Subgroups — #7623888

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3508	—	2	1	no	—
21	#3503	—	2	1	no	—
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3399	—	2	2	no	—
25	#3399	—	2	2	no	—
26	#3396	C₂²	1	2	yes	—
27	#3396	C₂²	1	2	yes	—
28	#3391	C₂²	1	2	yes	—
29	#3391	C₂²	1	2	yes	—
30	#3386	—	2	2	no	—
31	#3385	—	2	2	no	—
32	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3155	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3083	—	2	2	no	—
41	#3079	—	2	1	no	—
42	#3041	—	2	2	no	—
43	#3038	—	2	1	no	—
44	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2951	C₂²	1	2	yes	—
46	#2948	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2240	C₂²	1	2	yes	—
53	#2240	C₂²	1	2	yes	—
54	#2240	C₂²	1	2	yes	—
55	#2240	C₂²	1	2	yes	—
56	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2207	C₂²	1	2	yes	—
68	#2207	C₂²	1	2	yes	—
69	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2206	C₂²	1	2	yes	—
71	#2206	C₂²	1	2	yes	—
72	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
75	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2159	C₂²	1	2	yes	—
90	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2151	C₂²	1	2	yes	—
92	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2140	C₂²	1	2	yes	—
94	#2139	C₂²	1	2	yes	—
95	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
99	#2108	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#559	—	2	2	no	—
107	#559	—	2	2	no	—
108	Q₈²	—	2	2	no	—
109	#557	—	2	2	no	—
110	#554	—	2	2	no	—
111	#554	—	4	2	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
116	#546	—	4	2	no	—
117	#546	—	4	2	no	—
118	#544	—	2	2	no	—
119	#544	—	4	2	no	—
120	#540	—	4	2	no	—
121	#535	—	2	2	no	—
122	#533	—	4	1	no	—
123	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#532	—	4	1	no	—
125	#532	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	#520	—	2	2	no	—
130	#518	—	2	2	no	—
131	C₄×#41	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	—	2	1	no	—
133	#509	—	2	8	no	—
134	#508	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#501	—	2	4	no	—
145	#500	—	2	1	no	—
146	#500	—	2	1	no	—
147	#500	C₂³	1	4	yes	—
148	#500	C₂³	1	2	yes	—
149	#500	C₂³	1	2	yes	—
150	#499	C₂³	1	4	yes	—
151	#496	—	2	4	no	—
152	#495	C₂³	1	4	yes	—
153	#493	—	2	1	no	—
154	#493	—	2	1	no	—
155	#493	C₂³	1	4	yes	—
156	#493	C₂³	1	2	yes	—
157	#493	C₂³	1	2	yes	—
158	#479	—	2	4	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#477	—	2	2	no	—
161	#477	—	2	4	no	—
162	#476	—	2	2	no	—
163	#475	—	2	2	no	—
164	#474	—	2	2	no	—
165	#474	—	2	4	no	—
166	#463	—	2	4	no	—
167	#463	—	2	4	no	—
168	#460	—	2	2	no	—
169	#460	—	2	2	no	—
170	#459	—	2	2	no	—
171	#459	—	2	2	no	—
172	#459	—	2	4	no	—
173	#459	—	2	4	no	—
174	#446	D₄	1	2	yes	—
175	#446	D₄	1	2	yes	—
176	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#442	—	2	4	no	—
179	#440	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
186	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
189	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
196	#428	—	2	2	no	—
197	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	—	2	1	no	—
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	#424	D₄	1	2	yes	—
202	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#418	—	2	2	no	—
204	#417	—	2	2	no	—
205	#416	—	2	1	no	—
206	#416	—	2	1	no	—
207	#405	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#367	C₂³	1	4	yes	—
212	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#366	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
219	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#358	C₂³	1	4	yes	—
224	#357	C₂³	1	4	yes	—
225	#357	C₂³	1	4	yes	—
226	#357	C₂³	1	4	yes	—
227	#357	C₂³	1	4	yes	—
228	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#357	C₂³	1	4	yes	—
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	4	yes	—
235	#346	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
251	#135	—	2	2	no	—
252	#135	—	2	2	no	—
253	#135	—	2	2	no	—
254	#135	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	4	1	no	—
288	#127	—	4	1	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	—	4	2	no	—
291	#125	—	4	4	no	—
292	#125	D₈	1	2	yes	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	2	no	—
296	#123	—	4	4	no	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	#121	—	4	2	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#120	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	1	no	—
329	C₄×D₄	—	4	1	no	—
330	C₄×D₄	—	4	1	no	—
331	C₄×D₄	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	#117	—	4	1	no	—
341	#117	—	4	1	no	—
342	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₃₂	—	2	2	no	—
352	SD₃₂	—	2	2	no	—
353	SD₃₂	—	2	8	no	—
354	SD₃₂	—	2	2	no	—
355	D₁₆	—	2	2	no	—
356	D₁₆	—	2	8	no	—
357	M₃₂	—	2	4	no	—
358	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	2	2	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
370	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#106	—	2	1	no	—
375	#106	—	2	1	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#103	—	2	1	no	—
382	#103	—	2	1	no	—
383	#103	—	2	1	no	—
384	#103	—	2	1	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	1	no	—
387	#102	—	2	1	no	—
388	#102	—	2	1	no	—
389	#102	—	2	1	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	16	4	no	—
405	#41	—	16	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	16	2	no	—
430	C₂×D₄	—	16	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	1	no	—
445	Q₁₆	—	2	1	no	—
446	Q₁₆	—	2	1	no	—
447	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
448	SD₁₆	—	2	4	no	—
449	SD₁₆	—	4	2	no	—
450	SD₁₆	—	8	4	no	—
451	D₈	—	2	4	no	—
452	D₈	—	2	1	no	—
453	D₈	—	2	1	no	—
454	D₈	—	2	4	no	—
455	D₈	—	2	1	no	—
456	D₈	—	4	4	no	—
457	D₈	—	8	2	no	—
458	D₈	—	8	2	no	—
459	D₈	—	8	4	no	—
460	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	4	1	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₁₆	—	2	1	no	—
517	C₁₆	—	2	1	no	—
518	C₁₆	—	2	4	no	—
519	C₁₆	—	2	1	no	—
520	C₁₆	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	16	2	no	—
526	C₂³	—	16	2	no	—
527	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	8	4	no	—
535	Q₈	—	16	2	no	—
536	Q₈	—	16	4	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	8	2	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	16	2	no	—
549	D₄	—	16	2	no	—
550	D₄	—	16	4	no	—
551	D₄	—	16	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	16	4	no	—
568	C₂×C₄	—	16	4	no	—
569	C₂×C₄	—	16	4	no	—
570	C₂×C₄	—	16	2	no	—
571	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	2	1	no	—
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	#548	1	2	yes	—
585	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	32	4	no	—
599	C₂²	#3358	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	1	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	#3358	1	2	yes	—
613	C₄	#3415	1	2	yes	—
614	C₄	#3416	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	16	1	no	—
620	C₂	—	16	4	no	—
621	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61409	C₂	semidirect
2. #61373	C₂	semidirect
3. #33942	C₂	semidirect
4. #33940	C₂	semidirect
5. #33935	C₂	semidirect
6. #33933	C₂	semidirect
7. #33932	C₂	semidirect
8. #33929	C₂	semidirect
9. #33928	C₂	semidirect
10. #33925	C₂	semidirect
11. #33702	C₂	semidirect
12. C₂×#2240	C₂	semidirect
13. #33631	C₂	semidirect
14. #33629	C₂	semidirect
15. #33589	C₂	semidirect
16. #33582	C₂	semidirect
17. #33474	C₂	semidirect
18. #33454	C₂	semidirect
19. C₄×#508	C₂	semidirect
32. #3383	C₂²	semidirect
33. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. #3380	C₂²	semidirect
35. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
49. #2244	C₂²	semidirect
50. #2243	C₂²	semidirect
51. #2242	C₂²	semidirect
56. #2240	C₂²	semidirect
57. #2228	C₂²	semidirect
58. #2228	C₂²	semidirect
59. #2227	C₂²	semidirect
60. #2226	C₂²	semidirect
61. #2226	C₂²	semidirect
62. #2225	C₂²	semidirect
63. #2224	C₂²	semidirect
64. #2224	C₂²	semidirect
65. #2211	C₂²	semidirect
66. #2210	C₂²	semidirect
69. #2207	C₂²	semidirect
72. #2206	C₂²	semidirect
73. #2183	C₂²	semidirect
74. #2183	C₂²	semidirect
75. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
76. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
77. #2177	C₂²	semidirect
78. #2175	C₂²	semidirect
79. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
84. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
85. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
86. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
87. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
88. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
254. #135	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61409	2
#61373	2
#33942	2
#33940	2
#33935	2
#33933	2
#33932	2
#33929	2
#33928	2
#33925	2
#33702	2
C₂×#2240	2
#33631	2
#33629	2
#33589	2
#33582	2
#33474	2
#33454	2
C₄×#508	2