Subgroups — #7623774

Order 512.

1579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
21	#3511	—	2	1	no	—
22	#3498	—	2	1	no	—
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3357	—	2	2	no	—
27	#3353	—	2	2	no	—
28	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3287	C₂²	1	2	yes	—
33	#3287	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#3274	—	2	2	no	—
37	#3274	—	2	2	no	—
38	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3098	—	2	2	no	—
41	#3079	—	2	1	no	—
42	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3058	C₂²	1	2	yes	—
44	#3038	—	2	1	no	—
45	#3008	—	2	2	no	—
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2139	C₂²	1	2	yes	—
92	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
102	#576	—	2	8	no	—
103	#576	—	4	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
113	#556	—	2	2	no	—
114	#555	—	2	2	no	—
115	#554	—	2	2	no	—
116	#553	—	4	2	no	—
117	#550	—	2	2	no	—
118	#550	—	2	2	no	—
119	#548	—	4	2	no	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	D₄²	—	2	2	no	—
122	D₄²	—	2	2	no	—
123	D₄²	—	4	2	no	—
124	D₄²	—	4	2	no	—
125	#542	—	4	2	no	—
126	#537	—	2	2	no	—
127	#535	—	2	2	no	—
128	#535	—	4	2	no	—
129	#533	—	4	1	no	—
130	#532	—	4	1	no	—
131	#532	—	4	1	no	—
132	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	—	4	1	no	—
136	#520	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	—	2	1	no	—
138	C₄×#41	—	2	1	no	—
139	#509	—	4	4	no	—
140	#508	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	#504	—	4	4	no	—
148	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
153	#500	—	2	1	no	—
154	#500	—	2	1	no	—
155	#500	C₂³	1	2	yes	—
156	#500	C₂³	1	2	yes	—
157	#493	—	2	1	no	—
158	#493	—	2	1	no	—
159	#493	C₂³	1	2	yes	—
160	#493	C₂³	1	2	yes	—
161	#485	—	2	4	no	—
162	#484	—	2	4	no	—
163	#482	—	2	4	no	—
164	#480	—	2	4	no	—
165	#477	—	2	2	no	—
166	#476	—	2	2	no	—
167	#475	—	2	2	no	—
168	#474	—	2	2	no	—
169	#469	—	2	4	no	—
170	#468	—	2	4	no	—
171	#467	C₂³	1	4	yes	—
172	#466	C₂³	1	4	yes	—
173	#466	C₂³	1	4	yes	—
174	#466	C₂³	1	4	yes	—
175	#460	—	2	2	no	—
176	#460	—	2	2	no	—
177	#459	—	2	2	no	—
178	#459	—	2	2	no	—
179	#449	—	2	4	no	—
180	#449	—	2	4	no	—
181	#447	—	2	4	no	—
182	#447	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
191	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#436	D₄	1	2	yes	—
196	#436	D₄	1	2	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#428	—	2	2	no	—
200	#428	—	2	4	no	—
201	#427	C₂³	1	4	yes	—
202	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#107	—	2	1	no	—
205	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#418	—	2	2	no	—
209	#417	—	2	2	no	—
210	#416	—	2	1	no	—
211	#416	—	2	1	no	—
212	#408	D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#367	C₂³	1	4	yes	—
217	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#366	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#358	C₂³	1	4	yes	—
225	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#357	C₂³	1	4	yes	—
229	#357	C₂³	1	4	yes	—
230	#357	C₂³	1	4	yes	—
231	#357	C₂³	1	4	yes	—
232	#357	C₂³	1	4	yes	—
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
240	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
263	#135	—	2	8	no	—
264	#135	—	2	2	no	—
265	#135	—	2	2	no	—
266	#135	—	2	2	no	—
267	#135	—	4	4	no	—
268	#135	#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#131	—	2	4	no	—
287	#131	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	4	2	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#127	—	4	1	no	—
304	#127	—	4	1	no	—
305	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
306	#126	—	4	4	no	—
307	#125	—	4	2	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	D₈	1	2	yes	—
312	#123	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	D₈	1	2	yes	—
328	#121	D₈	1	2	yes	—
329	#120	—	4	4	no	—
330	#120	—	4	4	no	—
331	#120	—	4	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	1	no	—
346	C₄×D₄	—	4	1	no	—
347	C₄×D₄	—	4	1	no	—
348	C₄×D₄	—	4	1	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	1	no	—
358	#117	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₃₂	—	2	2	no	—
366	SD₃₂	—	2	2	no	—
367	SD₃₂	—	2	2	no	—
368	SD₃₂	—	4	4	no	—
369	D₁₆	—	2	2	no	—
370	D₁₆	—	4	4	no	—
371	M₃₂	—	2	4	no	—
372	M₃₂	—	4	4	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
381	#107	—	2	2	no	—
382	#107	—	2	2	no	—
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
387	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#106	—	2	1	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#103	—	2	1	no	—
396	#103	—	2	1	no	—
397	#103	—	2	1	no	—
398	#103	—	2	1	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	1	no	—
401	#102	—	2	1	no	—
402	#102	—	2	1	no	—
403	#102	—	2	1	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	8	4	no	—
423	#41	—	8	8	no	—
424	#41	—	16	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	16	no	—
452	C₂×D₄	—	16	2	no	—
453	C₂×D₄	—	16	2	no	—
454	C₂×D₄	—	16	4	no	—
455	C₂×D₄	—	16	4	no	—
456	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	1	no	—
474	Q₁₆	—	2	1	no	—
475	Q₁₆	—	2	1	no	—
476	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
477	SD₁₆	—	2	4	no	—
478	SD₁₆	—	4	8	no	—
479	SD₁₆	—	4	2	no	—
480	D₈	—	2	1	no	—
481	D₈	—	2	4	no	—
482	D₈	—	2	1	no	—
483	D₈	—	2	1	no	—
484	D₈	—	2	4	no	—
485	D₈	—	4	8	no	—
486	D₈	—	4	4	no	—
487	D₈	—	8	2	no	—
488	D₈	—	8	2	no	—
489	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	—	4	1	no	—
535	C₄²	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	4	1	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₁₆	—	2	1	no	—
543	C₁₆	—	2	1	no	—
544	C₁₆	—	2	1	no	—
545	C₁₆	—	2	1	no	—
546	C₁₆	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	16	2	no	—
553	C₂³	—	16	2	no	—
554	C₂³	—	16	4	no	—
555	C₂³	—	16	4	no	—
556	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	8	4	no	—
564	Q₈	—	16	2	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	1	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	8	2	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	16	2	no	—
583	D₄	—	16	2	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	D₄	—	16	4	no	—
586	D₄	—	16	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	16	2	no	—
606	C₂×C₄	—	16	4	no	—
607	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	#546	1	2	yes	—
620	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	32	4	no	—
637	C₂²	—	32	8	no	—
638	C₂²	#3294	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	8	4	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	#3294	1	2	yes	—
651	C₄	#3415	1	2	yes	—
652	C₄	#3416	1	2	yes	—
653	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	16	1	no	—
659	C₂	—	16	4	no	—
660	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61287	C₂	semidirect
2. #61089	C₂	semidirect
3. #33900	C₂	semidirect
4. #33899	C₂	semidirect
5. #33892	C₂	semidirect
6. #33891	C₂	semidirect
7. #33872	C₂	semidirect
8. #33871	C₂	semidirect
9. #33862	C₂	semidirect
10. #33861	C₂	semidirect
11. C₂×#2240	C₂	semidirect
12. #33650	C₂	semidirect
13. #33629	C₂	semidirect
14. #33612	C₂	semidirect
15. #33582	C₂	semidirect
16. #33526	C₂	semidirect
17. C₄×#508	C₂	semidirect
18. #33434	C₂	semidirect
19. #33381	C₂	semidirect
23. C₂×#509	C₂²	semidirect
25. C₂×#504	C₂²	semidirect
28. #3342	C₂²	semidirect
29. #3341	C₂²	semidirect
30. #3338	C₂²	semidirect
31. #3334	C₂²	semidirect
38. C₂×#500	C₂²	semidirect
42. #3061	C₂²	semidirect
47. C₄×#135	C₂²	semidirect
49. #2913	C₂²	semidirect
50. #2240	C₂²	semidirect
51. #2240	C₂²	semidirect
52. #2240	C₂²	semidirect
53. #2240	C₂²	semidirect
54. #2234	C₂²	semidirect
55. #2234	C₂²	semidirect
56. #2233	C₂²	semidirect
57. #2232	C₂²	semidirect
58. #2227	C₂²	semidirect
59. #2226	C₂²	semidirect
60. #2225	C₂²	semidirect
61. #2224	C₂²	semidirect
62. #2220	C₂²	semidirect
63. #2218	C₂²	semidirect
64. #2217	C₂²	semidirect
65. #2215	C₂²	semidirect
66. #2207	C₂²	semidirect
67. #2207	C₂²	semidirect
68. #2206	C₂²	semidirect
69. #2206	C₂²	semidirect
70. #2189	C₂²	semidirect
71. #2187	C₂²	semidirect
72. #2186	C₂²	semidirect
73. #2184	C₂²	semidirect
74. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
75. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
76. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
77. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
78. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
79. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
82. #2169	C₂²	semidirect
83. #2169	C₂²	semidirect
84. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
85. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
86. #2159	C₂²	semidirect
87. #2158	C₂²	semidirect
88. #2150	C₂²	semidirect
89. #2140	C₂²	semidirect
90. #2140	C₂²	semidirect
92. #2139	C₂²	semidirect
94. #2138	C₂²	semidirect
95. #2138	C₂²	semidirect
96. C₂×#357	C₂²	semidirect
97. C₂×#357	C₂²	semidirect
98. C₂×#357	C₂²	semidirect
99. #2113	C₂²	semidirect
100. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
268. #135	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61287	2
#61089	2
#33900	2
#33899	2
#33892	2
#33891	2
#33872	2
#33871	2
#33862	2
#33861	2
C₂×#2240	2
#33650	2
#33629	2
#33612	2
#33582	2
#33526	2
C₄×#508	2
#33434	2
#33381	2