Subgroups — #7623839

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#2229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3512	—	2	1	no	—
25	#3507	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3356	—	2	2	no	—
30	#3352	—	2	2	no	—
31	#3351	—	2	2	no	—
32	#3351	—	2	2	no	—
33	#3342	C₂²	1	2	yes	—
34	#3339	C₂²	1	2	yes	—
35	#3339	C₂²	1	2	yes	—
36	#3338	C₂²	1	2	yes	—
37	#3336	C₂²	1	2	yes	—
38	#3336	C₂²	1	2	yes	—
39	#3336	C₂²	1	2	yes	—
40	#3336	C₂²	1	2	yes	—
41	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3099	—	2	1	no	—
44	#3099	—	2	1	no	—
45	#3097	—	2	1	no	—
46	#3097	—	2	1	no	—
47	#3080	—	2	1	no	—
48	#3078	—	2	1	no	—
49	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2255	C₂²	1	2	yes	—
61	#2255	C₂²	1	2	yes	—
62	#2253	C₂²	1	2	yes	—
63	#2253	C₂²	1	2	yes	—
64	#2237	C₂²	1	2	yes	—
65	#2237	C₂²	1	2	yes	—
66	#2237	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2237	C₂²	1	2	yes	—
69	#2237	C₂²	1	2	yes	—
70	#2236	C₂²	1	2	yes	—
71	#2236	C₂²	1	2	yes	—
72	#2236	C₂²	1	2	yes	—
73	#2235	C₂²	1	2	yes	—
74	#2235	C₂²	1	2	yes	—
75	#2235	C₂²	1	2	yes	—
76	#2234	C₂²	1	2	yes	—
77	#2234	C₂²	1	2	yes	—
78	#2233	C₂²	1	2	yes	—
79	#2232	C₂²	1	2	yes	—
80	#2229	C₂²	1	2	yes	—
81	#2229	C₂²	1	2	yes	—
82	#2229	C₂²	1	2	yes	—
83	#2229	C₂²	1	2	yes	—
84	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2220	C₂²	1	2	yes	—
93	#2220	C₂²	1	2	yes	—
94	#2219	C₂²	1	2	yes	—
95	#2219	C₂²	1	2	yes	—
96	#2217	C₂²	1	2	yes	—
97	#2217	C₂²	1	2	yes	—
98	#2216	C₂²	1	2	yes	—
99	#2216	C₂²	1	2	yes	—
100	#2176	C₂²	1	2	yes	—
101	#2175	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
104	#2169	C₂²	1	2	yes	—
105	#2168	C₂²	1	2	yes	—
106	#2168	C₂²	1	2	yes	—
107	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
108	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2159	C₂²	1	2	yes	—
113	#2159	C₂²	1	2	yes	—
114	#2159	C₂²	1	2	yes	—
115	#2159	C₂²	1	2	yes	—
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2158	C₂²	1	2	yes	—
120	#2158	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#559	—	4	1	no	—
140	#557	—	4	1	no	—
141	#556	—	2	2	no	—
142	#556	—	4	1	no	—
143	#556	—	4	1	no	—
144	#554	—	2	2	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#553	—	2	2	no	—
147	#553	—	4	2	no	—
148	#553	—	4	2	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#552	—	2	2	no	—
151	#552	—	2	2	no	—
152	#552	—	2	2	no	—
153	#541	—	4	1	no	—
154	#540	—	4	1	no	—
155	#539	—	4	2	no	—
156	#537	—	2	1	no	—
157	#537	—	2	1	no	—
158	#536	—	2	1	no	—
159	#536	—	2	1	no	—
160	#533	—	2	1	no	—
161	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#529	—	4	1	no	—
163	#529	—	4	1	no	—
164	#529	—	4	2	no	—
165	C₂×#125	—	2	1	no	—
166	#520	—	2	1	no	—
167	#520	—	2	1	no	—
168	#520	—	2	1	no	—
169	#520	—	2	1	no	—
170	C₄×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	#510	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	#504	—	2	4	no	—
176	#504	—	2	4	no	—
177	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	—	2	1	no	—
188	#499	—	2	1	no	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#499	C₂³	1	2	yes	—
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#498	—	2	1	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#484	—	2	2	no	—
203	#483	—	2	2	no	—
204	#483	—	2	2	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#483	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#482	—	2	2	no	—
209	#481	—	2	2	no	—
210	#481	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#477	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	2	yes	—
228	#467	C₂³	1	2	yes	—
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#466	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#436	D₄	1	2	yes	—
242	#436	D₄	1	2	yes	—
243	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#428	—	2	1	no	—
246	#428	—	2	1	no	—
247	#428	—	2	1	no	—
248	#428	—	2	1	no	—
249	#428	—	2	2	no	—
250	#428	—	2	2	no	—
251	#428	—	2	2	no	—
252	#428	—	2	2	no	—
253	#427	—	2	1	no	—
254	#427	C₂³	1	2	yes	—
255	#427	C₂³	1	2	yes	—
256	#427	C₂³	1	2	yes	—
257	#427	C₂³	1	2	yes	—
258	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#106	—	2	1	no	—
269	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#419	—	2	1	no	—
271	#419	—	2	1	no	—
272	#417	—	2	1	no	—
273	#417	—	2	1	no	—
274	#416	—	2	1	no	—
275	C₂×#103	—	2	1	no	—
276	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#367	C₂³	1	2	yes	—
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#367	C₂³	1	2	yes	—
290	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#366	C₂³	1	2	yes	—
297	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#366	C₂³	1	2	yes	—
300	#366	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#358	C₂³	1	2	yes	—
314	#358	C₂³	1	2	yes	—
315	#358	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#357	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	#346	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	#135	—	2	2	no	—
332	#135	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#131	—	2	2	no	—
341	#131	—	2	2	no	—
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
357	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
358	#126	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	2	no	—
360	#126	—	4	2	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	2	1	no	—
369	#125	—	2	1	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	2	no	—
374	#125	—	4	2	no	—
375	#125	—	4	1	no	—
376	#125	—	4	1	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	1	no	—
379	#124	—	4	1	no	—
380	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
381	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	4	1	no	—
405	#121	—	4	1	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	D₈	1	2	yes	—
411	#121	D₈	1	2	yes	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	2	no	—
429	C₄×D₄	—	4	1	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	#117	—	4	2	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₃₂	—	2	4	no	—
468	SD₃₂	—	2	4	no	—
469	M₃₂	—	2	2	no	—
470	M₃₂	—	2	4	no	—
471	M₃₂	—	2	4	no	—
472	M₃₂	#41	1	4	yes	—
473	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
474	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#107	—	2	1	no	—
484	#107	—	2	1	no	—
485	#107	—	2	1	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
493	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	#106	—	2	1	no	—
506	#106	—	2	1	no	—
507	#106	—	2	1	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	2	no	—
578	Q₁₆	—	2	1	no	—
579	Q₁₆	—	2	2	no	—
580	Q₁₆	—	2	1	no	—
581	Q₁₆	—	4	2	no	—
582	SD₁₆	—	4	2	no	—
583	D₈	—	2	1	no	—
584	D₈	—	2	1	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
661	C₄²	—	4	1	no	—
662	C₄²	—	4	1	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₁₆	—	2	1	no	—
677	C₁₆	—	2	1	no	—
678	C₁₆	—	2	1	no	—
679	C₁₆	—	2	1	no	—
680	C₁₆	—	2	2	no	—
681	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	8	2	no	—
693	Q₈	—	8	2	no	—
694	Q₈	—	16	1	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	4	1	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	16	2	no	—
705	D₄	—	16	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	16	1	no	—
726	C₂×C₄	—	16	1	no	—
727	C₂×C₄	—	16	1	no	—
728	C₂×C₄	—	16	2	no	—
729	C₂×C₄	—	16	2	no	—
730	C₂×C₄	—	16	2	no	—
731	C₂×C₄	—	16	1	no	—
732	C₂×C₄	—	16	2	no	—
733	C₂×C₄	—	16	1	no	—
734	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	1	no	—
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	#547	1	2	yes	—
749	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	#3334	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	#3334	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	16	1	no	—
788	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61289	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61286	C₂	semidirect
3. #33919	C₂	semidirect
4. #33918	C₂	semidirect
5. #33917	C₂	semidirect
6. #33916	C₂	semidirect
7. #33913	C₂	semidirect
8. #33911	C₂	semidirect
9. #33904	C₂	semidirect
10. #33903	C₂	semidirect
11. #33732	C₂	semidirect
12. #33653	C₂	semidirect
13. #33652	C₂	semidirect
14. #33651	C₂	semidirect
15. #33651	C₂	semidirect
16. #33626	C₂	semidirect
17. C₂×#2229	C₂	semidirect
18. #33613	C₂	semidirect
19. #33613	C₂	semidirect
20. C₄×#510	C₂	semidirect
21. #33438	C₂	semidirect
22. #33411	C₂	semidirect
23. #33410	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61289	2
#61286	2
#33919	2
#33918	2
#33917	2
#33916	2
#33913	2
#33911	2
#33904	2
#33903	2
#33732	2
#33653	2
#33652	2
#33651	2
#33626	2
C₂×#2229	2
#33613	2
C₄×#510	2
#33438	2
#33411	2
#33410	2