Subgroups — #7623763

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3512	—	2	1	no	—
27	#3497	—	2	1	no	—
28	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3351	—	2	2	no	—
34	#3351	—	2	2	no	—
35	#3339	C₂²	1	2	yes	—
36	#3339	C₂²	1	2	yes	—
37	#3336	C₂²	1	2	yes	—
38	#3336	C₂²	1	2	yes	—
39	#3287	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#3285	C₂²	1	2	yes	—
42	#3285	C₂²	1	2	yes	—
43	#3278	—	2	2	no	—
44	#3277	—	2	2	no	—
45	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3099	—	2	1	no	—
48	#3099	—	2	1	no	—
49	#3080	—	2	1	no	—
50	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3037	—	2	1	no	—
55	#3013	—	2	1	no	—
56	#3013	—	2	1	no	—
57	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2245	C₂²	1	2	yes	—
63	#2244	C₂²	1	2	yes	—
64	#2242	C₂²	1	2	yes	—
65	#2242	C₂²	1	2	yes	—
66	#2237	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2236	C₂²	1	2	yes	—
69	#2235	C₂²	1	2	yes	—
70	#2234	C₂²	1	2	yes	—
71	#2234	C₂²	1	2	yes	—
72	#2233	C₂²	1	2	yes	—
73	#2232	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	2	yes	—
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2229	C₂²	1	2	yes	—
77	#2229	C₂²	1	2	yes	—
78	#2220	C₂²	1	2	yes	—
79	#2220	C₂²	1	2	yes	—
80	#2219	C₂²	1	2	yes	—
81	#2218	C₂²	1	2	yes	—
82	#2217	C₂²	1	2	yes	—
83	#2217	C₂²	1	2	yes	—
84	#2216	C₂²	1	2	yes	—
85	#2215	C₂²	1	2	yes	—
86	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2189	C₂²	1	2	yes	—
95	#2189	C₂²	1	2	yes	—
96	#2188	C₂²	1	2	yes	—
97	#2188	C₂²	1	2	yes	—
98	#2186	C₂²	1	2	yes	—
99	#2186	C₂²	1	2	yes	—
100	#2185	C₂²	1	2	yes	—
101	#2185	C₂²	1	2	yes	—
102	#2176	C₂²	1	2	yes	—
103	#2175	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
106	#2169	C₂²	1	2	yes	—
107	#2168	C₂²	1	2	yes	—
108	#2168	C₂²	1	2	yes	—
109	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
110	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2141	C₂²	1	2	yes	—
115	#2141	C₂²	1	2	yes	—
116	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2139	C₂²	1	2	yes	—
121	#2139	C₂²	1	2	yes	—
122	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2138	C₂²	1	2	yes	—
127	#2138	C₂²	1	2	yes	—
128	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
129	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
130	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
136	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
137	#578	—	2	4	no	—
138	#578	—	2	4	no	—
139	#578	—	4	2	no	—
140	#578	—	4	2	no	—
141	C₂×#137	—	2	1	no	—
142	C₂×#137	—	2	1	no	—
143	C₂×#137	—	2	2	no	—
144	C₂×#137	—	2	2	no	—
145	C₂×#135	—	2	1	no	—
146	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#553	—	2	2	no	—
157	#553	—	2	2	no	—
158	#553	—	4	2	no	—
159	#553	—	4	2	no	—
160	#552	—	2	2	no	—
161	#552	—	2	2	no	—
162	#550	—	2	2	no	—
163	#550	—	4	1	no	—
164	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
166	#548	—	2	2	no	—
167	#548	—	2	2	no	—
168	#548	—	4	1	no	—
169	#548	—	4	1	no	—
170	#541	—	4	1	no	—
171	#540	—	4	1	no	—
172	#537	—	2	1	no	—
173	#537	—	2	1	no	—
174	#537	—	2	1	no	—
175	#537	—	2	1	no	—
176	#537	—	4	2	no	—
177	#532	—	2	1	no	—
178	#532	—	4	2	no	—
179	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#529	—	4	1	no	—
181	#529	—	4	1	no	—
182	C₂×#125	—	2	1	no	—
183	#520	—	2	1	no	—
184	#520	—	2	1	no	—
185	C₄×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	#510	—	2	4	no	—
188	#508	—	4	2	no	—
189	#508	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#504	—	4	2	no	—
201	#504	—	4	2	no	—
202	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	#499	—	2	1	no	—
211	#499	—	2	1	no	—
212	#499	C₂³	1	2	yes	—
213	#499	C₂³	1	2	yes	—
214	#495	—	2	1	no	—
215	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#492	—	2	1	no	—
220	#485	—	2	2	no	—
221	#485	—	2	2	no	—
222	#483	—	2	2	no	—
223	#483	—	2	2	no	—
224	#482	—	2	2	no	—
225	#482	—	2	2	no	—
226	#481	—	2	2	no	—
227	#481	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#479	—	2	2	no	—
230	#478	—	2	2	no	—
231	#478	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#468	—	2	2	no	—
234	#468	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#467	C₂³	1	2	yes	—
237	#467	C₂³	1	2	yes	—
238	#467	C₂³	1	2	yes	—
239	#467	C₂³	1	2	yes	—
240	#466	C₂³	1	2	yes	—
241	#466	C₂³	1	2	yes	—
242	#466	C₂³	1	2	yes	—
243	#466	C₂³	1	2	yes	—
244	#464	—	2	2	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#462	—	2	2	no	—
247	#460	—	2	2	no	—
248	#452	—	2	2	no	—
249	#452	—	2	2	no	—
250	#451	—	2	2	no	—
251	#451	—	2	2	no	—
252	#449	—	2	2	no	—
253	#449	—	2	2	no	—
254	#448	—	2	2	no	—
255	#448	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#436	D₄	1	2	yes	—
267	#436	D₄	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
270	#428	—	2	1	no	—
271	#428	—	2	1	no	—
272	#428	—	2	2	no	—
273	#428	—	2	2	no	—
274	#427	C₂³	1	2	yes	—
275	#427	C₂³	1	2	yes	—
276	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#106	—	2	1	no	—
283	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#417	—	2	1	no	—
285	#417	—	2	1	no	—
286	#417	—	2	1	no	—
287	#417	—	2	1	no	—
288	#416	—	2	1	no	—
289	C₂×#103	—	2	1	no	—
290	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
291	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#367	C₂³	1	2	yes	—
294	#367	C₂³	1	2	yes	—
295	#367	C₂³	1	2	yes	—
296	#366	C₂³	1	2	yes	—
297	#366	C₂³	1	2	yes	—
298	#366	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#358	C₂³	1	2	yes	—
313	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#358	C₂³	1	2	yes	—
316	#358	C₂³	1	2	yes	—
317	#358	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#357	C₂³	1	2	yes	—
323	#357	C₂³	1	2	yes	—
324	#357	C₂³	1	2	yes	—
325	#357	C₂³	1	2	yes	—
326	#357	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
331	#346	C₂³	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
333	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	—	4	2	no	—
344	C₂×#41	—	4	1	no	—
345	C₂×#41	—	4	1	no	—
346	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
353	#137	—	4	8	no	—
354	#137	—	4	8	no	—
355	#137	—	4	4	no	—
356	#137	—	4	4	no	—
357	#135	—	2	4	no	—
358	#135	—	2	4	no	—
359	#135	—	2	2	no	—
360	#135	—	2	2	no	—
361	#135	—	2	2	no	—
362	#135	—	2	2	no	—
363	#135	—	2	2	no	—
364	#135	—	2	2	no	—
365	#135	—	4	2	no	—
366	#135	—	4	2	no	—
367	#135	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
378	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	2	2	no	—
395	#131	—	2	2	no	—
396	#131	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
408	#127	—	2	1	no	—
409	#127	—	4	2	no	—
410	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
411	#126	—	4	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	—	4	1	no	—
420	#125	—	4	1	no	—
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
426	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	4	1	no	—
448	#121	—	4	1	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	1	no	—
452	#121	—	4	1	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	1	no	—
460	#121	—	4	1	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	D₈	1	2	yes	—
464	#121	D₈	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	4	1	no	—
476	C₄×D₄	—	4	1	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	1	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	1	no	—
488	C₄×D₄	—	4	1	no	—
489	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	4	2	no	—
495	#117	—	4	2	no	—
496	#117	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₃₂	—	2	4	no	—
509	Q₃₂	—	4	1	no	—
510	Q₃₂	—	4	1	no	—
511	SD₃₂	—	2	4	no	—
512	SD₃₂	—	4	1	no	—
513	SD₃₂	—	4	1	no	—
514	SD₃₂	—	4	1	no	—
515	SD₃₂	—	4	1	no	—
516	D₁₆	—	4	1	no	—
517	D₁₆	—	4	1	no	—
518	M₃₂	—	2	2	no	—
519	M₃₂	—	2	2	no	—
520	M₃₂	—	4	2	no	—
521	M₃₂	—	4	2	no	—
522	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
523	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
524	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
525	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
526	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	2	1	no	—
533	#107	—	2	1	no	—
534	#107	—	2	2	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	—	2	1	no	—
537	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
539	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
541	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
542	#106	—	2	2	no	—
543	#106	—	2	2	no	—
544	#106	—	2	1	no	—
545	#106	—	2	2	no	—
546	#106	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	1	no	—
552	#103	—	2	1	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	1	no	—
558	#102	—	2	1	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	2	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	4	4	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	8	2	no	—
584	#41	—	8	2	no	—
585	#41	—	8	8	no	—
586	#41	—	8	8	no	—
587	#41	—	8	4	no	—
588	#41	—	8	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
604	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	1	no	—
620	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	2	4	no	—
647	Q₁₆	—	2	1	no	—
648	Q₁₆	—	2	1	no	—
649	Q₁₆	—	2	1	no	—
650	Q₁₆	—	2	2	no	—
651	Q₁₆	—	2	1	no	—
652	Q₁₆	—	2	1	no	—
653	Q₁₆	—	2	1	no	—
654	Q₁₆	—	4	4	no	—
655	Q₁₆	—	4	4	no	—
656	Q₁₆	—	8	1	no	—
657	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	4	2	no	—
661	SD₁₆	—	4	2	no	—
662	SD₁₆	—	4	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	1	no	—
664	SD₁₆	—	8	1	no	—
665	D₈	—	2	1	no	—
666	D₈	—	2	1	no	—
667	D₈	—	2	1	no	—
668	D₈	—	2	1	no	—
669	D₈	—	2	1	no	—
670	D₈	—	2	1	no	—
671	D₈	—	8	1	no	—
672	M₁₆	—	2	2	no	—
673	M₁₆	—	2	2	no	—
674	M₁₆	—	2	4	no	—
675	M₁₆	—	2	4	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
735	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
736	C₄²	—	4	1	no	—
737	C₄²	—	4	1	no	—
738	C₄²	—	4	1	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	—	4	2	no	—
743	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₁₆	—	2	2	no	—
748	C₁₆	—	2	1	no	—
749	C₁₆	—	2	1	no	—
750	C₁₆	—	2	1	no	—
751	C₁₆	—	2	1	no	—
752	C₁₆	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
757	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
758	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	2	4	no	—
762	Q₈	—	4	4	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	4	1	no	—
765	Q₈	—	4	1	no	—
766	Q₈	—	4	1	no	—
767	Q₈	—	4	1	no	—
768	Q₈	—	4	1	no	—
769	Q₈	—	4	1	no	—
770	Q₈	—	8	4	no	—
771	Q₈	—	8	4	no	—
772	D₄	—	2	4	no	—
773	D₄	—	2	4	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	1	no	—
779	D₄	—	4	1	no	—
780	D₄	—	4	1	no	—
781	D₄	—	4	1	no	—
782	D₄	—	4	1	no	—
783	D₄	—	4	1	no	—
784	D₄	—	8	2	no	—
785	D₄	—	8	4	no	—
786	D₄	—	8	4	no	—
787	D₄	—	8	2	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	D₄	—	16	1	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	4	no	—
813	C₂×C₄	—	8	4	no	—
814	C₂×C₄	—	8	4	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	16	1	no	—
819	C₂×C₄	—	16	1	no	—
820	C₂×C₄	—	16	2	no	—
821	C₂×C₄	—	16	1	no	—
822	C₂×C₄	—	16	1	no	—
823	C₂×C₄	—	16	2	no	—
824	C₂×C₄	—	16	1	no	—
825	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	2	1	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	#546	1	2	yes	—
840	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
841	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	—	8	1	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	#3294	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	4	4	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	#3294	1	2	yes	—
877	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
878	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
879	C₂	—	2	2	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	16	1	no	—
883	C₂	—	16	1	no	—
884	C₂	—	16	1	no	—
885	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61289	C₂	semidirect
2. #61086	C₂	semidirect
3. #33894	C₂	semidirect
4. #33893	C₂	semidirect
5. #33887	C₂	semidirect
6. #33884	C₂	semidirect
7. #33879	C₂	semidirect
8. #33876	C₂	semidirect
9. #33868	C₂	semidirect
10. #33867	C₂	semidirect
11. #33708	C₂	semidirect
12. #33653	C₂	semidirect
13. #33652	C₂	semidirect
14. C₂×#2229	C₂	semidirect
15. #33611	C₂	semidirect
16. #33610	C₂	semidirect
17. #33579	C₂	semidirect
18. #33527	C₂	semidirect
19. #33527	C₂	semidirect
20. C₄×#510	C₂	semidirect
21. #33438	C₂	semidirect
22. #33382	C₂	semidirect
23. #33382	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61289	2
#61086	2
#33894	2
#33893	2
#33887	2
#33884	2
#33879	2
#33876	2
#33868	2
#33867	2
#33708	2
#33653	2
#33652	2
C₂×#2229	2
#33611	2
#33610	2
#33579	2
#33527	2
C₄×#510	2
#33438	2
#33382	2