Subgroups — #7623771

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	#3507	—	2	1	no	—
20	#3496	—	2	1	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3356	—	2	2	no	—
25	#3352	—	2	2	no	—
26	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3336	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3283	C₂²	1	2	yes	—
30	#3280	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#3273	—	2	2	no	—
33	#3272	—	2	2	no	—
34	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3097	—	2	2	no	—
37	#3078	—	2	1	no	—
38	#3061	C₂²	1	2	yes	—
39	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3036	—	2	1	no	—
41	#3012	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2235	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2140	C₂²	1	2	yes	—
82	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
94	#576	—	2	8	no	—
95	#576	—	4	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	1	no	—
99	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	#559	—	4	1	no	—
106	#557	—	4	1	no	—
107	#556	—	2	2	no	—
108	#556	—	4	2	no	—
109	#554	—	2	2	no	—
110	#552	—	2	4	no	—
111	#547	—	2	2	no	—
112	#547	—	4	1	no	—
113	#546	—	2	4	no	—
114	#546	—	4	2	no	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	D₄²	—	4	1	no	—
117	#539	—	4	2	no	—
118	#537	—	2	2	no	—
119	#536	—	2	2	no	—
120	#534	—	4	2	no	—
121	#533	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#529	—	4	2	no	—
125	C₂×#121	—	4	2	no	—
126	#520	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	#510	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
135	#504	—	4	4	no	—
136	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#499	—	2	1	no	—
144	#499	C₂³	1	2	yes	—
145	#498	—	2	1	no	—
146	#495	—	2	1	no	—
147	#495	C₂³	1	2	yes	—
148	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#492	—	2	1	no	—
151	#485	—	2	4	no	—
152	#485	—	2	4	no	—
153	#484	—	2	4	no	—
154	#483	—	2	4	no	—
155	#479	—	2	4	no	—
156	#477	—	2	2	no	—
157	#475	—	2	2	no	—
158	#470	—	2	4	no	—
159	#468	—	2	4	no	—
160	#467	C₂³	1	4	yes	—
161	#467	C₂³	1	4	yes	—
162	#467	C₂³	1	4	yes	—
163	#466	C₂³	1	4	yes	—
164	#463	—	2	4	no	—
165	#461	—	2	2	no	—
166	#459	—	2	2	no	—
167	#452	—	2	4	no	—
168	#450	—	2	4	no	—
169	#449	—	2	4	no	—
170	#447	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₈	—	2	1	no	—
176	C₄×D₈	—	2	1	no	—
177	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#436	D₄	1	2	yes	—
180	#436	D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	#428	—	2	2	no	—
184	#428	—	2	4	no	—
185	#427	—	2	1	no	—
186	#427	C₂³	1	4	yes	—
187	#427	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#419	—	2	2	no	—
193	#417	—	2	2	no	—
194	C₂×#103	—	2	1	no	—
195	C₂×#102	—	2	1	no	—
196	#408	D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#367	C₂³	1	2	yes	—
199	#367	C₂³	1	2	yes	—
200	#367	C₂³	1	4	yes	—
201	#366	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	#358	C₂³	1	2	yes	—
205	#358	C₂³	1	2	yes	—
206	#358	C₂³	1	2	yes	—
207	#358	C₂³	1	4	yes	—
208	#358	C₂³	1	2	yes	—
209	#358	C₂³	1	2	yes	—
210	#358	C₂³	1	2	yes	—
211	#357	C₂³	1	2	yes	—
212	#357	C₂³	1	2	yes	—
213	#357	C₂³	1	2	yes	—
214	#357	C₂³	1	4	yes	—
215	#357	C₂³	1	4	yes	—
216	#357	C₂³	1	4	yes	—
217	#357	C₂³	1	2	yes	—
218	#357	C₂³	1	2	yes	—
219	#357	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
241	#135	—	2	8	no	—
242	#135	—	2	4	no	—
243	#135	—	2	4	no	—
244	#135	—	4	4	no	—
245	#135	—	8	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
262	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#131	—	2	4	no	—
265	#131	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
276	#127	—	2	1	no	—
277	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
278	#126	—	4	4	no	—
279	#126	—	4	4	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	4	2	no	—
282	#125	—	4	4	no	—
283	#124	—	2	2	no	—
284	#124	—	4	2	no	—
285	#124	—	4	2	no	—
286	#124	D₈	1	2	yes	—
287	#123	—	4	4	no	—
288	#123	—	4	4	no	—
289	#123	—	4	4	no	—
290	#123	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	2	no	—
301	#121	—	4	2	no	—
302	#121	—	4	1	no	—
303	#121	—	4	1	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	D₈	1	2	yes	—
307	#121	D₈	1	2	yes	—
308	#120	—	4	4	no	—
309	#120	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	1	no	—
324	C₄×D₄	—	4	1	no	—
325	C₄×D₄	—	4	1	no	—
326	C₄×D₄	—	4	1	no	—
327	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₃₂	—	4	4	no	—
342	SD₃₂	—	2	4	no	—
343	SD₃₂	—	2	4	no	—
344	SD₃₂	—	4	4	no	—
345	M₃₂	—	2	4	no	—
346	M₃₂	—	4	4	no	—
347	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
355	#107	—	2	1	no	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	2	1	no	—
358	#107	—	2	1	no	—
359	#107	—	2	1	no	—
360	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
363	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#106	—	2	2	no	—
365	#106	—	2	2	no	—
366	#106	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#103	—	2	2	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	—	4	1	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	8	4	no	—
391	#41	—	8	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	16	no	—
415	C₂×D₄	—	16	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	2	no	—
434	Q₁₆	—	2	2	no	—
435	Q₁₆	—	2	2	no	—
436	Q₁₆	—	2	2	no	—
437	Q₁₆	—	4	2	no	—
438	Q₁₆	—	8	1	no	—
439	SD₁₆	—	4	8	no	—
440	SD₁₆	—	4	4	no	—
441	SD₁₆	—	8	2	no	—
442	D₈	—	2	4	no	—
443	D₈	—	2	2	no	—
444	D₈	—	2	2	no	—
445	D₈	—	2	2	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	D₈	—	8	1	no	—
448	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₁₆	—	2	1	no	—
502	C₁₆	—	2	1	no	—
503	C₁₆	—	2	1	no	—
504	C₁₆	—	2	1	no	—
505	C₁₆	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	16	1	no	—
511	C₂³	—	16	1	no	—
512	C₂³	—	16	4	no	—
513	C₂³	—	16	4	no	—
514	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	8	2	no	—
522	Q₈	—	8	2	no	—
523	Q₈	—	16	1	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	D₄	—	8	2	no	—
537	D₄	—	16	1	no	—
538	D₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	16	2	no	—
554	C₂×C₄	—	16	1	no	—
555	C₂×C₄	—	16	4	no	—
556	C₂×C₄	—	16	1	no	—
557	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	2	1	no	—
568	C₈	—	2	1	no	—
569	C₈	#546	1	2	yes	—
570	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	—	32	8	no	—
585	C₂²	#3294	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#3294	1	2	yes	—
598	C₄	#3416	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61084	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61286	C₂	semidirect
3. #33898	C₂	semidirect
4. #33891	C₂	semidirect
5. #33890	C₂	semidirect
6. #33869	C₂	semidirect
7. #33863	C₂	semidirect
8. #33862	C₂	semidirect
9. #33697	C₂	semidirect
10. #33653	C₂	semidirect
11. #33627	C₂	semidirect
12. #33613	C₂	semidirect
13. #33581	C₂	semidirect
14. #33523	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
16. #33434	C₂	semidirect
17. #33381	C₂	semidirect
21. C₂×#510	C₂²	semidirect
23. C₂×#504	C₂²	semidirect
26. #3342	C₂²	semidirect
27. #3338	C₂²	semidirect
28. #3336	C₂²	semidirect
34. #3160	C₂²	semidirect
39. #3059	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #2913	C₂²	semidirect
46. #2242	C₂²	semidirect
47. #2242	C₂²	semidirect
48. #2241	C₂²	semidirect
49. #2241	C₂²	semidirect
50. #2240	C₂²	semidirect
51. #2240	C₂²	semidirect
52. #2237	C₂²	semidirect
53. #2235	C₂²	semidirect
54. #2234	C₂²	semidirect
55. #2233	C₂²	semidirect
56. #2228	C₂²	semidirect
57. #2226	C₂²	semidirect
58. #2224	C₂²	semidirect
59. #2220	C₂²	semidirect
60. #2219	C₂²	semidirect
61. #2217	C₂²	semidirect
62. #2216	C₂²	semidirect
63. #2211	C₂²	semidirect
64. #2209	C₂²	semidirect
65. #2207	C₂²	semidirect
66. #2189	C₂²	semidirect
67. #2189	C₂²	semidirect
68. #2187	C₂²	semidirect
69. #2187	C₂²	semidirect
70. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
71. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
72. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
73. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
74. #2169	C₂²	semidirect
75. #2169	C₂²	semidirect
76. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
77. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
78. #2159	C₂²	semidirect
79. C₂×#367	C₂²	semidirect
80. #2150	C₂²	semidirect
82. #2140	C₂²	semidirect
83. #2139	C₂²	semidirect
84. #2139	C₂²	semidirect
85. #2138	C₂²	semidirect
86. #2138	C₂²	semidirect
87. #2138	C₂²	semidirect
88. C₂×#358	C₂²	semidirect
90. C₂×#357	C₂²	semidirect
91. #2113	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61286	2
#61084	2
#33898	2
#33891	2
#33890	2
#33869	2
#33863	2
#33862	2
#33697	2
#33653	2
#33627	2
#33613	2
#33581	2
#33523	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
#33434	2
#33381	2