Subgroups — #7623766

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3507	—	2	1	no	—
27	#3500	—	2	1	no	—
28	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3356	—	2	2	no	—
34	#3352	—	2	2	no	—
35	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3285	C₂²	1	2	yes	—
40	#3285	C₂²	1	2	yes	—
41	#3280	C₂²	1	2	yes	—
42	#3280	C₂²	1	2	yes	—
43	#3275	—	2	2	no	—
44	#3275	—	2	2	no	—
45	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3097	—	2	1	no	—
48	#3097	—	2	1	no	—
49	#3078	—	2	1	no	—
50	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3040	—	2	1	no	—
55	#3010	—	2	1	no	—
56	#3009	—	2	1	no	—
57	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2189	C₂²	1	2	yes	—
95	#2189	C₂²	1	2	yes	—
96	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2187	C₂²	1	2	yes	—
101	#2187	C₂²	1	2	yes	—
102	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
109	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2140	C₂²	1	2	yes	—
120	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2139	C₂²	1	2	yes	—
122	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#2138	C₂²	1	2	yes	—
125	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
136	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
137	#578	—	2	4	no	—
138	#578	—	4	2	no	—
139	#576	—	2	4	no	—
140	#576	—	4	2	no	—
141	C₂×#137	—	2	1	no	—
142	C₂×#137	—	2	2	no	—
143	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
145	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#559	—	4	1	no	—
157	#557	—	4	1	no	—
158	#556	—	2	2	no	—
159	#556	—	4	1	no	—
160	#556	—	4	1	no	—
161	#554	—	2	2	no	—
162	#552	—	2	2	no	—
163	#552	—	2	2	no	—
164	#548	—	2	2	no	—
165	#548	—	2	2	no	—
166	#546	—	2	2	no	—
167	#546	—	2	2	no	—
168	#546	—	4	2	no	—
169	#546	—	4	2	no	—
170	#539	—	4	2	no	—
171	#536	—	2	1	no	—
172	#536	—	2	1	no	—
173	#536	—	2	1	no	—
174	#536	—	4	1	no	—
175	#535	—	2	1	no	—
176	#535	—	4	1	no	—
177	#533	—	2	1	no	—
178	#532	—	4	1	no	—
179	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#529	—	4	2	no	—
181	C₂×#124	—	2	1	no	—
182	C₂×#124	—	4	1	no	—
183	#520	—	2	1	no	—
184	#520	—	2	1	no	—
185	C₄×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	#510	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
196	#504	—	4	2	no	—
197	#504	—	4	2	no	—
198	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#499	—	2	1	no	—
209	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#498	—	2	1	no	—
212	#495	—	2	1	no	—
213	#495	—	2	1	no	—
214	#495	C₂³	1	2	yes	—
215	#495	C₂³	1	2	yes	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#485	—	2	2	no	—
218	#485	—	2	2	no	—
219	#485	—	2	2	no	—
220	#484	—	2	2	no	—
221	#484	—	2	2	no	—
222	#483	—	2	2	no	—
223	#483	—	2	2	no	—
224	#479	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	2	no	—
226	#477	—	2	2	no	—
227	#475	—	2	2	no	—
228	#470	—	2	2	no	—
229	#470	—	2	2	no	—
230	#470	—	2	2	no	—
231	#469	—	2	2	no	—
232	#467	C₂³	1	2	yes	—
233	#467	C₂³	1	2	yes	—
234	#467	C₂³	1	2	yes	—
235	#467	C₂³	1	2	yes	—
236	#467	C₂³	1	2	yes	—
237	#467	C₂³	1	2	yes	—
238	#466	C₂³	1	2	yes	—
239	#466	C₂³	1	2	yes	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#452	—	2	2	no	—
245	#452	—	2	2	no	—
246	#450	—	2	2	no	—
247	#450	—	2	2	no	—
248	#449	—	2	2	no	—
249	#449	—	2	2	no	—
250	#448	—	2	2	no	—
251	#448	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#436	D₄	1	2	yes	—
263	#436	D₄	1	2	yes	—
264	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
266	#428	—	2	1	no	—
267	#428	—	2	1	no	—
268	#428	—	2	2	no	—
269	#428	—	2	2	no	—
270	#427	—	2	1	no	—
271	#427	C₂³	1	2	yes	—
272	#427	C₂³	1	2	yes	—
273	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#419	—	2	1	no	—
281	#419	—	2	1	no	—
282	#419	—	2	1	no	—
283	#418	—	2	1	no	—
284	#416	—	2	1	no	—
285	C₂×#103	—	2	1	no	—
286	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#367	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#366	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#358	C₂³	1	2	yes	—
313	#358	C₂³	1	2	yes	—
314	#358	C₂³	1	2	yes	—
315	#358	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	#357	C₂³	1	2	yes	—
321	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#357	C₂³	1	2	yes	—
325	#357	C₂³	1	2	yes	—
326	#357	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
331	#346	C₂³	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
333	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	4	1	no	—
341	C₂×#41	—	4	1	no	—
342	C₂×#41	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	#137	—	4	8	no	—
354	#137	—	4	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
357	#135	—	2	4	no	—
358	#135	—	2	4	no	—
359	#135	—	2	2	no	—
360	#135	—	4	2	no	—
361	#135	—	4	2	no	—
362	#135	#41	1	4	yes	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	4	2	no	—
387	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#131	—	2	2	no	—
390	#131	—	2	2	no	—
391	#131	—	2	2	no	—
392	#131	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
407	#127	—	4	1	no	—
408	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#125	—	2	1	no	—
414	#125	—	2	1	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	4	1	no	—
421	#124	—	4	1	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	1	no	—
424	#124	—	4	1	no	—
425	#124	—	4	2	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	—	4	1	no	—
428	#124	—	4	1	no	—
429	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
430	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	D₈	1	2	yes	—
457	#121	D₈	1	2	yes	—
458	#120	—	4	2	no	—
459	#120	—	4	2	no	—
460	#120	—	4	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	1	no	—
477	C₄×D₄	—	4	1	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	1	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₃₂	—	2	4	no	—
505	Q₃₂	—	4	2	no	—
506	Q₃₂	—	4	2	no	—
507	SD₃₂	—	2	4	no	—
508	SD₃₂	—	4	2	no	—
509	SD₃₂	—	4	2	no	—
510	M₃₂	—	2	2	no	—
511	M₃₂	—	2	2	no	—
512	M₃₂	—	4	2	no	—
513	M₃₂	—	4	2	no	—
514	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
517	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
518	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	2	1	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	—	2	1	no	—
528	#107	—	2	1	no	—
529	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
530	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	#106	—	2	1	no	—
537	#106	—	2	1	no	—
538	#106	—	2	1	no	—
539	#106	—	2	1	no	—
540	#106	—	2	2	no	—
541	#106	—	2	2	no	—
542	#106	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	1	no	—
548	#103	—	2	1	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	1	no	—
556	#102	—	2	1	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	4	1	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	4	4	no	—
575	#41	—	4	4	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	8	2	no	—
578	#41	—	8	2	no	—
579	#41	—	8	4	no	—
580	#41	—	8	4	no	—
581	#41	—	8	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	4	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	4	no	—
613	C₂×D₄	—	8	8	no	—
614	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	2	2	no	—
637	Q₁₆	—	2	2	no	—
638	Q₁₆	—	2	1	no	—
639	Q₁₆	—	2	2	no	—
640	Q₁₆	—	2	2	no	—
641	Q₁₆	—	4	4	no	—
642	Q₁₆	—	4	2	no	—
643	Q₁₆	—	4	2	no	—
644	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
645	SD₁₆	—	2	4	no	—
646	SD₁₆	—	4	4	no	—
647	SD₁₆	—	4	4	no	—
648	SD₁₆	—	8	2	no	—
649	SD₁₆	—	8	2	no	—
650	D₈	—	2	2	no	—
651	D₈	—	2	1	no	—
652	D₈	—	2	2	no	—
653	D₈	—	4	4	no	—
654	D₈	—	4	2	no	—
655	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	2	4	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
723	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
724	C₄²	—	4	1	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	1	no	—
727	C₄²	—	4	1	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	4	2	no	—
731	C₄²	—	4	1	no	—
732	C₄²	—	4	1	no	—
733	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₁₆	—	2	2	no	—
738	C₁₆	—	2	1	no	—
739	C₁₆	—	2	1	no	—
740	C₁₆	—	2	1	no	—
741	C₁₆	—	2	1	no	—
742	C₁₆	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	4	1	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	8	4	no	—
746	C₂³	—	8	2	no	—
747	C₂³	—	16	1	no	—
748	C₂³	—	16	1	no	—
749	C₂³	—	16	2	no	—
750	C₂³	—	16	2	no	—
751	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
752	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
753	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	4	1	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	8	4	no	—
763	Q₈	—	8	2	no	—
764	Q₈	—	8	2	no	—
765	Q₈	—	8	2	no	—
766	Q₈	—	16	1	no	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	2	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	1	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	8	4	no	—
781	D₄	—	8	2	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	D₄	—	16	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	2	no	—
806	C₂×C₄	—	16	1	no	—
807	C₂×C₄	—	16	1	no	—
808	C₂×C₄	—	16	1	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	2	1	no	—
824	C₈	—	2	1	no	—
825	C₈	#546	1	2	yes	—
826	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
827	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	32	2	no	—
843	C₂²	—	32	4	no	—
844	C₂²	#3294	1	2	yes	—
845	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	#3294	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
864	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
865	C₂	—	2	2	no	—
866	C₂	—	4	2	no	—
867	C₂	—	4	2	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	16	2	no	—
870	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61090	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61286	C₂	semidirect
3. #33894	C₂	semidirect
4. #33890	C₂	semidirect
5. #33883	C₂	semidirect
6. #33881	C₂	semidirect
7. #33880	C₂	semidirect
8. #33878	C₂	semidirect
9. #33867	C₂	semidirect
10. #33863	C₂	semidirect
11. #33706	C₂	semidirect
12. #33651	C₂	semidirect
13. #33650	C₂	semidirect
14. #33626	C₂	semidirect
15. #33609	C₂	semidirect
16. #33608	C₂	semidirect
17. C₂×#2211	C₂	semidirect
18. #33525	C₂	semidirect
19. #33523	C₂	semidirect
20. C₄×#510	C₂	semidirect
21. #33438	C₂	semidirect
22. #33382	C₂	semidirect
23. #33381	C₂	semidirect
29. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#504	C₂²	semidirect
35. #3342	C₂²	semidirect
36. #3338	C₂²	semidirect
37. #3336	C₂²	semidirect
38. #3336	C₂²	semidirect
45. #3160	C₂²	semidirect
52. #3059	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
61. #2913	C₂²	semidirect
62. #2243	C₂²	semidirect
63. #2243	C₂²	semidirect
64. #2242	C₂²	semidirect
65. #2242	C₂²	semidirect
66. #2237	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
68. #2236	C₂²	semidirect
69. #2235	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
71. #2234	C₂²	semidirect
72. #2233	C₂²	semidirect
73. #2232	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2229	C₂²	semidirect
76. #2228	C₂²	semidirect
77. #2228	C₂²	semidirect
78. #2227	C₂²	semidirect
79. #2226	C₂²	semidirect
80. #2225	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
82. #2220	C₂²	semidirect
83. #2220	C₂²	semidirect
84. #2219	C₂²	semidirect
85. #2219	C₂²	semidirect
86. #2217	C₂²	semidirect
87. #2217	C₂²	semidirect
88. #2216	C₂²	semidirect
89. #2216	C₂²	semidirect
90. #2211	C₂²	semidirect
91. #2211	C₂²	semidirect
92. #2211	C₂²	semidirect
93. #2211	C₂²	semidirect
96. #2189	C₂²	semidirect
97. #2189	C₂²	semidirect
98. #2188	C₂²	semidirect
99. #2188	C₂²	semidirect
102. #2176	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
106. #2169	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
108. #2168	C₂²	semidirect
109. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
110. #2159	C₂²	semidirect
111. #2158	C₂²	semidirect
112. #2158	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
114. #2141	C₂²	semidirect
115. #2141	C₂²	semidirect
116. #2141	C₂²	semidirect
117. #2141	C₂²	semidirect
123. #2139	C₂²	semidirect
127. #2138	C₂²	semidirect
128. C₂×#358	C₂²	semidirect
129. C₂×#358	C₂²	semidirect
133. #2113	C₂²	semidirect
134. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61286	2
#61090	2
#33894	2
#33890	2
#33883	2
#33881	2
#33880	2
#33878	2
#33867	2
#33863	2
#33706	2
#33651	2
#33650	2
#33626	2
#33609	2
#33608	2
C₂×#2211	2
#33525	2
#33523	2
C₄×#510	2
#33438	2
#33382	2
#33381	2