Subgroups — #7623836

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3495	—	2	1	no	—
25	#3493	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3350	—	2	2	no	—
30	#3349	—	2	2	no	—
31	#3348	—	2	2	no	—
32	#3344	—	2	2	no	—
33	#3342	C₂²	1	2	yes	—
34	#3342	C₂²	1	2	yes	—
35	#3341	C₂²	1	2	yes	—
36	#3339	C₂²	1	2	yes	—
37	#3338	C₂²	1	2	yes	—
38	#3336	C₂²	1	2	yes	—
39	#3336	C₂²	1	2	yes	—
40	#3336	C₂²	1	2	yes	—
41	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3099	—	2	1	no	—
44	#3097	—	2	1	no	—
45	#3095	—	2	1	no	—
46	#3093	—	2	1	no	—
47	#3084	—	2	1	no	—
48	#3082	—	2	1	no	—
49	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2237	C₂²	1	2	yes	—
65	#2237	C₂²	1	2	yes	—
66	#2237	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2220	C₂²	1	2	yes	—
93	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2219	C₂²	1	2	yes	—
95	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2217	C₂²	1	2	yes	—
97	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2216	C₂²	1	2	yes	—
99	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2169	C₂²	1	2	yes	—
105	#2168	C₂²	1	2	yes	—
106	#2168	C₂²	1	2	yes	—
107	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
108	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2159	C₂²	1	2	yes	—
113	#2159	C₂²	1	2	yes	—
114	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2158	C₂²	1	2	yes	—
120	#2158	C₂²	1	2	yes	—
121	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#556	—	2	2	no	—
140	#556	—	2	2	no	—
141	#556	—	4	1	no	—
142	#555	—	2	2	no	—
143	#555	—	4	1	no	—
144	#554	—	2	2	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#553	—	4	1	no	—
147	#552	—	2	2	no	—
148	#552	—	2	2	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#552	—	4	2	no	—
151	#552	—	4	1	no	—
152	#551	—	4	2	no	—
153	#544	—	2	1	no	—
154	#544	—	2	1	no	—
155	#542	—	4	1	no	—
156	#541	—	4	1	no	—
157	#538	—	4	2	no	—
158	#537	—	2	1	no	—
159	#536	—	2	1	no	—
160	#533	—	4	1	no	—
161	#529	—	4	2	no	—
162	#529	—	4	1	no	—
163	#525	—	2	1	no	—
164	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	#520	—	2	1	no	—
167	#520	—	2	1	no	—
168	#520	—	2	1	no	—
169	#519	—	2	1	no	—
170	C₂×#117	—	2	1	no	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	#510	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	#504	—	2	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
177	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	#501	—	2	2	no	—
186	#501	—	2	2	no	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	C₂³	1	2	yes	—
190	#499	C₂³	1	2	yes	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#481	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#476	—	2	2	no	—
213	#475	—	2	2	no	—
214	#475	—	2	2	no	—
215	#470	—	2	2	no	—
216	#468	—	2	2	no	—
217	#467	—	2	1	no	—
218	#467	—	2	1	no	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#466	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#465	—	2	1	no	—
230	#465	—	2	1	no	—
231	#441	—	2	2	no	—
232	#440	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#435	D₄	1	2	yes	—
238	#435	D₄	1	2	yes	—
239	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
241	#428	—	2	1	no	—
242	#428	—	2	1	no	—
243	#428	—	2	2	no	—
244	#428	—	2	2	no	—
245	#428	—	2	1	no	—
246	#428	—	2	1	no	—
247	#427	—	2	1	no	—
248	#427	—	2	1	no	—
249	#427	—	2	1	no	—
250	#427	—	2	1	no	—
251	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#427	C₂³	1	2	yes	—
253	#427	C₂³	1	2	yes	—
254	#427	C₂³	1	2	yes	—
255	#427	C₂³	1	2	yes	—
256	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#106	—	2	1	no	—
268	C₂×#106	—	2	1	no	—
269	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#419	—	2	1	no	—
271	#419	—	2	1	no	—
272	#417	—	2	1	no	—
273	#417	—	2	1	no	—
274	#416	—	2	1	no	—
275	C₂×#103	—	2	1	no	—
276	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#367	C₂³	1	2	yes	—
286	#367	C₂³	1	2	yes	—
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	#366	C₂³	1	2	yes	—
296	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#366	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#358	C₂³	1	2	yes	—
313	#358	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	#346	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#135	—	2	2	no	—
332	#135	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#131	—	2	2	no	—
341	#131	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
359	#126	—	4	2	no	—
360	#126	—	4	2	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	4	1	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	2	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#124	—	4	1	no	—
376	#124	—	4	2	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	1	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	D₈	1	2	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	1	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
411	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
412	#120	—	4	1	no	—
413	#120	D₈	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	2	no	—
425	C₄×D₄	—	4	1	no	—
426	C₄×D₄	—	4	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	1	no	—
428	C₄×D₄	—	4	2	no	—
429	C₄×D₄	—	4	1	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	4	1	no	—
445	#117	—	4	1	no	—
446	#117	—	4	1	no	—
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	—	4	1	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	#117	—	4	2	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
469	Q₃₂	—	2	4	no	—
470	SD₃₂	—	2	4	no	—
471	M₃₂	—	2	2	no	—
472	M₃₂	—	2	4	no	—
473	M₃₂	—	2	4	no	—
474	M₃₂	#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#107	—	2	1	no	—
486	#107	—	2	1	no	—
487	#107	—	2	1	no	—
488	#107	—	2	1	no	—
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
502	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	#106	—	2	1	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	#106	—	2	1	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	1	no	—
509	#106	—	2	1	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	1	no	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	1	no	—
527	#102	—	2	1	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	2	no	—
578	Q₁₆	—	2	1	no	—
579	Q₁₆	—	2	2	no	—
580	Q₁₆	—	2	1	no	—
581	Q₁₆	—	4	2	no	—
582	SD₁₆	—	4	2	no	—
583	D₈	—	2	1	no	—
584	D₈	—	2	1	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	1	no	—
668	C₄²	—	4	1	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₁₆	—	2	1	no	—
680	C₁₆	—	2	1	no	—
681	C₁₆	—	2	2	no	—
682	C₁₆	—	2	1	no	—
683	C₁₆	—	2	1	no	—
684	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	4	1	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	1	no	—
698	Q₈	—	8	2	no	—
699	Q₈	—	16	2	no	—
700	Q₈	—	16	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	16	2	no	—
709	D₄	—	16	1	no	—
710	D₄	—	16	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	16	2	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	1	no	—
737	C₂×C₄	—	16	1	no	—
738	C₂×C₄	—	16	1	no	—
739	C₂×C₄	—	16	1	no	—
740	C₂×C₄	—	16	2	no	—
741	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	#547	1	2	yes	—
755	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	#3334	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	#3334	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	4	1	no	—
796	C₂	—	4	1	no	—
797	C₂	—	16	1	no	—
798	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61261	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61264	C₂	semidirect
3. #33924	C₂	semidirect
4. #33919	C₂	semidirect
5. #33917	C₂	semidirect
6. #33916	C₂	semidirect
7. #33915	C₂	semidirect
8. #33911	C₂	semidirect
9. #33909	C₂	semidirect
10. #33904	C₂	semidirect
11. #33729	C₂	semidirect
12. #33652	C₂	semidirect
13. #33651	C₂	semidirect
14. #33645	C₂	semidirect
15. C₂×#2237	C₂	semidirect
16. #33634	C₂	semidirect
17. #33632	C₂	semidirect
18. #33613	C₂	semidirect
19. #33606	C₂	semidirect
20. #33455	C₂	semidirect
21. #33436	C₂	semidirect
22. #33411	C₂	semidirect
23. #33409	C₂	semidirect
60. #2255	C₂²	semidirect
61. #2255	C₂²	semidirect
62. #2253	C₂²	semidirect
63. #2252	C₂²	semidirect
70. #2237	C₂²	semidirect
71. #2237	C₂²	semidirect
72. #2237	C₂²	semidirect
74. #2236	C₂²	semidirect
75. #2236	C₂²	semidirect
77. #2235	C₂²	semidirect
80. #2234	C₂²	semidirect
83. #2232	C₂²	semidirect
84. #2229	C₂²	semidirect
85. #2229	C₂²	semidirect
86. #2229	C₂²	semidirect
87. #2228	C₂²	semidirect
88. #2227	C₂²	semidirect
89. #2226	C₂²	semidirect
90. #2225	C₂²	semidirect
91. #2225	C₂²	semidirect
93. #2220	C₂²	semidirect
95. #2219	C₂²	semidirect
97. #2217	C₂²	semidirect
99. #2216	C₂²	semidirect
100. #2176	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
102. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
103. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
115. #2159	C₂²	semidirect
116. #2159	C₂²	semidirect
121. #2158	C₂²	semidirect
123. C₂×#367	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61264	2
#61261	2
#33924	2
#33919	2
#33917	2
#33916	2
#33915	2
#33911	2
#33909	2
#33904	2
#33729	2
#33652	2
#33651	2
#33645	2
C₂×#2237	2
#33634	2
#33632	2
#33613	2
#33606	2
#33455	2
#33436	2
#33411	2
#33409	2