Subgroups — #7623778

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
17	#3507	—	2	1	no	—
18	#3496	—	2	1	no	—
19	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3356	—	2	2	no	—
23	#3352	—	2	2	no	—
24	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3336	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3283	C₂²	1	2	yes	—
28	#3280	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#3273	—	2	2	no	—
31	#3272	—	2	2	no	—
32	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3097	—	2	2	no	—
35	#3078	—	2	1	no	—
36	#3061	C₂²	1	2	yes	—
37	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3036	—	2	1	no	—
39	#3012	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2140	C₂²	1	2	yes	—
74	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
86	#576	—	2	8	no	—
87	#576	—	4	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	—	2	1	no	—
91	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
97	#559	—	4	1	no	—
98	#557	—	4	1	no	—
99	#556	—	2	2	no	—
100	#556	—	4	2	no	—
101	#554	—	2	2	no	—
102	#552	—	2	4	no	—
103	#547	—	2	2	no	—
104	#547	—	4	1	no	—
105	#546	—	2	4	no	—
106	#546	—	4	2	no	—
107	D₄²	—	2	2	no	—
108	D₄²	—	4	1	no	—
109	#539	—	4	2	no	—
110	#537	—	2	2	no	—
111	#536	—	2	2	no	—
112	#534	—	4	2	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#532	—	2	1	no	—
115	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#529	—	4	2	no	—
117	C₂×#121	—	4	2	no	—
118	#520	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	#510	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
126	#504	—	4	4	no	—
127	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#499	—	2	1	no	—
135	#499	C₂³	1	2	yes	—
136	#498	—	2	1	no	—
137	#495	—	2	1	no	—
138	#495	C₂³	1	2	yes	—
139	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#492	—	2	1	no	—
142	#485	—	2	4	no	—
143	#485	—	2	4	no	—
144	#484	—	2	4	no	—
145	#483	—	2	4	no	—
146	#479	—	2	4	no	—
147	#477	—	2	2	no	—
148	#475	—	2	2	no	—
149	#470	—	2	4	no	—
150	#468	—	2	4	no	—
151	#467	C₂³	1	4	yes	—
152	#467	C₂³	1	4	yes	—
153	#467	C₂³	1	4	yes	—
154	#466	C₂³	1	4	yes	—
155	#463	—	2	4	no	—
156	#461	—	2	2	no	—
157	#459	—	2	2	no	—
158	#452	—	2	4	no	—
159	#450	—	2	4	no	—
160	#449	—	2	4	no	—
161	#447	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
164	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₈	—	2	1	no	—
167	C₄×D₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#436	D₄	1	2	yes	—
171	#436	D₄	1	2	yes	—
172	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#428	—	2	2	no	—
175	#428	—	2	4	no	—
176	#427	—	2	1	no	—
177	#427	C₂³	1	4	yes	—
178	#427	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#419	—	2	2	no	—
184	#417	—	2	2	no	—
185	C₂×#103	—	2	1	no	—
186	C₂×#102	—	2	1	no	—
187	#408	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#367	C₂³	1	4	yes	—
190	#366	C₂³	1	4	yes	—
191	#366	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	#358	C₂³	1	4	yes	—
195	#358	C₂³	1	2	yes	—
196	#358	C₂³	1	4	yes	—
197	#358	C₂³	1	2	yes	—
198	#358	C₂³	1	2	yes	—
199	#358	C₂³	1	2	yes	—
200	#357	C₂³	1	4	yes	—
201	#357	C₂³	1	2	yes	—
202	#357	C₂³	1	4	yes	—
203	#357	C₂³	1	4	yes	—
204	#357	C₂³	1	4	yes	—
205	#357	C₂³	1	2	yes	—
206	#357	C₂³	1	2	yes	—
207	#357	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
210	#346	C₂³	1	2	yes	—
211	#346	C₂³	1	2	yes	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
227	#135	—	2	8	no	—
228	#135	—	2	4	no	—
229	#135	—	2	4	no	—
230	#135	—	4	4	no	—
231	#135	—	8	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
248	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	#131	—	2	4	no	—
251	#131	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
264	#126	—	4	4	no	—
265	#126	—	4	4	no	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#125	—	4	2	no	—
268	#125	—	4	4	no	—
269	#124	—	2	2	no	—
270	#124	—	4	2	no	—
271	#124	—	4	2	no	—
272	#124	D₈	1	2	yes	—
273	#123	—	4	4	no	—
274	#123	—	4	4	no	—
275	#123	—	4	4	no	—
276	#123	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	#121	—	4	2	no	—
288	#121	—	4	1	no	—
289	#121	—	4	1	no	—
290	#121	—	4	2	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	D₈	1	2	yes	—
293	#121	D₈	1	2	yes	—
294	#120	—	4	4	no	—
295	#120	—	4	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	1	no	—
310	C₄×D₄	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄	—	4	1	no	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₃₂	—	4	4	no	—
328	SD₃₂	—	2	8	no	—
329	SD₃₂	—	4	4	no	—
330	M₃₂	—	2	4	no	—
331	M₃₂	—	4	4	no	—
332	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#107	—	2	1	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	1	no	—
341	#107	—	2	1	no	—
342	#107	—	2	1	no	—
343	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
345	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#106	—	2	2	no	—
348	#106	—	2	2	no	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#103	—	2	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	4	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	8	4	no	—
374	#41	—	8	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	16	no	—
398	C₂×D₄	—	16	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	2	no	—
417	Q₁₆	—	2	2	no	—
418	Q₁₆	—	2	2	no	—
419	Q₁₆	—	2	2	no	—
420	Q₁₆	—	4	2	no	—
421	Q₁₆	—	8	1	no	—
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	SD₁₆	—	4	4	no	—
424	SD₁₆	—	8	2	no	—
425	D₈	—	2	4	no	—
426	D₈	—	2	2	no	—
427	D₈	—	2	2	no	—
428	D₈	—	2	2	no	—
429	D₈	—	4	8	no	—
430	D₈	—	8	1	no	—
431	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₁₆	—	2	2	no	—
485	C₁₆	—	2	2	no	—
486	C₁₆	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	16	1	no	—
492	C₂³	—	16	1	no	—
493	C₂³	—	16	4	no	—
494	C₂³	—	16	4	no	—
495	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	8	2	no	—
503	Q₈	—	8	2	no	—
504	Q₈	—	16	1	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	16	1	no	—
519	D₄	—	16	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	16	2	no	—
535	C₂×C₄	—	16	1	no	—
536	C₂×C₄	—	16	4	no	—
537	C₂×C₄	—	16	1	no	—
538	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	1	no	—
549	C₈	—	2	1	no	—
550	C₈	#546	1	2	yes	—
551	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	16	4	no	—
565	C₂²	—	32	8	no	—
566	C₂²	#3294	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	#3294	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	—	16	2	no	—
586	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61084	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61286	C₂	semidirect
3. #33882	C₂	semidirect
4. #33881	C₂	semidirect
5. #33878	C₂	semidirect
6. #33877	C₂	semidirect
7. #33701	C₂	semidirect
8. #33652	C₂	semidirect
9. #33627	C₂	semidirect
10. #33613	C₂	semidirect
11. #33581	C₂	semidirect
12. #33523	C₂	semidirect
13. C₂×#2175	C₂	semidirect
14. #33435	C₂	semidirect
15. #33381	C₂	semidirect
19. C₂×#510	C₂²	semidirect
21. C₂×#504	C₂²	semidirect
24. #3342	C₂²	semidirect
25. #3338	C₂²	semidirect
26. #3336	C₂²	semidirect
32. #3160	C₂²	semidirect
37. #3059	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. #2913	C₂²	semidirect
44. #2245	C₂²	semidirect
45. #2244	C₂²	semidirect
46. #2243	C₂²	semidirect
47. #2243	C₂²	semidirect
48. #2237	C₂²	semidirect
49. #2236	C₂²	semidirect
50. #2234	C₂²	semidirect
51. #2232	C₂²	semidirect
52. #2228	C₂²	semidirect
53. #2226	C₂²	semidirect
54. #2224	C₂²	semidirect
55. #2220	C₂²	semidirect
56. #2219	C₂²	semidirect
57. #2217	C₂²	semidirect
58. #2216	C₂²	semidirect
59. #2211	C₂²	semidirect
60. #2209	C₂²	semidirect
61. #2207	C₂²	semidirect
62. #2189	C₂²	semidirect
63. #2189	C₂²	semidirect
64. #2187	C₂²	semidirect
65. #2187	C₂²	semidirect
66. #2175	C₂²	semidirect
67. #2175	C₂²	semidirect
68. #2168	C₂²	semidirect
69. #2168	C₂²	semidirect
70. #2159	C₂²	semidirect
71. C₂×#366	C₂²	semidirect
72. #2150	C₂²	semidirect
74. #2140	C₂²	semidirect
75. #2139	C₂²	semidirect
76. #2139	C₂²	semidirect
77. #2138	C₂²	semidirect
78. #2138	C₂²	semidirect
79. #2138	C₂²	semidirect
80. C₂×#358	C₂²	semidirect
82. C₂×#357	C₂²	semidirect
83. #2113	C₂²	semidirect
84. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61286	2
#61084	2
#33882	2
#33881	2
#33878	2
#33877	2
#33701	2
#33652	2
#33627	2
#33613	2
#33581	2
#33523	2
C₂×#2175	2
#33435	2
#33381	2