Subgroups — #7623835

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3494	—	2	1	no	—
25	#3493	—	2	1	no	—
26	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3350	—	2	2	no	—
30	#3348	—	2	2	no	—
31	#3347	—	2	2	no	—
32	#3345	—	2	2	no	—
33	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3341	C₂²	1	2	yes	—
35	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3339	C₂²	1	2	yes	—
37	#3339	C₂²	1	2	yes	—
38	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3334	C₂²	1	2	yes	—
41	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3099	—	2	1	no	—
44	#3096	—	2	1	no	—
45	#3094	—	2	1	no	—
46	#3093	—	2	1	no	—
47	#3084	—	2	1	no	—
48	#3081	—	2	1	no	—
49	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2234	C₂²	1	2	yes	—
71	#2234	C₂²	1	2	yes	—
72	#2234	C₂²	1	2	yes	—
73	#2234	C₂²	1	2	yes	—
74	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2220	C₂²	1	2	yes	—
93	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2218	C₂²	1	2	yes	—
95	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2217	C₂²	1	2	yes	—
97	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2215	C₂²	1	2	yes	—
99	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#556	—	2	2	no	—
140	#556	—	4	1	no	—
141	#555	—	2	2	no	—
142	#555	—	2	2	no	—
143	#555	—	4	1	no	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#553	—	2	2	no	—
147	#553	—	4	1	no	—
148	#552	—	2	2	no	—
149	#552	—	4	1	no	—
150	#551	—	4	2	no	—
151	#547	—	2	2	no	—
152	#546	—	4	2	no	—
153	#544	—	2	1	no	—
154	#544	—	2	1	no	—
155	#542	—	4	1	no	—
156	#540	—	4	1	no	—
157	#538	—	4	2	no	—
158	#537	—	2	1	no	—
159	#535	—	2	1	no	—
160	#532	—	4	1	no	—
161	#529	—	4	2	no	—
162	#529	—	4	1	no	—
163	#525	—	2	1	no	—
164	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	#520	—	2	1	no	—
167	#520	—	2	1	no	—
168	#520	—	2	1	no	—
169	#518	—	2	1	no	—
170	C₂×#117	—	2	1	no	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	#509	—	2	4	no	—
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	#504	—	2	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
177	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	#501	—	2	2	no	—
186	#501	—	2	2	no	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	C₂³	1	2	yes	—
190	#499	C₂³	1	2	yes	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#483	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#481	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#476	—	2	2	no	—
212	#476	—	2	2	no	—
213	#475	—	2	2	no	—
214	#474	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#468	—	2	2	no	—
217	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#466	—	2	1	no	—
221	#466	—	2	1	no	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	C₂³	1	2	yes	—
225	#466	C₂³	1	2	yes	—
226	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#466	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#465	—	2	1	no	—
230	#465	—	2	1	no	—
231	#442	—	2	2	no	—
232	#440	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#435	D₄	1	2	yes	—
238	#435	D₄	1	2	yes	—
239	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
241	#428	—	2	1	no	—
242	#428	—	2	1	no	—
243	#428	—	2	2	no	—
244	#428	—	2	2	no	—
245	#428	—	2	1	no	—
246	#428	—	2	1	no	—
247	#427	—	2	1	no	—
248	#427	—	2	1	no	—
249	#427	—	2	1	no	—
250	#427	—	2	1	no	—
251	#427	C₂³	1	2	yes	—
252	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#427	C₂³	1	2	yes	—
254	#427	C₂³	1	2	yes	—
255	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#427	C₂³	1	2	yes	—
257	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#106	—	2	1	no	—
268	C₂×#106	—	2	1	no	—
269	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#418	—	2	1	no	—
271	#418	—	2	1	no	—
272	#417	—	2	1	no	—
273	#417	—	2	1	no	—
274	#416	—	2	1	no	—
275	C₂×#102	—	2	1	no	—
276	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#367	C₂³	1	2	yes	—
286	#367	C₂³	1	2	yes	—
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#367	C₂³	1	2	yes	—
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#366	C₂³	1	2	yes	—
299	#366	C₂³	1	2	yes	—
300	#366	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	#346	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#135	—	2	2	no	—
334	#135	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	#127	—	4	1	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	4	1	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	1	no	—
372	#124	—	4	1	no	—
373	#124	—	4	2	no	—
374	#124	—	4	2	no	—
375	#124	—	4	2	no	—
376	#124	—	4	2	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	1	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	D₈	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	4	2	no	—
403	#121	—	4	2	no	—
404	#121	—	4	1	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	1	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
412	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
413	#120	—	4	1	no	—
414	#120	—	4	2	no	—
415	#120	D₈	1	2	yes	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	1	no	—
425	C₄×D₄	—	4	2	no	—
426	C₄×D₄	—	4	1	no	—
427	C₄×D₄	—	4	1	no	—
428	C₄×D₄	—	4	1	no	—
429	C₄×D₄	—	4	1	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	2	no	—
435	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	4	1	no	—
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	—	4	1	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	#117	—	4	2	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
469	SD₃₂	—	2	4	no	—
470	D₁₆	—	2	4	no	—
471	M₃₂	—	2	2	no	—
472	M₃₂	—	2	4	no	—
473	M₃₂	—	2	4	no	—
474	M₃₂	#41	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#107	—	2	1	no	—
486	#107	—	2	1	no	—
487	#107	—	2	1	no	—
488	#107	—	2	1	no	—
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	#106	—	2	1	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	#106	—	2	1	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	1	no	—
509	#106	—	2	1	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
536	C₂⁴	—	4	1	no	—
537	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	16	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	16	2	no	—
561	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	1	no	—
586	Q₁₆	—	2	1	no	—
587	SD₁₆	—	4	2	no	—
588	D₈	—	2	1	no	—
589	D₈	—	2	2	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	D₈	—	2	1	no	—
592	D₈	—	4	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	1	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₁₆	—	2	1	no	—
682	C₁₆	—	2	1	no	—
683	C₁₆	—	2	2	no	—
684	C₁₆	—	2	1	no	—
685	C₁₆	—	2	1	no	—
686	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	8	2	no	—
693	C₂³	—	16	1	no	—
694	C₂³	—	16	1	no	—
695	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	16	2	no	—
703	Q₈	—	16	2	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	2	no	—
715	D₄	—	16	2	no	—
716	D₄	—	16	2	no	—
717	D₄	—	16	1	no	—
718	D₄	—	16	1	no	—
719	D₄	—	16	2	no	—
720	D₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	16	2	no	—
743	C₂×C₄	—	16	2	no	—
744	C₂×C₄	—	16	2	no	—
745	C₂×C₄	—	16	1	no	—
746	C₂×C₄	—	16	1	no	—
747	C₂×C₄	—	16	1	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	1	no	—
750	C₂×C₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	1	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	#547	1	2	yes	—
765	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	32	2	no	—
786	C₂²	#3334	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	#3334	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	4	1	no	—
809	C₂	—	4	1	no	—
810	C₂	—	16	1	no	—
811	C₂	—	16	2	no	—
812	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61262	C₂	semidirect
2. #61261	C₂	semidirect
3. #33921	C₂	semidirect
4. #33918	C₂	semidirect
5. #33917	C₂	semidirect
6. #33914	C₂	semidirect
7. #33914	C₂	semidirect
8. #33910	C₂	semidirect
9. #33907	C₂	semidirect
10. #33906	C₂	semidirect
11. #33730	C₂	semidirect
12. #33653	C₂	semidirect
13. #33650	C₂	semidirect
14. #33645	C₂	semidirect
15. C₂×#2234	C₂	semidirect
16. #33633	C₂	semidirect
17. #33631	C₂	semidirect
18. #33612	C₂	semidirect
19. #33605	C₂	semidirect
20. #33454	C₂	semidirect
21. #33436	C₂	semidirect
22. #33410	C₂	semidirect
23. #33409	C₂	semidirect
33. #3342	C₂²	semidirect
35. #3341	C₂²	semidirect
38. #3339	C₂²	semidirect
39. #3336	C₂²	semidirect
60. #2255	C₂²	semidirect
61. #2255	C₂²	semidirect
62. #2254	C₂²	semidirect
63. #2253	C₂²	semidirect
64. #2237	C₂²	semidirect
65. #2237	C₂²	semidirect
66. #2237	C₂²	semidirect
67. #2236	C₂²	semidirect
68. #2235	C₂²	semidirect
69. #2235	C₂²	semidirect
74. #2234	C₂²	semidirect
75. #2234	C₂²	semidirect
76. #2234	C₂²	semidirect
77. #2234	C₂²	semidirect
78. #2234	C₂²	semidirect
79. #2233	C₂²	semidirect
80. #2233	C₂²	semidirect
81. #2233	C₂²	semidirect
82. #2232	C₂²	semidirect
83. #2232	C₂²	semidirect
84. #2229	C₂²	semidirect
85. #2228	C₂²	semidirect
86. #2228	C₂²	semidirect
87. #2228	C₂²	semidirect
88. #2227	C₂²	semidirect
89. #2226	C₂²	semidirect
90. #2224	C₂²	semidirect
91. #2224	C₂²	semidirect
93. #2220	C₂²	semidirect
95. #2218	C₂²	semidirect
97. #2217	C₂²	semidirect
99. #2215	C₂²	semidirect
100. #2177	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
102. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
103. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
104. #2169	C₂²	semidirect
105. #2168	C₂²	semidirect
106. #2168	C₂²	semidirect
107. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
113. #2159	C₂²	semidirect
114. #2159	C₂²	semidirect
115. #2159	C₂²	semidirect
116. #2159	C₂²	semidirect
119. #2158	C₂²	semidirect
120. #2158	C₂²	semidirect
121. #2158	C₂²	semidirect
124. C₂×#366	C₂²	semidirect
474. M₃₂	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61262	2
#61261	2
#33921	2
#33918	2
#33917	2
#33914	2
#33910	2
#33907	2
#33906	2
#33730	2
#33653	2
#33650	2
#33645	2
C₂×#2234	2
#33633	2
#33631	2
#33612	2
#33605	2
#33454	2
#33436	2
#33410	2
#33409	2