Subgroups — #7623895

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#33584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3510	—	2	1	no	—
25	#3503	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3401	—	2	2	no	—
30	#3401	—	2	2	no	—
31	#3396	C₂²	1	2	yes	—
32	#3396	C₂²	1	2	yes	—
33	#3393	C₂²	1	2	yes	—
34	#3393	C₂²	1	2	yes	—
35	#3386	—	2	2	no	—
36	#3385	—	2	2	no	—
37	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3083	—	2	1	no	—
48	#3083	—	2	1	no	—
49	#3079	—	2	1	no	—
50	#3043	—	2	1	no	—
51	#3042	—	2	1	no	—
52	#3040	—	2	1	no	—
53	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2244	C₂²	1	2	yes	—
62	#2243	C₂²	1	2	yes	—
63	#2243	C₂²	1	2	yes	—
64	#2243	C₂²	1	2	yes	—
65	#2243	C₂²	1	2	yes	—
66	#2243	C₂²	1	2	yes	—
67	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2242	C₂²	1	2	yes	—
69	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2240	C₂²	1	2	yes	—
72	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	—
75	#2228	C₂²	1	2	yes	—
76	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2226	C₂²	1	2	yes	—
79	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2224	C₂²	1	2	yes	—
83	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2211	C₂²	1	2	yes	—
85	#2211	C₂²	1	2	yes	—
86	#2211	C₂²	1	2	yes	—
87	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2210	C₂²	1	2	yes	—
89	#2210	C₂²	1	2	yes	—
90	#2210	C₂²	1	2	yes	—
91	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2207	C₂²	1	2	yes	—
95	#2206	C₂²	1	2	yes	—
96	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2177	C₂²	1	2	yes	—
101	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2175	C₂²	1	2	yes	—
107	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	—	2	1	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#559	—	2	2	no	—
143	#559	—	2	2	no	—
144	Q₈²	—	2	2	no	—
145	#557	—	2	2	no	—
146	#556	—	2	2	no	—
147	#556	—	2	2	no	—
148	#554	—	2	2	no	—
149	#554	—	4	2	no	—
150	#551	—	4	2	no	—
151	#551	—	4	2	no	—
152	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	#544	—	2	1	no	—
155	#544	—	2	1	no	—
156	#544	—	4	1	no	—
157	#544	—	4	1	no	—
158	#542	—	4	1	no	—
159	#542	—	4	1	no	—
160	#536	—	2	1	no	—
161	#535	—	2	1	no	—
162	#533	—	4	1	no	—
163	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
166	#529	—	4	1	no	—
167	#529	—	4	1	no	—
168	C₂×#124	—	2	1	no	—
169	#520	—	2	1	no	—
170	#520	—	2	1	no	—
171	#519	—	2	1	no	—
172	#518	—	2	1	no	—
173	C₄×#41	—	2	1	no	—
174	C₄×#41	—	2	1	no	—
175	#510	—	2	4	no	—
176	#509	—	2	4	no	—
177	#508	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#501	—	2	2	no	—
191	#501	—	2	2	no	—
192	#500	—	2	1	no	—
193	#500	—	2	1	no	—
194	#500	C₂³	1	2	yes	—
195	#500	C₂³	1	2	yes	—
196	#500	C₂³	1	2	yes	—
197	#500	C₂³	1	2	yes	—
198	#499	C₂³	1	2	yes	—
199	#499	C₂³	1	2	yes	—
200	#497	—	2	2	no	—
201	#496	—	2	2	no	—
202	#495	—	2	1	no	—
203	#495	—	2	1	no	—
204	#495	C₂³	1	2	yes	—
205	#495	C₂³	1	2	yes	—
206	#495	C₂³	1	2	yes	—
207	#495	C₂³	1	2	yes	—
208	#494	C₂³	1	2	yes	—
209	#493	C₂³	1	2	yes	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#477	—	2	2	no	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#474	—	2	2	no	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	—	2	2	no	—
222	#464	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#461	—	2	2	no	—
231	#461	—	2	2	no	—
232	#460	—	2	2	no	—
233	#460	—	2	2	no	—
234	#446	D₄	1	2	yes	—
235	#446	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#442	—	2	2	no	—
239	#441	—	2	2	no	—
240	#440	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#428	—	2	1	no	—
263	#428	—	2	1	no	—
264	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	—	2	1	no	—
267	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#419	—	2	1	no	—
273	#418	—	2	1	no	—
274	#417	—	2	1	no	—
275	#417	—	2	1	no	—
276	#416	—	2	1	no	—
277	#416	—	2	1	no	—
278	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#367	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#346	C₂³	1	2	yes	—
324	#346	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	#137	—	8	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
335	#135	—	2	2	no	—
336	#135	—	2	2	no	—
337	#135	—	2	2	no	—
338	#135	#41	1	4	yes	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	2	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	4	1	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
391	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#124	—	4	1	no	—
399	#124	—	4	1	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
419	#121	—	4	1	no	—
420	#121	—	4	1	no	—
421	#120	—	4	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	1	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	#117	—	4	1	no	—
458	#117	—	4	2	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	#117	—	4	1	no	—
463	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₃₂	—	2	2	no	—
478	Q₃₂	—	2	4	no	—
479	SD₃₂	—	2	2	no	—
480	SD₃₂	—	2	4	no	—
481	SD₃₂	—	2	2	no	—
482	SD₃₂	—	2	4	no	—
483	D₁₆	—	2	2	no	—
484	D₁₆	—	2	4	no	—
485	M₃₂	—	2	2	no	—
486	M₃₂	—	2	2	no	—
487	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	1	no	—
498	#107	—	2	1	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
502	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
503	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#106	—	2	1	no	—
508	#106	—	2	1	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	1	no	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	#102	—	2	1	no	—
527	#102	—	2	1	no	—
528	#102	—	2	1	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	—	4	1	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	2	2	no	—
587	Q₁₆	—	2	1	no	—
588	Q₁₆	—	2	1	no	—
589	Q₁₆	—	2	2	no	—
590	Q₁₆	—	2	1	no	—
591	Q₁₆	—	4	2	no	—
592	Q₁₆	—	8	2	no	—
593	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
594	SD₁₆	—	2	4	no	—
595	SD₁₆	—	4	2	no	—
596	SD₁₆	—	8	2	no	—
597	SD₁₆	—	8	2	no	—
598	SD₁₆	—	8	2	no	—
599	SD₁₆	—	8	2	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	2	1	no	—
602	D₈	—	2	1	no	—
603	D₈	—	2	2	no	—
604	D₈	—	2	1	no	—
605	D₈	—	4	2	no	—
606	D₈	—	8	2	no	—
607	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	1	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₁₆	—	2	1	no	—
692	C₁₆	—	2	1	no	—
693	C₁₆	—	2	2	no	—
694	C₁₆	—	2	2	no	—
695	C₁₆	—	2	1	no	—
696	C₁₆	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	8	2	no	—
701	C₂³	—	16	1	no	—
702	C₂³	—	16	1	no	—
703	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	8	4	no	—
713	Q₈	—	8	2	no	—
714	Q₈	—	16	2	no	—
715	Q₈	—	16	2	no	—
716	Q₈	—	16	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	16	1	no	—
745	C₂×C₄	—	16	2	no	—
746	C₂×C₄	—	16	1	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	—	16	1	no	—
751	C₂×C₄	—	16	1	no	—
752	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	#548	1	2	yes	—
769	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	32	2	no	—
783	C₂²	#3358	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	#3358	1	2	yes	—
803	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
805	C₂	—	2	2	no	—
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	—	16	1	no	—
808	C₂	—	16	2	no	—
809	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33589	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61413	C₂	semidirect
2. #61373	C₂	semidirect
3. #33944	C₂	semidirect
4. #33943	C₂	semidirect
5. #33942	C₂	semidirect
6. #33940	C₂	semidirect
7. #33938	C₂	semidirect
8. #33937	C₂	semidirect
9. #33936	C₂	semidirect
10. #33934	C₂	semidirect
11. #33703	C₂	semidirect
12. #33702	C₂	semidirect
13. C₂×#2243	C₂	semidirect
14. #33632	C₂	semidirect
15. #33631	C₂	semidirect
16. #33629	C₂	semidirect
17. #33590	C₂	semidirect
19. #33584	C₂	semidirect
20. #33475	C₂	semidirect
21. #33455	C₂	semidirect
22. #33454	C₂	semidirect
23. #33451	C₂	semidirect
37. #3383	C₂²	semidirect
38. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. #3380	C₂²	semidirect
40. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
60. #2245	C₂²	semidirect
67. #2243	C₂²	semidirect
69. #2242	C₂²	semidirect
70. #2241	C₂²	semidirect
72. #2229	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
76. #2227	C₂²	semidirect
77. #2227	C₂²	semidirect
79. #2226	C₂²	semidirect
80. #2225	C₂²	semidirect
81. #2225	C₂²	semidirect
83. #2224	C₂²	semidirect
87. #2211	C₂²	semidirect
91. #2210	C₂²	semidirect
92. #2209	C₂²	semidirect
93. #2208	C₂²	semidirect
96. #2183	C₂²	semidirect
97. #2183	C₂²	semidirect
98. #2183	C₂²	semidirect
99. #2183	C₂²	semidirect
101. #2177	C₂²	semidirect
102. #2177	C₂²	semidirect
103. #2176	C₂²	semidirect
104. #2176	C₂²	semidirect
105. #2176	C₂²	semidirect
107. #2175	C₂²	semidirect
108. #2175	C₂²	semidirect
109. #2175	C₂²	semidirect
110. #2175	C₂²	semidirect
111. #2175	C₂²	semidirect
112. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
114. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61413	2
#61373	2
#33944	2
#33943	2
#33942	2
#33940	2
#33938	2
#33937	2
#33936	2
#33934	2
#33703	2
#33702	2
C₂×#2243	2
#33632	2
#33631	2
#33629	2
#33590	2
#33589	2
#33584	2
#33475	2
#33455	2
#33454	2
#33451	2