Subgroups — #7623882

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33584	C₂	1	2	yes	maximal
14	#33583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×#41	—	2	1	no	—
19	C₂×#556	—	2	1	no	—
20	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3393	—	2	1	no	—
23	#3393	—	2	1	no	—
24	#3393	—	2	2	no	—
25	#3393	C₂²	1	2	yes	—
26	#3393	C₂²	1	2	yes	—
27	#3393	C₂²	1	4	yes	—
28	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3381	—	2	1	no	—
32	#3381	—	2	2	no	—
33	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3160	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3076	—	2	1	no	—
42	#3076	—	2	2	no	—
43	C₂×#464	—	2	2	no	—
44	C₂×#461	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2245	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2243	C₂²	1	4	yes	—
52	#2243	C₂²	1	4	yes	—
53	#2242	C₂²	1	4	yes	—
54	#2242	C₂²	1	4	yes	—
55	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2228	C₂²	1	4	yes	—
60	#2227	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2226	C₂²	1	2	yes	—
62	#2225	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2224	C₂²	1	2	yes	—
64	#2211	C₂²	1	4	yes	—
65	#2211	C₂²	1	4	yes	—
66	#2210	C₂²	1	4	yes	—
67	#2210	C₂²	1	4	yes	—
68	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
74	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2177	C₂²	1	2	yes	—
76	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2175	C₂²	1	2	yes	—
78	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
83	#2159	C₂²	1	2	yes	—
84	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2150	C₂²	1	2	yes	—
87	#2141	C₂²	1	2	yes	—
88	#2141	C₂²	1	2	yes	—
89	#2141	C₂²	1	2	yes	—
90	#2140	C₂²	1	2	yes	—
91	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Q₈²	—	2	1	no	—
101	#557	—	2	1	no	—
102	#557	—	2	2	no	—
103	#556	—	2	2	no	—
104	#556	—	2	2	no	—
105	#556	—	2	4	no	—
106	#556	—	4	1	no	—
107	#556	—	4	2	no	—
108	#556	—	4	1	no	—
109	#554	—	2	1	no	—
110	#554	—	2	2	no	—
111	#554	—	4	1	no	—
112	#554	—	4	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	—	2	2	no	—
117	#533	—	4	1	no	—
118	#533	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×#126	—	4	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	—	4	1	no	—
130	#510	—	2	8	no	—
131	#509	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#500	C₂³	1	2	yes	—
141	#500	C₂³	1	2	yes	—
142	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#499	—	2	1	no	—
144	#499	—	2	2	no	—
145	#499	C₂³	1	2	yes	—
146	#499	C₂³	1	2	yes	—
147	#499	C₂³	1	2	yes	—
148	#498	—	2	1	no	—
149	#498	—	2	2	no	—
150	#495	—	2	2	no	—
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	C₂³	1	4	yes	—
153	#495	C₂³	1	4	yes	—
154	#494	—	2	1	no	—
155	#494	—	2	1	no	—
156	#494	C₂³	1	2	yes	—
157	#494	C₂³	1	2	yes	—
158	#479	—	2	2	no	—
159	#479	—	2	2	no	—
160	#479	—	2	2	no	—
161	#478	—	2	2	no	—
162	#478	—	2	2	no	—
163	#478	—	2	2	no	—
164	#477	—	2	1	no	—
165	#477	—	2	2	no	—
166	#476	—	2	1	no	—
167	#476	—	2	2	no	—
168	#475	—	2	1	no	—
169	#475	—	2	2	no	—
170	#474	—	2	1	no	—
171	#474	—	2	2	no	—
172	#464	—	2	4	no	—
173	#464	—	2	4	no	—
174	#464	—	2	4	no	—
175	#464	—	2	4	no	—
176	#461	—	2	2	no	—
177	#461	—	2	2	no	—
178	#461	—	2	4	no	—
179	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
182	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈	—	2	1	no	—
198	C₄×D₈	—	2	1	no	—
199	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#427	—	2	2	no	—
206	#427	—	2	1	no	—
207	#427	C₂³	1	2	yes	—
208	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
212	#416	—	2	2	no	—
213	#416	—	2	1	no	—
214	C₂×#103	—	2	2	no	—
215	C₂×#102	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#367	C₂³	1	2	yes	—
219	#367	C₂³	1	4	yes	—
220	#366	C₂³	1	2	yes	—
221	#366	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
226	#358	C₂³	1	2	yes	—
227	#358	C₂³	1	4	yes	—
228	#358	C₂³	1	4	yes	—
229	#358	C₂³	1	4	yes	—
230	#358	C₂³	1	4	yes	—
231	#358	C₂³	1	4	yes	—
232	#358	C₂³	1	4	yes	—
233	#357	C₂³	1	2	yes	—
234	#357	C₂³	1	2	yes	—
235	#357	C₂³	1	2	yes	—
236	#357	C₂³	1	4	yes	—
237	#357	C₂³	1	4	yes	—
238	#346	C₂³	1	2	yes	—
239	#346	C₂³	1	4	yes	—
240	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
248	#135	—	2	2	no	—
249	#135	#41	1	4	yes	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
282	#126	—	4	4	no	—
283	#126	—	4	4	no	—
284	#126	—	4	4	no	—
285	#126	—	4	4	no	—
286	#125	—	2	2	no	—
287	#125	—	2	2	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	4	2	no	—
290	#125	—	4	2	no	—
291	#125	—	4	2	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	1	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	1	no	—
341	C₄×D₄	—	4	1	no	—
342	C₄×D₄	—	4	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	#117	—	4	4	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	1	no	—
349	#117	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	Q₃₂	—	2	8	no	—
367	SD₃₂	—	2	4	no	—
368	SD₃₂	—	2	8	no	—
369	D₁₆	—	2	4	no	—
370	M₃₂	—	2	2	no	—
371	M₃₂	—	2	4	no	—
372	M₃₂	—	2	2	no	—
373	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#107	—	2	1	no	—
377	#107	—	2	1	no	—
378	#107	—	2	2	no	—
379	#107	—	2	1	no	—
380	#107	—	2	2	no	—
381	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
385	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#106	—	2	2	no	—
388	#106	—	2	2	no	—
389	#106	—	2	2	no	—
390	#106	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	1	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	1	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	1	no	—
407	#102	—	2	2	no	—
408	#102	—	2	1	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	4	no	—
457	Q₁₆	—	2	1	no	—
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	4	4	no	—
460	Q₁₆	—	8	2	no	—
461	Q₁₆	—	8	2	no	—
462	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
463	SD₁₆	—	2	4	no	—
464	SD₁₆	—	8	4	no	—
465	SD₁₆	—	8	4	no	—
466	D₈	—	2	2	no	—
467	D₈	—	2	1	no	—
468	D₈	—	2	2	no	—
469	D₈	—	4	2	no	—
470	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₁₆	—	2	2	no	—
543	C₁₆	—	2	4	no	—
544	C₁₆	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	Q₈	—	8	4	no	—
560	Q₈	—	8	2	no	—
561	Q₈	—	16	2	no	—
562	Q₈	—	16	1	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	16	2	no	—
588	C₂×C₄	—	16	1	no	—
589	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	1	no	—
604	C₈	—	2	1	no	—
605	C₈	#548	1	2	yes	—
606	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	16	4	no	—
617	C₂²	#3358	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	1	no	—
633	C₄	#3358	1	2	yes	—
634	C₄	#3414	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	16	2	no	—
640	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#509	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. Q₈×#135	C₂	semidirect
3. #33944	C₂	semidirect
4. #33943	C₂	semidirect
5. #33936	C₂	semidirect
6. #33934	C₂	semidirect
7. #33931	C₂	semidirect
8. #33927	C₂	semidirect
9. #33706	C₂	semidirect
10. #33705	C₂	semidirect
11. #33628	C₂	semidirect
12. #33627	C₂	semidirect
14. #33583	C₂	semidirect
15. Q₈×M₃₂	C₂	semidirect
16. C₄×#510	C₂	semidirect
28. #3383	C₂²	semidirect
29. #3383	C₂²	semidirect
30. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. #3380	C₂²	semidirect
34. #3380	C₂²	semidirect
36. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
50. #2245	C₂²	semidirect
55. #2241	C₂²	semidirect
56. #2241	C₂²	semidirect
57. #2229	C₂²	semidirect
58. #2229	C₂²	semidirect
60. #2227	C₂²	semidirect
62. #2225	C₂²	semidirect
68. #2209	C₂²	semidirect
69. #2209	C₂²	semidirect
70. #2208	C₂²	semidirect
71. #2208	C₂²	semidirect
72. #2183	C₂²	semidirect
73. #2183	C₂²	semidirect
74. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
76. #2176	C₂²	semidirect
78. #2175	C₂²	semidirect
79. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
Q₈×#135	2
#33944	2
#33943	2
#33936	2
#33934	2
#33931	2
#33927	2
#33706	2
#33705	2
#33628	2
#33627	2
#33584	2
#33583	2
Q₈×M₃₂	2
C₄×#510	2
C₄×#509	2