Subgroups — #7623765

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	#3507	—	2	1	no	—
20	#3498	—	2	1	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3356	—	2	2	no	—
25	#3352	—	2	2	no	—
26	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3336	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3287	C₂²	1	2	yes	—
30	#3287	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#3274	—	2	2	no	—
34	#3274	—	2	2	no	—
35	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3097	—	2	2	no	—
38	#3078	—	2	1	no	—
39	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3058	C₂²	1	2	yes	—
41	#3038	—	2	1	no	—
42	#3008	—	2	2	no	—
43	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
77	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#2138	C₂²	1	2	yes	—
88	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
94	#576	—	2	8	no	—
95	#576	—	4	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	#559	—	4	1	no	—
106	#557	—	4	1	no	—
107	#556	—	2	2	no	—
108	#556	—	4	2	no	—
109	#554	—	2	2	no	—
110	#552	—	2	4	no	—
111	#550	—	2	2	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	D₄²	—	2	2	no	—
114	D₄²	—	2	2	no	—
115	D₄²	—	4	2	no	—
116	D₄²	—	4	2	no	—
117	#539	—	4	2	no	—
118	#536	—	2	2	no	—
119	#535	—	2	2	no	—
120	#535	—	4	2	no	—
121	#533	—	2	1	no	—
122	#532	—	4	1	no	—
123	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	4	1	no	—
126	#529	—	4	2	no	—
127	#520	—	2	2	no	—
128	C₄×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	#510	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
136	#504	—	4	4	no	—
137	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#499	—	2	1	no	—
145	#499	C₂³	1	2	yes	—
146	#498	—	2	1	no	—
147	#493	—	2	1	no	—
148	#493	—	2	1	no	—
149	#493	C₂³	1	2	yes	—
150	#493	C₂³	1	2	yes	—
151	#485	—	2	4	no	—
152	#485	—	2	4	no	—
153	#484	—	2	4	no	—
154	#483	—	2	4	no	—
155	#479	—	2	4	no	—
156	#477	—	2	2	no	—
157	#475	—	2	2	no	—
158	#470	—	2	4	no	—
159	#469	—	2	4	no	—
160	#467	C₂³	1	4	yes	—
161	#467	C₂³	1	4	yes	—
162	#466	C₂³	1	4	yes	—
163	#466	C₂³	1	4	yes	—
164	#460	—	2	2	no	—
165	#460	—	2	2	no	—
166	#459	—	2	2	no	—
167	#459	—	2	2	no	—
168	#449	—	2	4	no	—
169	#449	—	2	4	no	—
170	#447	—	2	4	no	—
171	#447	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
180	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#436	D₄	1	2	yes	—
183	#436	D₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#428	—	2	2	no	—
187	#428	—	2	4	no	—
188	#427	—	2	1	no	—
189	#427	C₂³	1	4	yes	—
190	#427	C₂³	1	2	yes	—
191	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#419	—	2	2	no	—
196	#418	—	2	2	no	—
197	#416	—	2	1	no	—
198	C₂×#103	—	2	1	no	—
199	#408	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#367	C₂³	1	2	yes	—
202	#367	C₂³	1	2	yes	—
203	#367	C₂³	1	2	yes	—
204	#366	C₂³	1	2	yes	—
205	#366	C₂³	1	2	yes	—
206	#366	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#358	C₂³	1	2	yes	—
211	#358	C₂³	1	2	yes	—
212	#358	C₂³	1	2	yes	—
213	#358	C₂³	1	2	yes	—
214	#358	C₂³	1	2	yes	—
215	#357	C₂³	1	2	yes	—
216	#357	C₂³	1	4	yes	—
217	#357	C₂³	1	2	yes	—
218	#357	C₂³	1	4	yes	—
219	#357	C₂³	1	4	yes	—
220	#357	C₂³	1	2	yes	—
221	#357	C₂³	1	4	yes	—
222	#357	C₂³	1	4	yes	—
223	#357	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
226	#346	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
245	#135	—	2	8	no	—
246	#135	—	2	2	no	—
247	#135	—	4	4	no	—
248	#135	#41	1	4	yes	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#131	—	2	4	no	—
268	#131	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	4	2	no	—
281	#127	—	4	2	no	—
282	#127	—	4	2	no	—
283	#127	—	4	1	no	—
284	#127	—	4	1	no	—
285	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
286	#126	—	4	4	no	—
287	#126	—	4	4	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	4	2	no	—
290	#125	—	4	4	no	—
291	#124	—	4	2	no	—
292	#124	—	4	2	no	—
293	#124	—	4	2	no	—
294	#124	D₈	1	2	yes	—
295	#123	—	4	4	no	—
296	#123	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	D₈	1	2	yes	—
309	#121	D₈	1	2	yes	—
310	#120	—	4	4	no	—
311	#120	—	4	4	no	—
312	#120	—	4	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	1	no	—
329	C₄×D₄	—	4	1	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	4	4	no	—
338	#117	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₃₂	—	2	4	no	—
346	SD₃₂	—	2	4	no	—
347	SD₃₂	—	4	4	no	—
348	SD₃₂	—	4	4	no	—
349	M₃₂	—	2	2	no	—
350	M₃₂	—	2	2	no	—
351	M₃₂	—	4	4	no	—
352	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
354	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#107	—	2	1	no	—
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	2	1	no	—
361	#107	—	2	1	no	—
362	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
363	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#106	—	2	2	no	—
368	#106	—	2	2	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	2	1	no	—
376	#103	—	2	1	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	1	no	—
380	#102	—	2	1	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	8	4	no	—
397	#41	—	8	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	—	16	2	no	—
425	C₂×D₄	—	16	2	no	—
426	C₂×D₄	—	16	4	no	—
427	C₂×D₄	—	16	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	2	2	no	—
444	Q₁₆	—	2	1	no	—
445	Q₁₆	—	2	2	no	—
446	Q₁₆	—	4	2	no	—
447	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
448	SD₁₆	—	2	4	no	—
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	D₈	—	2	4	no	—
451	D₈	—	2	1	no	—
452	D₈	—	2	4	no	—
453	D₈	—	4	8	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	8	2	no	—
456	D₈	—	8	2	no	—
457	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
500	C₄²	—	4	1	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₁₆	—	2	2	no	—
512	C₁₆	—	2	2	no	—
513	C₁₆	—	2	2	no	—
514	C₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	16	2	no	—
520	C₂³	—	16	2	no	—
521	C₂³	—	16	4	no	—
522	C₂³	—	16	4	no	—
523	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	8	2	no	—
531	Q₈	—	8	2	no	—
532	Q₈	—	16	1	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	16	2	no	—
548	D₄	—	16	2	no	—
549	D₄	—	16	4	no	—
550	D₄	—	16	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	16	1	no	—
568	C₂×C₄	—	16	4	no	—
569	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	#546	1	2	yes	—
582	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	32	4	no	—
596	C₂²	—	32	8	no	—
597	C₂²	#3294	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	#3294	1	2	yes	—
611	C₄	#3416	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	16	4	no	—
618	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61089	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61286	C₂	semidirect
3. #33900	C₂	semidirect
4. #33891	C₂	semidirect
5. #33884	C₂	semidirect
6. #33877	C₂	semidirect
7. #33871	C₂	semidirect
8. #33862	C₂	semidirect
9. #33704	C₂	semidirect
10. #33650	C₂	semidirect
11. #33626	C₂	semidirect
12. #33609	C₂	semidirect
13. C₂×#2207	C₂	semidirect
14. #33523	C₂	semidirect
15. C₄×#510	C₂	semidirect
16. #33438	C₂	semidirect
17. #33381	C₂	semidirect
22. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#504	C₂²	semidirect
26. #3342	C₂²	semidirect
27. #3338	C₂²	semidirect
28. #3336	C₂²	semidirect
35. #3160	C₂²	semidirect
39. #3059	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #2913	C₂²	semidirect
47. #2244	C₂²	semidirect
48. #2240	C₂²	semidirect
49. #2240	C₂²	semidirect
50. #2234	C₂²	semidirect
51. #2234	C₂²	semidirect
52. #2233	C₂²	semidirect
53. #2232	C₂²	semidirect
54. #2229	C₂²	semidirect
55. #2228	C₂²	semidirect
56. #2227	C₂²	semidirect
57. #2226	C₂²	semidirect
58. #2225	C₂²	semidirect
59. #2224	C₂²	semidirect
60. #2220	C₂²	semidirect
61. #2220	C₂²	semidirect
62. #2217	C₂²	semidirect
63. #2217	C₂²	semidirect
64. #2207	C₂²	semidirect
65. #2207	C₂²	semidirect
66. #2207	C₂²	semidirect
67. #2189	C₂²	semidirect
68. #2189	C₂²	semidirect
69. #2187	C₂²	semidirect
70. #2187	C₂²	semidirect
71. #2176	C₂²	semidirect
72. #2175	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
75. #2169	C₂²	semidirect
76. #2168	C₂²	semidirect
77. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
78. #2159	C₂²	semidirect
79. #2158	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
81. #2141	C₂²	semidirect
82. #2140	C₂²	semidirect
83. #2140	C₂²	semidirect
84. #2140	C₂²	semidirect
86. #2139	C₂²	semidirect
88. #2138	C₂²	semidirect
89. C₂×#357	C₂²	semidirect
90. C₂×#357	C₂²	semidirect
91. #2113	C₂²	semidirect
92. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61286	2
#61089	2
#33900	2
#33891	2
#33884	2
#33877	2
#33871	2
#33862	2
#33704	2
#33650	2
#33626	2
#33609	2
C₂×#2207	2
#33523	2
C₄×#510	2
#33438	2
#33381	2