Subgroups — C₂×#33903 #7623786

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33903	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#552	—	2	2	no	—
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3336	—	2	8	no	—
18	#3336	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#485	—	2	2	no	—
21	C₂×#483	—	2	2	no	—
22	C₂×#479	—	2	2	no	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	#2253	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2237	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2235	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2229	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2216	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2216	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
37	#2158	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#366	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#552	—	2	16	no	—
56	#552	—	4	8	no	—
57	C₂×#126	—	4	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	4	2	no	—
60	C₂×#123	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#499	—	2	4	no	—
79	#499	C₂³	1	8	yes	—
80	#485	—	2	16	no	—
81	#483	—	2	16	no	—
82	#479	—	2	16	no	—
83	#467	—	2	4	no	—
84	#467	—	2	4	no	—
85	#467	C₂³	1	8	yes	—
86	#467	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#427	—	2	4	no	—
92	#427	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#107	—	2	2	no	—
94	C₂×#107	—	2	4	no	—
95	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#106	—	2	2	no	—
100	C₂×#106	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#103	—	2	2	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#103	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#367	C₂³	1	8	yes	—
109	#367	C₂³	1	8	yes	—
110	#366	C₂³	1	4	yes	—
111	#366	C₂³	1	4	yes	—
112	#366	C₂³	1	8	yes	—
113	#366	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	#358	C₂³	1	8	yes	—
116	#358	C₂³	1	8	yes	—
117	#358	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#126	—	4	16	no	—
143	#125	—	2	8	no	—
144	#125	—	4	16	no	—
145	#125	—	4	4	no	—
146	#123	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
154	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	#117	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₃₂	—	2	8	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#107	—	2	2	no	—
190	#107	—	2	2	no	—
191	#107	—	2	8	no	—
192	#107	—	2	2	no	—
193	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#106	—	2	8	no	—
197	#106	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#103	—	2	8	no	—
200	#103	—	2	8	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	2	4	no	—
234	Q₁₆	—	2	4	no	—
235	Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	#508	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	#547	1	2	yes	—
322	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	#3334	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
334	C₂²	#3417	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	#3334	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	#33903	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33903	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2253	C₂	semidirect
4. C₂×#2237	C₂	semidirect
5. C₂×#2235	C₂	semidirect
6. C₂×#2229	C₂	semidirect
7. C₂×#2216	C₂	semidirect
8. C₂×#2216	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
11. C₂×#2158	C₂	semidirect
12. C₂²×#366	C₂	semidirect
29. #2253	C₂²	semidirect
30. #2237	C₂²	semidirect
31. #2235	C₂²	semidirect
32. #2229	C₂²	semidirect
33. #2216	C₂²	semidirect
34. #2216	C₂²	semidirect
35. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
37. #2158	C₂²	semidirect
44. C₂×#366	C₂²	semidirect
349. C₂	#33903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
#33903	2
C₂×#2253	2
C₂×#2237	2
C₂×#2235	2
C₂×#2229	2
C₂×#2216	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×#2158	2
C₂²×#366	2

Subgroups — C2×#33903 #7623786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33903 #7623786