect
4. #33892	C₂	semidirect
5. #33888	C₂	semidirect
6. #33886	C₂	semidirect
7. #33872	C₂	semidirect
8. #33870	C₂	semidirect
9. #33707	C₂	semidirect
10. #33647	C₂	semidirect
11. #33629	C₂	semidirect
12. #33605	C₂	semidirect
13. #33580	C₂	semidirect
14. #33520	C₂	semidirect
15. C₄×#509	C₂	semidirect
16. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
17. #33380	C₂	semidirect
22. C₂×#509	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
28. #3341	C₂²	semidirect
29. #3341	C₂²	semidirect
30. #3287	C₂²	semidirect
31. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. #3285	C₂²	semidirect
34. #3283	C₂²	semidirect
37. #3280	C₂²	semidirect
38. D₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#500	C₂²	semidirect
44. C₂×#466	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#427	C₂²	semidirect
51. #2243	C₂²	semidirect
52. #2241	C₂²	semidirect
53. #2240	C₂²	semidirect
54. #2237	C₂²	semidirect
55. #2237	C₂²	semidirect
56. #2234	C₂²	semidirect
57. #2234	C₂²	semidirect
58. #2227	C₂²	semidirect
59. #2226	C₂²	semidirect
60. #2225	C₂²	semidirect
61. #2224	C₂²	semidirect
62. #2220	C₂²	semidirect
63. #2218	C₂²	semidirect
64. #2217	C₂²	semidirect
65. #2215	C₂²	semidirect
66. #2210	C₂²	semidirect
67. #2208	C₂²	semidirect
68. #2206	C₂²	semidirect
69. #2186	C₂²	semidirect
70. #2186	C₂²	semidirect
71. #2185	C₂²	semidirect
72. #2184	C₂²	semidirect
73. #2177	C₂²	semidirect
74. #2175	C₂²	semidirect
75. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
76. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
77. #2169	C₂²	semidirect
78. #2168	C₂²	semidirect
79. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
80. #2159	C₂²	semidirect
81. #2159	C₂²	semidirect
82. #2150	C₂²	semidirect
83. #2141	C₂²	semidirect
84. #2140	C₂²	semidirect
85. #2140	C₂²	semidirect
88. #2139	C₂²	semidirect
89. #2139	C₂²	semidirect
90. #2139	C₂²	semidirect
91. #2138	C₂²	semidirect
92. #2138	C₂²	semidirect
93. #2112	C₂²	semidirect
94. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
D₄×#135	2
#33896	2
#33892	2
#33888	2
#33886	2
#33872	2
#33870	2
#33707	2
#33647	2
#33629	2
#33605	2
#33580	2
#33520	2
C₄×#509	2
D₄×M₃₂	2
#33380	2