Subgroups — C₂×#33905 #7623788

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33905	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#554	—	2	2	no	—
11	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#3338	—	2	8	no	—
14	#3338	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#484	—	2	4	no	—
17	C₂×#477	—	2	2	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
22	#2252	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2236	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#2227	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#2216	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#366	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#554	—	2	16	no	—
41	#554	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	—	2	4	no	—
58	#500	C₂³	1	8	yes	—
59	#484	—	2	32	no	—
60	#477	—	2	16	no	—
61	#467	—	2	8	no	—
62	#467	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	8	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#366	C₂³	1	4	yes	—
79	#366	C₂³	1	8	yes	—
80	#366	C₂³	1	16	yes	—
81	#366	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#358	C₂³	1	8	yes	—
84	#358	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	#125	—	4	16	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×D₄	—	4	16	no	—
112	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₃₂	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#107	—	2	2	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	16	no	—
138	#107	—	2	8	no	—
139	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#103	—	2	8	no	—
143	#103	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
154	C₂×D₄	Q₃₂	1	8	yes	complemented
155	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆	—	2	4	no	—
170	Q₁₆	—	2	4	no	—
171	Q₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₁₆	—	2	4	no	—
198	C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	C₂×Q₃₂	1	8	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	Q₈	—	8	4	no	—
208	Q₈	—	16	8	no	—
209	D₄	C₂×Q₃₂	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	16	16	no	—
222	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	#547	1	2	yes	—
233	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	16	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	#3334	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
241	C₂²	#3415	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	#3334	1	2	yes	—
249	C₄	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	8	no	—
253	C₂	#33905	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂³×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33905	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2252	C₂	semidirect
4. C₂×#2236	C₂	semidirect
5. C₂×#2227	C₂	semidirect
6. C₂×#2216	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
9. C₂²×#366	C₂	semidirect
22. #2252	C₂²	semidirect
23. #2236	C₂²	semidirect
24. #2227	C₂²	semidirect
25. #2216	C₂²	semidirect
26. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#366	C₂²	semidirect
154. C₂×D₄	Q₃₂	semidirect
209. D₄	C₂×Q₃₂	semidirect
253. C₂	#33905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
#33905	2
C₂×#2252	2
C₂×#2236	2
C₂×#2227	2
C₂×#2216	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂²×#366	2

Subgroups — C2×#33905 #7623788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33905 #7623788