Subgroups — C₂×#33924 #7623809

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33924	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#555	—	2	1	no	—
14	C₂×#554	—	2	1	no	—
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#3341	—	2	4	no	—
18	#3341	C₂²	1	8	yes	—
19	#3338	—	2	4	no	—
20	#3338	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#484	—	2	2	no	—
24	C₂×#482	—	2	2	no	—
25	C₂×#477	—	2	1	no	—
26	C₂×#476	—	2	1	no	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	#2252	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2237	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2232	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2227	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2226	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2220	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2169	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2159	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#555	—	2	8	no	—
59	#555	—	4	4	no	—
60	#554	—	2	8	no	—
61	#554	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×#125	—	4	1	no	—
65	C₂×#124	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
80	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#500	—	2	2	no	—
85	#500	—	2	2	no	—
86	#500	C₂³	1	4	yes	—
87	#500	C₂³	1	4	yes	—
88	#484	—	2	16	no	—
89	#482	—	2	16	no	—
90	#477	—	2	8	no	—
91	#476	—	2	8	no	—
92	#467	—	2	4	no	—
93	#467	C₂³	1	8	yes	—
94	#466	—	2	4	no	—
95	#466	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	#427	—	2	4	no	—
103	#427	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#107	—	2	4	no	—
106	C₂×#107	—	2	1	no	—
107	C₂×#107	—	2	1	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#103	—	2	2	no	—
116	C₂×#103	—	2	1	no	—
117	C₂×#102	—	2	1	no	—
118	C₂×#102	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#367	C₂³	1	4	yes	—
122	#367	C₂³	1	8	yes	—
123	#366	C₂³	1	8	yes	—
124	#366	C₂³	1	8	yes	—
125	#366	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	#358	C₂³	1	4	yes	—
128	#358	C₂³	1	8	yes	—
129	#357	C₂³	1	4	yes	—
130	#357	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	#125	—	4	8	no	—
162	#124	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
166	#121	—	2	8	no	—
167	#121	—	4	8	no	—
168	#121	—	4	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
175	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	4	4	no	—
178	#117	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	SD₃₂	—	2	8	no	—
200	M₃₂	—	2	16	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#107	—	2	1	no	—
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	2	8	no	—
210	#107	—	2	4	no	—
211	#107	—	2	4	no	—
212	#107	—	2	1	no	—
213	#107	—	2	2	no	—
214	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#106	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#103	—	2	4	no	—
221	#103	—	2	8	no	—
222	#102	—	2	4	no	—
223	#102	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	16	4	no	—
244	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	D₈	—	2	2	no	—
266	D₈	—	2	2	no	—
267	D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₁₆	—	2	4	no	—
303	C₁₆	—	2	2	no	—
304	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	Q₈	—	16	4	no	—
318	Q₈	—	16	4	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	16	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	16	8	no	—
341	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	#547	1	2	yes	—
352	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	16	4	no	—
362	C₂²	#3334	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
364	C₂²	#3415	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	#3334	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#510	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	—	16	2	no	—
379	C₂	#33924	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#3341	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3338	C₂	semidirect
3. #33924	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2252	C₂	semidirect
5. C₂×#2237	C₂	semidirect
6. C₂×#2232	C₂	semidirect
7. C₂×#2227	C₂	semidirect
8. C₂×#2226	C₂	semidirect
9. C₂×#2220	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
11. C₂×#2169	C₂	semidirect
12. C₂×#2159	C₂	semidirect
20. #3338	C₂²	semidirect
34. #2252	C₂²	semidirect
35. #2237	C₂²	semidirect
36. #2232	C₂²	semidirect
37. #2227	C₂²	semidirect
38. #2226	C₂²	semidirect
39. #2220	C₂²	semidirect
40. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
41. #2169	C₂²	semidirect
42. #2159	C₂²	semidirect
379. C₂	#33924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
C₂×#3338	2
#33924	2
C₂×#2252	2
C₂×#2237	2
C₂×#2232	2
C₂×#2227	2
C₂×#2226	2
C₂×#2220	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
C₂×#2169	2
C₂×#2159	2

Subgroups — C2×#33924 #7623809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33924 #7623809