Subgroups — C₂×#33934 #7623865

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33934	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2210	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#556	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3393	—	2	4	no	—
18	#3393	C₂²	1	8	yes	complemented
19	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
20	Q₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#474	—	2	1	no	—
26	C₂×#474	—	2	2	no	—
27	C₂×#464	—	2	2	no	—
28	C₂×#461	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2243	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2241	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2227	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2224	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2210	C₂²	1	16	yes	—
39	#2208	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2175	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×D₁₆	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#556	—	2	8	no	—
62	#556	—	4	4	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×#126	—	4	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	4	1	no	—
79	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
80	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#500	—	2	2	no	—
87	#500	—	2	4	no	—
88	#500	C₂³	1	4	yes	—
89	#500	C₂³	1	8	yes	—
90	#495	—	2	4	no	—
91	#495	C₂³	1	8	yes	—
92	#494	—	2	2	no	—
93	#494	C₂³	1	4	yes	—
94	#474	—	2	8	no	—
95	#474	—	2	16	no	—
96	#464	—	2	16	no	—
97	#461	—	2	8	no	—
98	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#107	—	2	2	no	—
109	C₂×#107	—	2	1	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#103	—	2	2	no	—
116	C₂×#102	—	2	1	no	—
117	C₂×#102	—	2	2	no	—
118	C₂×#102	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#366	C₂³	1	4	yes	—
122	#366	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
125	#358	C₂³	1	8	yes	—
126	#358	C₂³	1	8	yes	—
127	#358	C₂³	1	8	yes	—
128	#357	C₂³	1	4	yes	—
129	#357	C₂³	1	4	yes	—
130	#357	C₂³	1	8	yes	—
131	#346	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
138	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
152	C₂×D₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	#126	—	4	16	no	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#124	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	#117	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	SD₃₂	—	2	16	no	—
205	D₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#107	—	2	4	no	—
213	#107	—	2	8	no	—
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	—	2	2	no	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#103	—	2	8	no	—
223	#102	—	2	4	no	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	#102	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	4	no	—
267	Q₁₆	—	2	4	no	—
268	Q₁₆	—	4	4	no	—
269	Q₁₆	—	8	4	no	—
270	SD₁₆	—	8	8	no	—
271	D₈	—	2	4	no	—
272	D₈	—	2	2	no	—
273	D₈	—	2	2	no	—
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	4	2	no	—
276	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	2	4	no	—
310	C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	16	no	—
324	Q₈	—	8	4	no	—
325	Q₈	—	8	8	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	#548	1	2	yes	—
358	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	16	4	no	—
368	C₂²	#3358	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
370	C₂²	#3417	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	#3358	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#509	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	8	4	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	#33934	1	4	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #33934	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2243	C₂	semidirect
5. C₂×#2241	C₂	semidirect
6. C₂×#2227	C₂	semidirect
7. C₂×#2224	C₂	semidirect
9. C₂×#2208	C₂	semidirect
10. C₂×#2183	C₂	semidirect
11. C₂×#2175	C₂	semidirect
18. #3393	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
34. #2243	C₂²	semidirect
35. #2241	C₂²	semidirect
36. #2227	C₂²	semidirect
37. #2224	C₂²	semidirect
39. #2208	C₂²	semidirect
40. #2183	C₂²	semidirect
41. #2175	C₂²	semidirect
385. C₂	#33934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×Q₈×D₈	2
#33934	2
C₂×#2243	2
C₂×#2241	2
C₂×#2227	2
C₂×#2224	2
C₂×#2210	2
C₂×#2208	2
C₂×#2183	2
C₂×#2175	2
C₂×C₄×D₁₆	2

Subgroups — C2×#33934 #7623865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33934 #7623865