Subgroups — #7623776

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
21	#3511	—	2	1	no	—
22	#3499	—	2	1	no	—
23	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
26	#3357	—	2	2	no	—
27	#3353	—	2	2	no	—
28	#3342	C₂²	1	2	yes	—
29	#3341	C₂²	1	2	yes	—
30	#3338	C₂²	1	2	yes	—
31	#3334	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#3283	C₂²	1	2	yes	—
35	#3283	C₂²	1	2	yes	—
36	#3276	—	2	2	no	—
37	#3276	—	2	2	no	—
38	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3098	—	2	2	no	—
41	#3079	—	2	1	no	—
42	#3061	C₂²	1	2	yes	—
43	#3059	C₂²	1	2	yes	—
44	#3039	—	2	1	no	—
45	#3011	—	2	2	no	—
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2913	C₂²	1	2	yes	—
50	#2241	C₂²	1	2	yes	—
51	#2241	C₂²	1	2	yes	—
52	#2241	C₂²	1	2	yes	—
53	#2241	C₂²	1	2	yes	—
54	#2237	C₂²	1	4	yes	—
55	#2237	C₂²	1	4	yes	—
56	#2236	C₂²	1	4	yes	—
57	#2235	C₂²	1	4	yes	—
58	#2227	C₂²	1	2	yes	—
59	#2226	C₂²	1	2	yes	—
60	#2225	C₂²	1	2	yes	—
61	#2224	C₂²	1	2	yes	—
62	#2220	C₂²	1	4	yes	—
63	#2219	C₂²	1	4	yes	—
64	#2217	C₂²	1	4	yes	—
65	#2216	C₂²	1	4	yes	—
66	#2209	C₂²	1	2	yes	—
67	#2209	C₂²	1	2	yes	—
68	#2208	C₂²	1	2	yes	—
69	#2208	C₂²	1	2	yes	—
70	#2189	C₂²	1	4	yes	—
71	#2188	C₂²	1	4	yes	—
72	#2186	C₂²	1	4	yes	—
73	#2185	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2169	C₂²	1	2	yes	—
83	#2169	C₂²	1	2	yes	—
84	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	#2159	C₂²	1	2	yes	—
87	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2141	C₂²	1	2	yes	—
90	#2141	C₂²	1	4	yes	—
91	#2139	C₂²	1	2	yes	—
92	#2139	C₂²	1	4	yes	—
93	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2138	C₂²	1	4	yes	—
95	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
99	#2113	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
102	#578	—	2	8	no	—
103	#578	—	4	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	2	no	—
105	C₂×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
113	#556	—	2	2	no	—
114	#555	—	2	2	no	—
115	#554	—	2	2	no	—
116	#553	—	4	2	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	#548	—	4	2	no	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	#547	—	2	2	no	—
122	#547	—	2	2	no	—
123	#547	—	4	2	no	—
124	#547	—	4	2	no	—
125	#542	—	4	2	no	—
126	#537	—	2	2	no	—
127	#536	—	2	2	no	—
128	#536	—	4	2	no	—
129	#533	—	4	1	no	—
130	#532	—	4	1	no	—
131	#532	—	4	1	no	—
132	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	#520	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	—	2	1	no	—
138	C₄×#41	—	2	1	no	—
139	#510	—	4	4	no	—
140	#508	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#504	—	4	4	no	—
148	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
153	#500	—	2	1	no	—
154	#500	—	2	1	no	—
155	#500	C₂³	1	2	yes	—
156	#500	C₂³	1	2	yes	—
157	#494	—	2	1	no	—
158	#494	—	2	1	no	—
159	#494	C₂³	1	2	yes	—
160	#494	C₂³	1	2	yes	—
161	#485	—	2	4	no	—
162	#484	—	2	4	no	—
163	#482	—	2	4	no	—
164	#480	—	2	4	no	—
165	#477	—	2	2	no	—
166	#476	—	2	2	no	—
167	#475	—	2	2	no	—
168	#474	—	2	2	no	—
169	#470	—	2	4	no	—
170	#468	—	2	4	no	—
171	#467	C₂³	1	4	yes	—
172	#467	C₂³	1	4	yes	—
173	#467	C₂³	1	4	yes	—
174	#466	C₂³	1	4	yes	—
175	#462	—	2	2	no	—
176	#462	—	2	2	no	—
177	#461	—	2	2	no	—
178	#461	—	2	2	no	—
179	#452	—	2	4	no	—
180	#452	—	2	4	no	—
181	#451	—	2	4	no	—
182	#451	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
191	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#436	D₄	1	2	yes	—
196	#436	D₄	1	2	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#428	—	2	2	no	—
200	#428	—	2	4	no	—
201	#427	C₂³	1	4	yes	—
202	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#107	—	2	1	no	—
205	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#419	—	2	2	no	—
209	#417	—	2	2	no	—
210	#416	—	2	1	no	—
211	#416	—	2	1	no	—
212	#408	D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#367	C₂³	1	4	yes	—
217	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#366	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#358	C₂³	1	4	yes	—
224	#358	C₂³	1	4	yes	—
225	#358	C₂³	1	4	yes	—
226	#358	C₂³	1	4	yes	—
227	#358	C₂³	1	4	yes	—
228	#358	C₂³	1	4	yes	—
229	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#358	C₂³	1	4	yes	—
231	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
240	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
257	#137	—	4	16	no	—
258	#137	—	4	8	no	—
259	#135	—	2	8	no	—
260	#135	—	2	2	no	—
261	#135	—	2	2	no	—
262	#135	—	2	2	no	—
263	#135	—	4	4	no	—
264	#135	#41	1	4	yes	complemented
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#131	—	2	4	no	—
283	#131	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
301	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
302	#126	—	4	4	no	—
303	#125	—	4	2	no	—
304	#124	—	4	2	no	—
305	#124	—	4	2	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	D₈	1	2	yes	—
308	#123	—	4	4	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	4	no	—
311	#123	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	D₈	1	2	yes	—
327	#121	D₈	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	1	no	—
344	C₄×D₄	—	4	1	no	—
345	C₄×D₄	—	4	1	no	—
346	C₄×D₄	—	4	1	no	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	#117	—	4	1	no	—
354	#117	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₃₂	—	2	2	no	—
366	Q₃₂	—	4	4	no	—
367	SD₃₂	—	2	2	no	—
368	SD₃₂	—	2	2	no	—
369	SD₃₂	—	4	4	no	—
370	D₁₆	—	2	2	no	—
371	M₃₂	—	2	4	no	—
372	M₃₂	—	4	4	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
381	#107	—	2	2	no	—
382	#107	—	2	2	no	—
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
387	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#106	—	2	1	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#103	—	2	1	no	—
396	#103	—	2	1	no	—
397	#103	—	2	1	no	—
398	#103	—	2	1	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	1	no	—
403	#102	—	2	1	no	—
404	#102	—	2	1	no	—
405	#102	—	2	1	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	8	4	no	—
421	#41	—	8	8	no	—
422	#41	—	8	16	no	—
423	#41	—	16	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	2	1	no	—
464	Q₁₆	—	2	4	no	—
465	Q₁₆	—	2	1	no	—
466	Q₁₆	—	2	4	no	—
467	Q₁₆	—	2	1	no	—
468	Q₁₆	—	4	8	no	—
469	Q₁₆	—	4	4	no	—
470	Q₁₆	—	8	2	no	—
471	Q₁₆	—	8	2	no	—
472	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
473	SD₁₆	—	2	4	no	—
474	SD₁₆	—	4	8	no	—
475	SD₁₆	—	4	2	no	—
476	D₈	—	2	1	no	—
477	D₈	—	2	1	no	—
478	D₈	—	2	1	no	—
479	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₁₆	—	2	1	no	—
539	C₁₆	—	2	1	no	—
540	C₁₆	—	2	1	no	—
541	C₁₆	—	2	1	no	—
542	C₁₆	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	1	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	1	no	—
554	Q₈	—	8	8	no	—
555	Q₈	—	8	4	no	—
556	Q₈	—	8	4	no	—
557	Q₈	—	16	2	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	16	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	16	2	no	—
592	C₂×C₄	—	16	4	no	—
593	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	1	no	—
604	C₈	—	2	1	no	—
605	C₈	#546	1	2	yes	—
606	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	#3294	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	—	8	1	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	#3294	1	2	yes	—
633	C₄	#3416	1	2	yes	—
634	C₄	#3417	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	16	1	no	—
641	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61287	C₂	semidirect
2. #61091	C₂	semidirect
3. #33898	C₂	semidirect
4. #33897	C₂	semidirect
5. #33896	C₂	semidirect
6. #33895	C₂	semidirect
7. #33870	C₂	semidirect
8. #33869	C₂	semidirect
9. #33866	C₂	semidirect
10. #33865	C₂	semidirect
11. C₂×#2241	C₂	semidirect
12. #33651	C₂	semidirect
13. #33629	C₂	semidirect
14. #33613	C₂	semidirect
15. #33583	C₂	semidirect
16. #33527	C₂	semidirect
17. C₄×#508	C₂	semidirect
18. #33434	C₂	semidirect
19. #33382	C₂	semidirect
264. #135	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61287	2
#61091	2
#33898	2
#33897	2
#33896	2
#33895	2
#33870	2
#33869	2
#33866	2
#33865	2
C₂×#2241	2
#33651	2
#33629	2
#33613	2
#33583	2
#33527	2
C₄×#508	2
#33434	2
#33382	2