Subgroups — #7623748

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#2186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3494	—	2	1	no	—
27	#3487	—	2	1	no	—
28	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3347	—	2	2	no	—
34	#3345	—	2	2	no	—
35	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3271	—	2	2	no	—
44	#3271	—	2	2	no	—
45	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3096	—	2	1	no	—
48	#3094	—	2	1	no	—
49	#3081	—	2	1	no	—
50	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3043	—	2	1	no	—
55	#3010	—	2	1	no	—
56	#3005	—	2	1	no	—
57	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2186	C₂²	1	2	yes	—
96	#2186	C₂²	1	2	yes	—
97	#2186	C₂²	1	2	yes	—
98	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
109	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
136	C₂²×#41	—	2	1	no	—
137	#578	—	2	4	no	—
138	#578	—	4	2	no	—
139	C₂×#137	—	2	1	no	—
140	C₂×#137	—	2	2	no	—
141	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
142	C₂×#135	—	2	4	no	—
143	C₂×#135	—	2	1	no	—
144	C₂×#135	—	2	1	no	—
145	C₂×#135	—	4	2	no	—
146	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#555	—	2	2	no	—
158	#553	—	2	2	no	—
159	#553	—	2	2	no	—
160	#551	—	4	2	no	—
161	#550	—	2	2	no	—
162	#550	—	2	2	no	—
163	#550	—	4	1	no	—
164	#550	—	4	1	no	—
165	#548	—	2	2	no	—
166	#548	—	2	2	no	—
167	#548	—	4	1	no	—
168	#548	—	4	1	no	—
169	#547	—	2	2	no	—
170	#546	—	4	2	no	—
171	#544	—	2	1	no	—
172	#542	—	4	1	no	—
173	#540	—	4	1	no	—
174	#535	—	2	1	no	—
175	#535	—	2	1	no	—
176	#535	—	2	1	no	—
177	#535	—	4	2	no	—
178	#532	—	4	1	no	—
179	#529	—	4	1	no	—
180	#525	—	2	1	no	—
181	#525	—	4	2	no	—
182	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#121	—	2	1	no	—
184	#520	—	2	1	no	—
185	#519	—	2	1	no	—
186	#518	—	2	1	no	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	#509	—	4	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	#504	—	4	2	no	—
198	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
199	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	#501	—	2	2	no	—
208	#500	C₂³	1	2	yes	—
209	#499	C₂³	1	2	yes	—
210	#496	—	2	2	no	—
211	#495	C₂³	1	2	yes	—
212	#493	C₂³	1	2	yes	—
213	#482	—	2	2	no	—
214	#482	—	2	2	no	—
215	#482	—	2	2	no	—
216	#482	—	2	2	no	—
217	#481	—	2	2	no	—
218	#481	—	2	2	no	—
219	#480	—	2	2	no	—
220	#480	—	2	2	no	—
221	#478	—	2	2	no	—
222	#478	—	2	2	no	—
223	#476	—	2	2	no	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#469	—	2	2	no	—
227	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	C₂³	1	2	yes	—
232	#466	C₂³	1	2	yes	—
233	#466	C₂³	1	2	yes	—
234	#466	C₂³	1	2	yes	—
235	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#466	C₂³	1	2	yes	—
237	#466	C₂³	1	2	yes	—
238	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#465	—	2	1	no	—
240	#465	—	2	1	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#464	—	2	2	no	—
243	#460	—	2	2	no	—
244	#460	—	2	2	no	—
245	#452	—	2	2	no	—
246	#452	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#449	—	2	2	no	—
251	#448	—	2	2	no	—
252	#448	—	2	2	no	—
253	#442	—	2	2	no	—
254	#441	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#435	D₄	1	2	yes	—
260	#435	D₄	1	2	yes	—
261	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
263	#428	—	2	1	no	—
264	#428	—	2	2	no	—
265	#428	—	2	1	no	—
266	#427	—	2	1	no	—
267	#427	—	2	1	no	—
268	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#427	C₂³	1	2	yes	—
270	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#106	—	2	1	no	—
279	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#419	—	2	1	no	—
281	#418	—	2	1	no	—
282	#418	—	2	1	no	—
283	#418	—	2	1	no	—
284	#416	—	2	1	no	—
285	C₂×#102	—	2	1	no	—
286	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
288	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#367	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#366	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	#357	C₂³	1	2	yes	—
321	#357	C₂³	1	2	yes	—
322	#357	C₂³	1	2	yes	—
323	#357	C₂³	1	2	yes	—
324	#357	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
331	#346	C₂³	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
333	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	4	4	no	—
340	C₂×#41	—	4	2	no	—
341	C₂×#41	—	4	1	no	—
342	C₂×#41	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	—	4	1	no	—
344	C₂×#41	—	4	1	no	—
345	C₂×#41	—	8	2	no	—
346	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	4	8	no	—
357	#137	—	4	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
359	#135	—	2	4	no	—
360	#135	—	2	4	no	—
361	#135	—	2	4	no	—
362	#135	—	2	2	no	—
363	#135	—	2	2	no	—
364	#135	—	4	2	no	—
365	#135	—	4	2	no	—
366	#135	—	4	2	no	—
367	#135	—	4	4	no	—
368	#135	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
375	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	2	1	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	—	4	1	no	—
411	#127	—	4	1	no	—
412	#127	—	4	2	no	—
413	#127	—	4	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	4	1	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	4	1	no	—
420	#124	—	4	1	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	1	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	D₈	1	2	yes	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	1	no	—
453	#121	—	4	1	no	—
454	#121	—	4	1	no	—
455	#121	—	4	1	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
461	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
462	#120	—	4	1	no	—
463	#120	—	4	2	no	—
464	#120	—	4	2	no	—
465	#120	—	4	2	no	—
466	#120	D₈	1	2	yes	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	1	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	1	no	—
477	C₄×D₄	—	4	1	no	—
478	C₄×D₄	—	4	1	no	—
479	C₄×D₄	—	4	1	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	2	1	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	4	1	no	—
495	#117	—	4	1	no	—
496	#117	—	4	2	no	—
497	#117	—	4	2	no	—
498	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
507	SD₃₂	—	2	4	no	—
508	SD₃₂	—	2	4	no	—
509	SD₃₂	—	4	2	no	—
510	D₁₆	—	4	2	no	—
511	D₁₆	—	4	2	no	—
512	D₁₆	—	4	2	no	—
513	M₃₂	—	2	2	no	—
514	M₃₂	—	2	2	no	—
515	M₃₂	—	4	2	no	—
516	M₃₂	—	4	2	no	—
517	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
518	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
519	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
520	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
521	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	#107	—	2	1	no	—
528	#107	—	2	1	no	—
529	#107	—	2	1	no	—
530	#107	—	2	2	no	—
531	#107	—	2	2	no	—
532	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
534	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	#106	—	2	1	no	—
540	#106	—	2	1	no	—
541	#106	—	2	1	no	—
542	#106	—	2	1	no	—
543	#106	—	2	2	no	—
544	#106	—	2	1	no	—
545	#106	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#103	—	2	1	no	—
549	#103	—	2	1	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	1	no	—
555	#102	—	2	1	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
568	C₂⁴	—	4	1	no	—
569	C₂⁴	—	4	1	no	—
570	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	4	4	no	—
574	#41	—	4	4	no	—
575	#41	—	4	4	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	8	2	no	—
579	#41	—	8	2	no	—
580	#41	—	8	2	no	—
581	#41	—	8	4	no	—
582	#41	—	8	4	no	—
583	#41	—	8	8	no	—
584	#41	—	8	4	no	—
585	#41	—	16	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
596	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	16	2	no	—
622	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₁₆	—	2	4	no	—
649	Q₁₆	—	2	1	no	—
650	Q₁₆	—	2	2	no	—
651	Q₁₆	—	2	1	no	—
652	Q₁₆	—	4	4	no	—
653	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
654	SD₁₆	—	4	4	no	—
655	SD₁₆	—	4	4	no	—
656	SD₁₆	—	4	4	no	—
657	SD₁₆	—	4	2	no	—
658	SD₁₆	—	8	2	no	—
659	D₈	—	2	2	no	—
660	D₈	—	2	2	no	—
661	D₈	—	2	1	no	—
662	D₈	—	2	2	no	—
663	D₈	—	2	2	no	—
664	D₈	—	2	1	no	—
665	D₈	—	4	2	no	—
666	D₈	—	4	2	no	—
667	D₈	—	8	2	no	—
668	M₁₆	—	2	2	no	—
669	M₁₆	—	2	2	no	—
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	1	no	—
675	C₂×C₈	—	2	1	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
708	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
731	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
732	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
735	C₄²	—	4	1	no	—
736	C₄²	—	4	1	no	—
737	C₄²	—	4	1	no	—
738	C₄²	—	4	1	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	1	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	—	4	2	no	—
743	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
744	C₁₆	—	2	1	no	—
745	C₁₆	—	2	1	no	—
746	C₁₆	—	2	1	no	—
747	C₁₆	—	2	1	no	—
748	C₁₆	—	2	2	no	—
749	C₁₆	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	4	1	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	8	2	no	—
757	C₂³	—	8	2	no	—
758	C₂³	—	16	1	no	—
759	C₂³	—	16	1	no	—
760	C₂³	—	16	1	no	—
761	C₂³	—	16	1	no	—
762	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
765	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	4	no	—
768	Q₈	—	4	4	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	1	no	—
771	Q₈	—	4	1	no	—
772	Q₈	—	8	4	no	—
773	Q₈	—	16	2	no	—
774	D₄	—	2	4	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	4	1	no	—
781	D₄	—	4	1	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	8	4	no	—
785	D₄	—	8	4	no	—
786	D₄	—	8	4	no	—
787	D₄	—	8	4	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	D₄	—	8	2	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	D₄	—	16	1	no	—
795	D₄	—	16	2	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	D₄	—	16	1	no	—
798	D₄	—	16	2	no	—
799	D₄	—	16	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	8	4	no	—
820	C₂×C₄	—	8	4	no	—
821	C₂×C₄	—	8	4	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	2	no	—
825	C₂×C₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	1	no	—
828	C₂×C₄	—	16	1	no	—
829	C₂×C₄	—	16	2	no	—
830	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	1	no	—
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	#546	1	2	yes	—
844	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
845	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	16	4	no	—
868	C₂²	—	32	2	no	—
869	C₂²	#3294	1	2	yes	—
870	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	4	4	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	—	8	1	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	#3294	1	2	yes	—
886	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
887	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
888	C₂	—	2	2	no	—
889	C₂	—	4	2	no	—
890	C₂	—	4	1	no	—
891	C₂	—	4	1	no	—
892	C₂	—	16	1	no	—
893	C₂	—	16	2	no	—
894	C₂	—	16	2	no	—
895	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61262	C₂	semidirect
2. #61054	C₂	semidirect
3. #33899	C₂	semidirect
4. #33893	C₂	semidirect
5. #33888	C₂	semidirect
6. #33876	C₂	semidirect
7. #33876	C₂	semidirect
8. #33875	C₂	semidirect
9. #33872	C₂	semidirect
10. #33868	C₂	semidirect
11. #33702	C₂	semidirect
12. #33650	C₂	semidirect
13. #33645	C₂	semidirect
14. #33632	C₂	semidirect
15. #33607	C₂	semidirect
16. #33605	C₂	semidirect
17. #33585	C₂	semidirect
18. #33524	C₂	semidirect
19. C₂×#2186	C₂	semidirect
20. #33457	C₂	semidirect
21. #33436	C₂	semidirect
22. #33382	C₂	semidirect
23. #33380	C₂	semidirect
35. #3341	C₂²	semidirect
36. #3339	C₂²	semidirect
37. #3339	C₂²	semidirect
38. #3334	C₂²	semidirect
39. #3287	C₂²	semidirect
40. #3287	C₂²	semidirect
41. #3285	C₂²	semidirect
42. #3285	C₂²	semidirect
62. #2244	C₂²	semidirect
63. #2243	C₂²	semidirect
64. #2242	C₂²	semidirect
65. #2240	C₂²	semidirect
66. #2237	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
68. #2236	C₂²	semidirect
69. #2235	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
71. #2234	C₂²	semidirect
72. #2234	C₂²	semidirect
73. #2234	C₂²	semidirect
74. #2233	C₂²	semidirect
75. #2233	C₂²	semidirect
76. #2232	C₂²	semidirect
77. #2232	C₂²	semidirect
78. #2229	C₂²	semidirect
79. #2229	C₂²	semidirect
80. #2227	C₂²	semidirect
81. #2225	C₂²	semidirect
82. #2220	C₂²	semidirect
83. #2218	C₂²	semidirect
84. #2218	C₂²	semidirect
85. #2218	C₂²	semidirect
86. #2217	C₂²	semidirect
87. #2215	C₂²	semidirect
88. #2215	C₂²	semidirect
89. #2215	C₂²	semidirect
90. #2210	C₂²	semidirect
91. #2210	C₂²	semidirect
92. #2206	C₂²	semidirect
93. #2206	C₂²	semidirect
98. #2186	C₂²	semidirect
99. #2186	C₂²	semidirect
100. #2185	C₂²	semidirect
101. #2185	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
106. #2169	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
108. #2168	C₂²	semidirect
109. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
116. #2141	C₂²	semidirect
121. #2139	C₂²	semidirect
122. #2139	C₂²	semidirect
123. #2139	C₂²	semidirect
126. #2138	C₂²	semidirect
127. #2138	C₂²	semidirect
128. #2138	C₂²	semidirect
130. C₂×#358	C₂²	semidirect
374. C₂×Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61262	2
#61054	2
#33899	2
#33893	2
#33888	2
#33876	2
#33875	2
#33872	2
#33868	2
#33702	2
#33650	2
#33645	2
#33632	2
#33607	2
#33605	2
#33585	2
#33524	2
C₂×#2186	2
#33457	2
#33436	2
#33382	2
#33380	2